师：同学们好，今天我们一起来学习人教版八年级下册第17章勾股定理小专题复习二。下面来看学习目标：一、能用轴对称的知识理解图形折叠；二、在折叠后产生的新图形中运用勾股定理建立方程，计算线段长。
我们先看第一题，如图，在三角形ADB中，DE垂直平分AB，BE = 5，ED = a，求AE、AD的长。由垂直平分线的性质可知，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。所以AE = EB = 5，AD = DB = a。图中三角形ADB是等腰三角形，也是轴对称图形，它的对称轴是DE所在直线。若将三角形ADB沿DE折叠，则三角形DAE与三角形DBE全等。
再看第二题，在三角形ABD中，BE = 5，BD = a。把三角形ADB沿着直线DE折叠，点B和点A正好重合，过点A作AC垂直于BD，交BD延长线于点C。若AC = 6，求CD的长。
先根据题目要求补充图形，延长BD，过点A作AC垂直于BD，垂足为C，然后把条件在图中标示出来。由折叠可知，三角形ADE与三角形BDE全等，所以AE = BE = 5，AD = BD = a。
将题2的图与题1对比，发现图中多了两个直角三角形。在直角三角形ACB中，已知直角边AC为6，斜边AB为10。根据勾股定理，可求出直角边BC的长为8。因为DB = a，则CD = 8 - a。再看直角三角形ACD，这个三角形的三条边都已标示出来，又可根据勾股定理得到方程，解这个方程还能求出线段a的长度。
回顾刚才两道题，三角形的折叠即为轴对称。根据轴对称的性质，对称轴两侧的图形完全重合，所以折叠前后的两个图形全等。由全等三角形可得对应边相等，对应角相等。以后见到折叠即可联想到全等三角形。
接着看题3，如图，在Rt三角形ABC中，角C = 90度，AC = 6，BC = 8，D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点。把三角形ABC沿直线DE折叠，顶点B的对应点是B′，且B′与顶点A恰好重合，求CE长。
在直角三角形ACB中，已知两条直角边长度，由勾股定理可得斜边长为10，但这与求CE没有直接联系，我们尝试设未知数，用方程方法解决。设CE为x，因为CB = 8，所以BE的长就等于8 - x。由折叠可知折叠前后两个图形全等，所以AE = BE = 8 - x。
继续观察图形，直角三角形ACE的三条边长都已表示出来，继续用勾股定理得到方程，解这个方程可得x = 7 / 4。以后解决角度和边长问题时，同学们也可大胆尝试设未知数，利用方程方法解决。
我们来看今天的例题，在直角三角形ABC中，角C = 90度，AC = 6，AB = 10，D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点。把三角形ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点B′落在直角边AC的中点上，求CE的长。
在直角三角形ACB中，已知两条边长，由勾股定理可得BC = 8。因为点B′落在AC中点上，所以AB′ = B′C = 3。设CE的长为x，则BE = 8 - x。因为折叠可得全等，所以BE = B′E = 8 - x。在直角三角形B′CE中，用勾股定理列方程来解决这道题，下面同学们跟老师一起来写解题过程。
在直角三角形ACB中，角C = 90度，由勾股定理可得BC的长为8。由折叠可得折叠前后两个图形全等，所以对应边相等。设CE为x，则BE和B′E都等于8 - x。因为点B′是AC中点，所以B′C = 3。
在直角三角形B′CE中，用勾股定理得到方程，解这个方程可得CE的长。在这道题解题过程中，两次用到勾股定理，在直角三角形ACB中已知两条边求第三边，在直角三角形B′CE中知道三条边利用勾股定理列出方程解决问题。