师：同学们，大家好。今天我们一起来学习八年级人教版数学第十四章第四课时——单项式乘以多项式。本节课的学习目标有两个：一是掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的法则，并运用法则进行运算；二是经历单项式乘法法则的形成过程，提升运算能力，体会类比思想，理解单项式乘以多项式的本质，体会乘法交换律、结合律、分配律的作用和转化思想。
师：小明同学在一次数学测验中获得了一张成绩优秀的奖状，他想将它贴在客厅的墙上，需要用多大的面积呢？假设此奖状的长和宽分别是a和b，则面积是a乘以b，即ab。学期快结束时，小明已经积累了6张相同的数学奖状，想要将它们一起按照下面的摆放贴在自己的卧室墙上，需要用多大的面积呢？此时整个长方形的长是3a，宽是2b，则面积是3a乘以2b。前面我们计算了一张奖状的面积是ab，那么6张相同奖状的面积则是6ab。在计算3a乘以2b的时候，可以依据乘法交换律和乘法结合律，先让数字和数字相乘，也就是3乘以2，字母和字母相乘，也就是a乘以b，再将所得的结果相乘，也就是6乘以ab，即6ab。
师：我们接着来思考，3乘以10的五次方乘以（5乘以10的二次方）该如何计算呢？类比前面的做法，分别让3和5相乘，10的5次方和10的二次方相乘。观察，这是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以10的五次方乘以10的二次方等于10的（5 + 2）次方，再将所得的结果相乘，即15乘以10的（5 + 2）次方，等于15乘以10的7次方，也就是1.5乘以10的8次方。
师：如果将式子中的数字改为字母，比如a乘以c的5次方乘以b乘以c的平方，又该如何计算呢？类比上面的计算过程，分别让a和b相乘，c的5次方和c的2次方相乘，即ab乘以c的（5 + 2）次方，等于abc的7次方。
师：类比前面的计算过程，我们进一步来计算2a乘以c的5次方乘以3b的平方乘以c的平方。等于2乘以3，系数与系数相乘；c的5次方乘以c的2次方，同底数幂相乘；只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式直接抄写下来，即ab的平方。等于6ab的平方乘以c的（5 + 2）次方，等于6ab的平方c的7次方。注意，最后的结果中，如果出现多个字母的情况下，一般我们按照26个英文字母的顺序进行排序。
师：由此我们得出单项式与单项式相乘的法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
师：我们来看两道例题。第一小问，负5a的平方b乘以（负3a）。根据单项式与单项式相乘的法则，系数和系数相乘，即 - 5乘以 - 3；同底数幂相乘，a的平方乘以a；只在一个单项式中出现的字母b直接抄写下来。负负得正，结果是15a的3次方b。
师：第二小问，（2x）的三次方乘以（ - 5xy）的平方。观察第一项是幂的运算，其结果是8x的三次方，然后乘以（ - 5xy）的平方。再根据单项式与单项式相乘的法则，系数与系数相乘，8乘以 - 5；同底数幂相乘，x的三次方乘以x；y的平方直接抄写下来，最终的结果是负40x的4次方y的平方。
师：趁热打铁，我们来看两道进阶练习题目。第一小问，出现了三个单项式相乘，依然满足单项式与单项式相乘的法则。系数与系数相乘， - 4乘以1/3乘以负0.5；同底数幂分别相乘，x的平方乘以x，y乘以y乘以y；只在一个单项式里出现的字母x直接把它抄写下来，注意不要漏掉这一项。在计算系数和系数相乘的时候，要注意结果的符号。最终的答案是2/3x的5次方y的3次方。
师：第二小问，负6a的平方b乘以（x - y）的三次方乘以1/3ab乘以（y - x）的平方。这里出现了（x - y）的三次方和（y - x）的平方，这两个式子之间有没有什么关系呢？我们先来看一下，在y - x的前面提一个负号出来，即负的（ - y + x），括号中两项交换位置，即负的（x - y）。可以发现y - x和x - y互为相反数。所以（y - x）的平方等于（x - y）差的相反数的平方，即（x - y）的平方，所以互为相反数的两个数的偶次幂是相等的。那么我们将第二个式子直接改写成（x - y）的平方。然后根据单项式与单项式相乘的法则，系数和系数相乘， - 6乘以1/3；同底数幂分别相乘，a方乘以a，b乘以b，（x - y）的3次方乘以（x - y）的平方。结果是负2a的3次方b的平方乘以（x - y）的5次方。