师：同学们，今天我们学习六年级上册第一单元的分数乘法。大家准备好数学用具了吗？这是今天的学习目标，现在开始上课。上一节课我们学习了分数乘整数，从吃蛋糕的问题，求三个(\frac{3}{10})相加是多少，用(\frac{3}{10}×3)去计算；还有面包问题，求(\frac{3}{10})的(3)倍是多少，同样用乘法计算。由此，我们初步知道了分数乘整数的意义，即求几个相同分数相加的和，或者说是求一个分数的几倍是多少。那么分数乘整数该怎么计算呢？用分子乘整数的积做分子，分母不变。下面两道题，大家有信心做对吗？赶快做一做吧。
生：（做题）
师：相信大家已经算好了，能说一说计算过程吗？第一题，分子(2)与整数(6)相乘，积做分子，分母不变，得数是(\frac{12}{7})。第二题也是这样算吗？细心的同学会发现分子和分母的最大公因数是(4)，所以先约分再计算，结果是(3)。同学们，计算过程中能约分的可以先约分再计算，结果是相同的。大家都做对了吗？接下来我们继续学习分数乘法的意义。从图中你们能得到什么信息呢？
生：一桶水是(12)升。
师：对，那求(3)桶是多少升，怎样解决呢？
生：根据数量关系，每桶水的体积乘桶数等于水的体积，列式(12×3)。也可以想，求(3)桶水的体积，就是求(3)个(12)升是多少，或者说是求(12)升的(3)倍是多少。
师：如果问题要求(\frac{1}{2})桶有多少升，你们有什么办法呢？
生：可以用画图的方法，把一桶水看作单位“(1)”，用一个长方形表示一桶水有(12)升，(\frac{1}{2})桶就是半桶，把(12)升平均分成两份，取其中一份就表示半桶，计算体积(12÷2 = 6)升。
生：还可以根据数量关系式，每桶水的体积乘桶数等于水的体积。刚才算(3)桶水体积用(12×3)，现在求(\frac{1}{2})桶有多少升，数量关系不变，桶数变成了分数(\frac{1}{2})，列式(12×\frac{1}{2})，也算出(6)升，和刚才方法得数一样。
师：那么(12×\frac{1}{2})这个式子表示什么意思呢？
生：从前一题(12×3)表示求(3)个(12)升是多少，联想到(12×\frac{1}{2})表示求(\frac{1}{2})个(12)升是多少。结合画图，一桶是(12)升，半桶就是(\frac{1}{2})个(12)升。
生：(12×3)表示求(12)升的(3)倍是多少，由此想到(12×\frac{1}{2})就表示(12)升的(\frac{1}{2})倍是多少。从图上看，(\frac{1}{2})桶就是半桶，半桶就是(12)升的一半，把(12)升平均分成两份，取其中一份，也就是(12)升的(\frac{1}{2})。
师：其实在数学学习中，我们一般不说几分之几倍，而是说一个数的几分之几。(12×\frac{1}{2})表示求(12)升的(\frac{1}{2})是多少。如果求(\frac{1}{4})桶水、(\frac{3}{4})桶水有多少升，又该怎么列式呢？大家试一试，然后说一说理由。
生：（思考、做题、回答）根据数量关系列出算式(12×\frac{1}{4})、(12×\frac{3}{4})。(12×\frac{1}{4})表示求(12)升的(\frac{1}{4})是多少，(12×\frac{3}{4})表示求(12)升的(\frac{3}{4})是多少。
师：通过刚才的解题，我们知道了，无论是(12×\frac{1}{2})、(12×\frac{1}{4})，还是(12×\frac{3}{4})，它们都是(12)乘几分之几，都表示求(12)的几分之几是多少。也就是说，一个数乘几分之几，表示的是求这个数的几分之几是多少。经过刚才的学习，我们对分数乘法的意义有了新的认识，知道了分数乘法的意义和整数乘法的意义在本质上是一致的。下面老师就来考考大家，请完成课本第三页“做一做”。(\frac{3}{10})是什么意思呢？
生：表示已经吃了的面粉是这一袋面粉的(\frac{3}{10})，也就是说吃了的面粉质量和这袋面粉的质量比较，把这袋面粉的质量看作单位“(1)”，一袋面粉是(3)千克。
师：要求已经吃了的有多少千克，就是求(3)千克的(\frac{3}{10})是多少，怎么办呢？
生：根据分数乘法的意义，一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少，那么求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几来计算，列式(3×\frac{3}{10})，计算得到(\frac{9}{10})千克。