师：各位同学，大家好。今天我们上的课是平方根的练习课。首先，来看这节课的学习重点和目标：复习平方根和算术平方根的概念及性质；学习重点是灵活运用相关知识解题。
我们先复习算术平方根的概念：如果一个正数的平方等于(a)，即(x2 = a)，那么这个正数(x)叫做(a)的算术平方根。(a)的算术平方根记为(\sqrt{a})，读作“根号(a)”，(a)是被开方数。特别地，(0)的算术平方根是(0)。
接着复习平方根的概念：如果一个数的平方等于(a)，即(x2 = a)，那么这个数(x)叫做(a)的平方根或二次方根。(a)的平方根记为(\pm\sqrt{a})，读作“正负根号(a)”，也就是若(x2 = a)，那么(x = \pm\sqrt{a})。这里要注意，一个正数的平方根有两个，正的平方根就是(a)的算术平方根(\sqrt{a})，另一个是负的平方根(-\sqrt{a})；特别地，(0)的平方根是(0)。
为了更深入理解算术平方根和平方根，接下来以知识点形式进行练习。看第一题，大家思考下这题该选什么？这道题答案是(D)。我们分析下，(A)选项，等号左边是(4)的算术平方根，算术平方根只能是非负数，所以(A)选项错误。(B)选项，负数没有平方根，所以(B)选项错误。(C)选项，和(A)选项类似，它计算(( - 2)2)的算术平方根，结果不可能是负数，所以(C)选项也错误。因此，正确答案是(D)，(4)的平方根是(\pm2)。
看第二题，下列说法中正确的序号是，请同学们思考该选哪个。第一，任何数都有算术平方根，对吗？同学们能举出反例，负数没有算术平方根，所以第一个说法错误。第二，一个数的算术平方根一定是正数，对吗？同学们也能举反例，(0)的算术平方根是(0)，(0)既不是正数也不是负数，所以第二个说法错误。第三，(a2)的算术平方根是(a)，这个说法正确吗？同学们能想到，当(a)是负数时，(a2)的算术平方根应该用(\vert a\vert)表示，所以该说法错误。
再看第四，((\pi - 4)2)的算术平方根是(\pi - 4)，我们看(\pi - 4)是什么数？(\pi\approx3.14)，减去(4)后是负数，而一个数的算术平方根不可能是负数，所以第四个说法错误。第五，算术平方根不可能是负数，这与第四个说法对应，算术平方根一定是非负数，所以这里正确的序号只有第(5)个。
我们复习了两个与平方根、算术平方根概念相关的知识点，接下来进行求平方根或算术平方根的计算。这道题是书本(61)页第一题，同学们参照书本写过程。先看第一题，因为(82 = 64)，所以(64)的算术平方根是(8)，可表示为(\sqrt{64}=8)；又因为((\pm8)2 = 64)，所以(64)的平方根是(\pm8)。第二题，因为(0.52 = 0.25)，所以(0.25)的算术平方根是(0.5)；因为((\pm0.5)2 = 0.25)，所以(0.25)的平方根是(\pm0.5)。第三题，因为((\frac{2}{3})2 = \frac{4}{9})，所以(\frac{4}{9})的算术平方根是(\frac{2}{3})；因为((\pm\frac{2}{3})2 = \frac{4}{9})，所以(\frac{4}{9})的平方根是(\pm\frac{2}{3})。第四题，(5^6)怎么求它的算术平方根及平方根呢？根据乘方定义，(5^6 = 53×53 = (53)2)，所以(5^6)的算术平方根是(53)；因为((\pm53)2 = 5^6)，所以(5^6)的平方根是(\pm53)。
第五题，(( - \frac{4}{13})2)的算术平方根及平方根。因为((\frac{4}{13})2 = ( - \frac{4}{13})2)，所以(( - \frac{4}{13})2)的算术平方根是(\frac{4}{13})；因为((\pm\frac{4}{13})2 = ( - \frac{4}{13})2)，所以(( - \frac{4}{13})2)的平方根是(\pm\frac{4}{13})。第六题，有了第四题经验，(10^4)的平方根和算术平方根分别是多少呢？因为(102 = 10^4)，所以(10^4)的算术平方根是(102)；因为((\pm102) = 10^4)，所以(10^4)的平方根是(\pm102)，也就是(\pm100)。
再看下面几个填空。第一题，(25)的算术平方根，答案是(5)。第二题，(1.21)的算术平方根，答案是(1.1)。第三题，算(1\frac{24}{25})的平方根，先把带分数化成假分数，(1\frac{24}{25}=\frac{49}{25})，所以题目可化成(\pm\sqrt{\frac{49}{25}} = \pm\frac{7}{5})。
第四题，答案是(4)吗？如果是就错了，这是陷阱题。要先算(16)的算术平方根，(16)的算术平方根是(4)，所以这道题实际求的是(4)的平方根，答案应该是(\pm2)。第五题，同样类型，要算(36)的算术平方根，先算出(36)的算术平方根是(6)，所以题目实际求(6)的算术平方根，答案是(\sqrt{6})。这四五两题容易错，解题时一定要仔细读题，看清是否有类似陷阱。