师：同学们好，今天我们一起来学习八年级人教版数学第十二章三角形全等的判定二——边角边。
本节课的学习目标有三个：一是掌握基本事实，即两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；二是利用基本作图，完成已知两边及其夹角作三角形；三是经历寻找对应边、对应角的过程，感受简单的对应思想。
上节课我们提到，要证明两个三角形全等，可以通过证明它们的三条边、三个角分别相等这六个条件来得出。后来发现这六个条件之间有联系，于是进行简化探究，得出通过一个条件或两个条件不能证明两个三角形全等。而满足三个条件时，只需要证明三条边分别相等，就可以证明两个三角形全等，这就是我们所学的“边边边”。那如果证明两条边和一个角分别相等，能不能推出这两个三角形全等呢？这就是我们这节课要解决的问题。
为找到答案，来看这个问题：已知三角形ABC，要做一个新的三角形A'B'C'，使得它们的两条边分别相等，且这两条边的夹角也相等。根据上节课内容，我们先做出∠DA'E = ∠A，然后在射线A'D上截取A'B' = AB，在射线A'E上截取A'C' = AC，最后连接B'C'，就得到三角形A'B'C'。把它裁剪下来，放到三角形ABC上观察，会发现它们完全重合，即形状大小完全相同，所以可判定这两个三角形全等。
这个问题告诉我们一个基本事实：如果两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等，简称“边角边”或者“SAS”。利用这个基本事实，我们来解决一个实际问题。
如图，有一个池塘，要测它两端A、B之间的距离。我们在平地上找一点C，这个点要满足不绕过池塘就能直接到达点A和点B。连接AC并延长至点D，使得CD = AC；连接BC并延长至点E，使得CE = BC，再连接DE，只需要量出DE的长度，就能得出A、B两点之间的距离，这是为什么呢？
题目其实是让我们证明DE和AB这两条线段相等。观察发现这两条线段分别在两个三角形中，只要证明上下这两个三角形全等，再根据全等三角形对应边相等，就能得出AB = DE。所以现在目标转化为证明三角形ABC全等于三角形DEC。
根据题目信息，要证明这两个三角形全等，已知边CA = CD，边CB = CE。而AB与DE相等是我们要证明的目标，不能作为已知条件，所以第三个条件只能找角。观察图形可知，∠1与∠2是对顶角，根据对顶角相等，可得∠1 = ∠2。现在证明全等的三个条件都齐全了，依据“边角边”，可以得出三角形ABC全等于三角形DEC。最后根据全等三角形对应边相等，得出AB = DE。所以要量出池塘两端AB的长度，只需测出平地上DE之间的距离。
这个问题告诉我们，要证明两条线段相等，可以通过证明两个三角形全等，再依据全等三角形对应边相等得到。
为进一步探究满足两条边和一个角分别相等的两个三角形是否一定全等，我们来看下一个问题。如果把“两边和它们的夹角分别相等”改为“两边和其中一边的对角分别相等”，这两个三角形还全等吗？通过一个实际问题探究一下。
如图，一根长木棍和一根短木棍，一端固定在一起，摆放成三角形ABC，固定长木棍，转动短木棍得到AD，形成新三角形ABD。这两个三角形的边和角满足什么关系呢？