师:同学们大家好,今天我们将一起来学习五年级上册人教版数学第三单元小数除法,一个数除以小数例5的内容。本节课的学习目标有两个:一是理解和掌握被除数的小数位数比除数少的算理和计算方法;二是能正确地计算一个数除以小数,并能解决相关的实际问题,提高分析、总结以及应用的能力。
首先,我们通过两道题来复习上节课学习的内容。第一题,我会填。第一小题,两个数相除,除数扩大到原来的100倍,要使商不变,被除数也应扩大到原来的100倍。
第二题,计算0.68÷0.25时,应先转化成几除以几再计算。同学们,先看除数是小数,计算时应怎么办呢?
生:要将除数转化为整数进行计算。
师:对,将0.25扩大到原来的100倍,变成25。根据商不变的性质,被除数0.68也应扩大到原来的100倍,是68。
再看第二题,列竖式计算。请同学们拿出练习本算一算,看谁算得又快又准。开始。
相信同学们都已经算得差不多了,我们来听听两位同学的答案。
2.72÷0.34,除数是两位小数,先转化为整数进行计算。利用商不变的性质,除数和被除数的小数点同时向右移动两位,转化为272÷34,再进行计算。在个位商8,余数为0,正好除尽,所以2.72÷0.34 = 8。
再来看第二小题,1.29÷0.3。
师:除数是一位小数,要把它转化为整数进行计算,该怎么做呢?
生:把除数和被除数的小数点同时向右移动一位,转化为12.9÷3。
师:非常好。2÷3 = 4,4写在商的个位上,添上小数点。商的小数点要与被除数的小数点对齐。十分位落下9,表示9个1/10。用9个1/10÷3等于3个1/10,3写在十分位上,余数为0。所以1.29÷0.3 = 4.3。
同学们,你们都做对了吗?现在请观察第一道除法算式,被除数和除数的小数位数是相同的,而第二道除法算式中被除数的小数位数比除数要多。那么当被除数的小数位数比除数少时,又该怎样进行计算呢?带着这个疑问,我们开始今天新课的学习。
请看例题,52.6÷0.28,请同学们利用学过的知识算一算。
相信很多同学都已经算出了答案,有的同学在计算的过程中可能也遇到了一些问题,我们一起来学习。12.6÷0.28,联系上节课学习的方法,这道题该怎样计算呢?
生:这道题的除数是小数,要将除数转化为整数进行计算。
师:怎样转化呢?
生:除数是两位小数,要想转化为整数,要扩大到原来的100倍,也就是将除数的小数点向右移动两位。
师:根据商不变的性质,被除数的小数点也应向右移动两位。此时我们发现被除数的小数部分只有一位小数点,要想移动两位,被除数的小数位数不够怎么办?请同学们想一想。
生:我们可以在被除数的末尾用0补一位,直接转化成1260÷28。
师:同学们,你们听懂了吗?随着除数小数点向右移动两位,被除数的小数点也向右移动两位。当被除数的小数位数不够,也就是被除数的小数位数比除数少时,我们可以在被除数的末尾用0补足。这是本节课重点要学习的内容。现在我们将12.6÷0.28转化为1260÷28,同学们,你们会算了吗?请看。
126÷28 = 4,4写在商的十位上,余数是14,再落下0变成140,表示140个一继续除以28 = 5个一,在个位商5,正好除尽,所以12.6÷0.28 = 45。
同学们,你们也是这样计算的吗?下面我们一起来练一练。列竖式计算,请看第一道,51.3÷0.27。
师:除数是小数,要将它转化为整数,该怎么做?
生:将除数的小数点向右移动两位,根据商不变的性质,被除数的小数点也应向右移动两位。
师:此时被除数只有一位小数,小数点只够移动一位,怎么办呢?
生:我们可以在被除数的末尾补一个0,转化为5130÷27。
师:很好。51÷27在百位商1,余数是24,落下3,表示243个十。用243个十除以27,商9个十,在十位商9,余数为0,最后个位商0占位,所以51.3÷0.27 = 190。
再来看第二道,25.6÷0.032。
师:除数是三位小数,将除数的小数点向右移动三位,使它变成整数。被除数的小数位数只有一位,少了几位呢?
生:少两位。
师:那该怎么办?
生:补两个0,转化为25600除以32。
师:对,在百位商8,余数为0,个位和十位直接商0占位。所以25.6÷0.032 = 800。
我们继续来观察这两道算式,同学们,你们发现了什么?
生:这两道除法算式被除数的小数位数比除数少。
师:在计算时要注意什么呢?
生:当被除数的小数位数比除数少一位时,在被除数的末尾补一个0;当被除数的小数位数比除数少两位时,在被除数的末尾补两个0。
师:那么少3位呢?
