师：同学们好，今天我们进行初中数学总复习第19讲——相似三角形。这节课从复习要点、知识梳理和例题讲解三部分回顾这一章节知识。
首先看复习要点，相似三角形包含5个相关知识点：线段的比、成比例线段的基本概念，平行线分线段成比例的基本事实，重点是相似三角形的判定定理和性质定理，还有利用相似解决实际测量问题以及利用位似将图形缩放。
接着看具体知识要点。比例的基本性质是比例内项的积等于比例外项的积，能把等比式转换成等积式，反之亦然。线段的比是指两条线段长度之比，只有当4条线段两两比值相同时，这四条线段才成比例。比例知识重点关注比例求解，来看例一，若a∶b∶c = 3∶4∶5，求关于a、b、c的一个比值。通常把a、b、c对应的每一份设为k，即a为3k，b是4k，c是5k，将a、b、c代入原来的代数式，提取后约掉k，就能求出相应比值。通过这道题可知，设比值法是解决比例问题的常用方法，因为k值最终可约掉，也可直接把k设为1。
下面看相似三角形的判定。从表格可知相似三角形有4种判定方法，建议结合图形和符号语言形象记忆。前三种：两角分别对应相等、三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等，可类比全等的判定近似记忆。最后一种是平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似，结合图形类比记忆，可看作类似字母a和x的造型。掌握这4种判定后，给同学们提供一些判定技巧：在复杂图形中，看到平行、垂直或公共角的结构，类比表格中的相似结构，快速判断解决问题的方法。还有几个关注要点：条件中有平行线，可直接得到相似；只有一对直角，可通过找另一对锐角或根据斜边直角边对应成比例关系证明相似；有公共角，可通过再找一角或两夹边对应成比例的关系证明相似。
结合具体例题检验大家对这部分知识的掌握。看例2，在图形中，要判定三角形ADC和三角形ACB相似，已具备一个公共角。所以添加一个角，如∠ACD = ∠B，或者∠ADC = ∠ACB，就可得到相似。除这两个条件外，还能结合两条夹边对应成比例，即AD∶AC = AC∶AB，也可转化为等积式AC2 = AD×AB。
通过这道题回顾了相似三角形的判定，继续看下一题。这是一道判定相似的证明题，要判定三角形ADE和三角形ABC相似，从图形看已具备公共角∠A，是公共角型相似，只需再添加一组对应角相等就能构建相似。看题目条件，给出成比例的线段，刚好可构建公共角的两条夹边。再看，这里F1∶FB = FC∶FD，用不同颜色线条标示这四条线段，会发现它们分布在另外图形中。连接EC、FD、FB，可发现这四条成比例线段是两个三角形的对应边，且中间夹角是公共角，所以可得到三角形FEC相似于三角形FBD。但要求证的是三角形ADE相似于三角形ACD，结合已知的相似，可知∠FEC = ∠B，而∠FEC的对顶角是∠AED，所以当∠AED = ∠B时，就建立起求证的两个三角形的联系。
证明过程梳理：通过成比例关系和公共角得到三角形FEC相似于三角形FBD，再通过这组相似找到∠FEC这个桥梁，建立∠B和∠AED的等量关系，从而证明三角形ADE相似于三角形ACB。结合这道题，在判定相似过程中，依据确定方法、条件、结论双管齐下的套路，还可通过二次相似创造条件，这和全等判定证明过程类似，证明时可类比分析。
讲完相似的判定，来看相似三角形的性质。相似三角形性质结论简单，对应角相等，对应边成比例。与线段有关的周长比、对应角平分线比、对应中线比以及对应高的比都等于相似比，特别要关注面积比等于相似比的平方。相似三角形的相似比有顺序，全等三角形作为特殊的相似图形，相似比k = 1。通过练习巩固强化，看大屏幕，在三角形ABC中，AB = 9，AC = 6，E点在AB上，AE = 3，F点在AC上连接EF，若三角形AEF与三角形ABC相似，求AF的值。这题利用相似通过对应边成比例求第四条边，常见做法是过一点做EF平行于BC，构建A型相似。但要注意，这里除了∠A是公共角确定外，AE∶AB，AF∶AC的对应关系不一定确定，因为题目是用文字形式表述三角形AEF与三角形ABC相似，未明确对应关系，所以要分类讨论。若写成三角形AEF相似于三角形ABC，对应顶点写在对应位置，对应关系就明确了。除EF平行这种情况，可得AE∶AB = AF∶AC，结合已知三边，求出AF = 2。还有另一种情况，以∠AEF与∠C构建一组对应相等关系，可得三角形AEF相似于三角形ACB，对应关系是AE∶AC = AF∶AB，可求出AF = 4.5。