师：同学们，今天我们的学习内容是人教版初中数学七年级上册第三章 3.1.2 等式的性质。先来看学习目标：一、了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用等式的性质解简单的一元一次方程；二、经历等式两条性质的探究过程，培养观察归纳能力；三、在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成 x = a 的形式的过程中，渗透划归的数学思想。今天的学习重点是了解等式的性质，并能运用它们解简单的一元一次方程。
上一节课，我们已经知道了一元一次方程和方程解的概念，那你能直接看出下列方程的解吗？这两个方程的解分别是 x = 6 和 x = 2 。那这个方程的解呢？用观察或估算的方法解类似这种比较复杂的方程是困难的，所以我们还要讨论怎样解方程。通过前面的学习，我们知道方程是含有未知数的等式。
为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质。什么叫做等式呢？像 a + b = b + a ， x + 2x = 3x ， 3×3 + 1 = 5×2 ， 3x + 1 = 5y 这样的式子叫做等式。用等号表示相等关系的式子叫做等式，通常可以用 a = b 表示一般的等式。
如图是大家熟悉的天平。假如把一个等式看作一个天平，等式两边的式子看作是天平两边的物体，那么等式成立就好比天平两边保持平衡，如果等式不成立，则天平不平衡。
接下来借助天平探讨等式的性质。如图，在天平的左右两边分别放有一个茶壶和两个茶杯，此时天平平衡。用 a 表示茶壶，用 b 表示茶杯，我们可以用等式 a = 2b 来表示。如果在天平两边同时加上一个茶杯，根据生活经验，天平仍然保持平衡，则有 a + b = 2b + b 。如果天平两边同时加上一个茶壶，则有 a + a = 2b + a 。可以发现在平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。概括来说，等式两边加上同一个数或式子，结果仍相等。
再看这种情况。天平两边各放置了若干花盆和花瓶，此时天平平衡。分别用 c 和 d 表示花盆和花瓶，可列出等式 c + d = 4d 。如果在天平两边同时去掉一个花瓶，天平仍然保持平衡，则有 c + d - d = 4d - d 。发现平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡，也就是等式两边减去同一个数或式子，结果仍相等。通过刚才的天平实验，发现如果在平衡天平两边都加或减同样的量，天平还保持平衡。而等式就像平衡的天平，具有同样的性质。所以可以概括为第一条等式的性质：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等。用数学语言表示为：如果 a = b ，那么 a ± c = b ± c 。
接下来思考一个问题，将平衡天平两边的物品数量都扩大到原来的几倍，或者缩小到原来的几分之一，天平又会发生什么变化呢？继续借助天平探究。如图，天平两边分别放置了一瓶墨水和两本书，此时天平平衡，用等式 x = 2y 表示。把两边的物品分别扩大到原来的两倍，天平仍然保持平衡，用式子 2x = 4y 表示。同理，把天平两边的物品分别扩大为原来的 3 倍、4 倍，天平仍然保持平衡。通过上述演示可知，平衡的天平两边的物品数量都扩大相同的倍数，天平还保持平衡。对于等式，两边都乘以 2、3、4 ，结果仍相等。
再看缩小的情况。天平两边分别放置了两个排球和 6 个皮球，此时天平平衡，用等式 2n = 6m 表示（这里假设皮球用 m 表示更合适）。如果把排球和皮球的数量同时缩小到原来的 1/2 ，天平仍然保持平衡，用等式表示为 2n÷2 = 6m÷2 。即平衡的天平两边的物品数量都缩小到原来的 1/2 ，天平还保持平衡。同理，等式两边都除以 2 ，结果仍相等。通过刚才的天平实验，可以发现，如果将平衡天平两边的物品数量都扩大或缩小同样的倍数，天平还保持平衡。
可以把上述事实概括为第二条等式的性质：等式两边乘同一个数，或者除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。用数学语言表示为：如果 a = b ，那么 ac = bc ；如果 a = b ， c ≠ 0 ，那么 a/c = b/c 。
刚才通过天平实验得出了两条等式的性质，在使用等式的性质时，有几个注意问题：一、等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算；二、等式两边加或减、乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；三、等式两边都不能除以 0 ，因为 0 不能作为除数或者分母。可以把这两条等式的性质简记为等式两边同加同减、同乘同除，结果仍相等，但除数不能为 0 。