师：亲爱的同学们，大家好！今天我们一起学习平行四边形小专题复习四。先来了解本节课的学习目标：一、会综合运用基本图形的性质和判定进行计算和证明；二、掌握证明一条线段等于两条线段和差的方法，体会图形之间相互转化解决问题的联系。
我们先从一道熟悉的三角形问题开始。如图，AD = BC，DE⊥AC，BF⊥AC，若∠B = ∠D，AF = 7，求CE的长。题目只告诉我们AF = 7 ，观察图形，我们可能猜想CE应该就等于AF，也就是7。条件中AD = BC ，两个垂直可得∠AED = ∠BFC = 90°，又因为∠B = ∠D，由AAS可证△ADE≌△CBF，所以AE = CF，再根据等式性质就能得到AF = CE = 7 。
现在连接ABCD，四边形ABCD是什么图形呢？答案是平行四边形。因为刚才的全等可得∠DAE = ∠BCF，进而推出AD∥BC，又因为AD = BC，所以可证四边形ABCD为平行四边形。
反过来，如果已知这个四边形就是平行四边形，两个垂直条件不变，这两个直角三角形还全等吗？答案是肯定的。因为平行四边形ABCD有AD平行且等于BC，可得∠DAE = ∠BCF，再由AAS就能证出这两个三角形全等。
如果这个四边形是矩形，又会得出哪些特殊结论呢？看第2题，四边形ABCD是矩形，DE⊥AC，BF⊥AC ，同样可得△ADE≌△CBF，进一步推出AF = CE。已知AD = 5，DE = EF = 4，用勾股定理算出AE = 3，所以AF = 3 + 4 = 7，进而CE = 7 。
这道题最终将四边形问题回归到了三角形问题，虽然不能直接求线段CE长，但通过全等和等量代换将CE转化为AE和EF这两条线段的和，也可以由全等求出CF = 3，再求出CE = 7 。
接下来用矩形的特殊性质解决问题。四边形ABCD是矩形，DE⊥AC，在AC上截取AN = DE ，过点N作NM⊥AC，MF∥AD交DC边于点F 。问四边形AMFD是正方形吗？答案是肯定的。
四边形ABCD是矩形，MF∥AD，可得这三个角是直角，推出这个四边形是矩形。要证它是正方形，还需找一组相等邻边。观察图形，AM和AD是△AMN和△DAE的两条边，若能证出这两个三角形全等，得出AM = AD，问题就解决了。这两个三角形全等吗？怎么证明呢？条件给出AN = DE ，两个垂直可得∠ANM = ∠AED = 90°，找到一组相等边和一对相等角。因为MN和AE关系未知，还需再找一对等角。不要忽略矩形ABCD这个条件，∠DAM = 90°，所以∠1和∠2是∠DAE的余角，根据同角的余角相等，可推出∠1 = ∠2 ，接着由ASA就能证出这两个三角形全等。具体解题过程同学们课后独立完成。
如果反过来，已知四边形AMFD是正方形，这两个直角三角形全等吗？又能得出哪些其他结论呢？带着疑问看课本62页第15题。四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG，BF∥DE，求证AF - BF = EF。
先看这两个三角形，正方形比矩形更特殊，除了∠DAB = 90°，还有邻边AB = AD 。因为DE⊥AG，BF∥DE，可得∠AED = ∠BFA = 90°，再根据同角的余角相等，证出∠1 = ∠2 ，由AAS证出这两个三角形全等。
这道题不是证全等，而是证一条线段等于两条线段的差。仅观察等式难以入手，先从图中找到AF、BF、EF这三条线段，发现AF和EF共线，AF - EF = AE，对比要证明的结论，实质就是要证BF = AE 。刚刚已证出△ABF≌△DAE，所以AE = BF，问题得解。
下面写一下整道题的解题过程：先得出∠AFB = ∠AED = 90°，由正方形得AB = AD ，同角的余角相等得∠1 = ∠2 ，由AAS证出两个三角形全等，再用等量代换证出AF - BF = EF 。