师：同学们，大家好。今天我们一起来学习第三单元解决问题的例 6。课前请大家准备好学习用品。这是本节课的学习目标，下面开始今天的学习内容。
大家看，这里有一场激烈的篮球比赛，我们来看其中一队的得分情况。从图中，大家知道了哪些信息呢？
生：从图中可以得知全场得分 42 分，还知道下半场得分是上半场的一半，也就是下半场得分是上半场的 1/2 ，但上半场得分和下半场得分各是多少都不知道，题中有两个未知量。
师：对于这类问题，大家还有印象吗？在五年级学习简易方程的时候，也有类似的问题，我们是怎样解答的呢？
生：根据它们的倍数关系设未知数，再根据它们和的关系列方程。
师：没错，今天解决的问题和之前基本相同，那我们是否可以借助之前的方法来解答呢？大家赶紧在练习本上试一试。都有结果了吗？我们一起来看看这道题该怎么解答。
根据全场得分 42 分这个条件，我们可以得到数量关系式：上半场得分 + 下半场得分 = 全场得分。然后依据两个未知量的倍数关系设未知数，因为下半场得分只有上半场的一半，上半场得分是单位“1”，一般先设单位“1”为(x)，那么下半场得分就是(\frac{1}{2}x)。所以这样解设。
接着根据数量关系列方程解答：(x + \frac{1}{2}x = 42)，(\frac{3}{2}x = 42)，(x = 42 \div \frac{3}{2})，(x = 42 \times \frac{2}{3})，求出(x = 28)，下半场得分是(28 \times \frac{1}{2} = 14)分，或者用(42 - 28 = 14)分。
除了设上半场得分为(x)，还可以设谁为(x)呢？
生：还可以反过来先设下半场得分为(x)，因为下半场得分是上半场的一半，反过来上半场得分就是下半场的两倍，所以设上半场得分是(2x)。
师：非常好，然后根据相同的数量关系列方程(2x + x = 42)，经解答求出(x = 14)，上半场得分是(14×2 = 28)分，或者用减法求。
我们求出了结果，怎样检验呢？请看这位同学检验全场得分 42 分，就说解答正确了，这样可以吗？
生：不行，假如前面算的是 22 分和 20 分加起来也是 42 分，但(20÷22)不符合下半场得分是上半场的一半。
师：对，同样道理，如果像这位同学这样，只检验下半场得分是上半场的一半，假如前面算得的是 60 和 30 也是一半的关系，难道就说明 60 和 30 是正确的吗？
生：也不行，因为它们加起来不符合全场得分 42 分。
师：也就是说我们检验时要怎样做呢？
生：既要符合全场得分 42 分，也要符合下半场得分是上半场的一半这个信息，当两个条件同时符合，才说明解答正确。
师：现在我们一起来看一下这道题目的解题过程。首先找出题中的已知信息和未知信息，并分析它们之间的数量关系，接着根据两个未知数的倍数关系设一个未知数为(x)，另一个用含有(x)的式子来表示。根据哪个关系来写数量关系式呢？
生：根据和的数量关系。
师：对，然后列出方程解答，最后检验结果。这种问题的解答步骤都清楚了吗？我们接着看看这道题，你们能用刚才的方法按步骤解答吗？大家试一试。
我们一起来分析一下这道题的解答过程。相信同学们从问题里就发现这题也有两个未知量，分别是上半年产量和下半年产量。从题中得知，去年全年生产电视机 108 万台，上半年产量是下半年产量的(\frac{4}{5})。
根据已知条件“去年全年生产电视机 108 万台”，可得数量关系式：上半年产量 + 下半年产量 = 全年产量。
题中的两个未知量该怎样设呢？根据例题的经验，我们可以先设其中一个未知量为(x)，另一个用含有(x)的式子来表示。首先设谁为(x)呢？
生：根据上半年产量是下半年的(\frac{4}{5})，下半年产量是单位“1”，上半年产量是它的(\frac{4}{5})，因此可以先设单位“1”为(x)，也就是下半年产量是(x)万台，上半年产量是(\frac{4}{5}x)万台。
师：如果反过来先设上半年产量是(x)万台，那么下半年产量怎样表示呢？能直接用(\frac{4}{5}x)来表示吗？我们结合线段图一起来分析看看。
生：当设上半年产量为(x)万台时，就要反过来想，下半年产量是上半年产量的几分之几，这样想比较麻烦，对比之下，前面这种设法更直接、更方便。
师：那么根据这样的解设，列方程解答：(\frac{4}{5}x + x = 108)，解方程(\frac{9}{5}x = 108)，(x = 108 \div \frac{9}{5})求出(x = 60)，上半年产量是(60×\frac{4}{5} = 48)万台，或者用减法求。
这道题该怎样检验呢？
生：既要检验全年产量是否符合 108 万台，也要检验上半年产量是否是下半年的(\frac{4}{5})，当这两个条件都同时符合，说明解答正确。
师：现在我们来对比这两道题，仔细观察它们有什么相同之处呢？
生：它们都有两个未知量，已知两个未知量的和是多少，还知道两个未知量的倍数关系。
师：那我们可以怎样解答这一类问题呢？我们继续观察这两道题的解题过程，有什么发现？