师：同学们，大家好。今天我们学习六年级下册人教版数学第六单元数学思考例一。
课前，请同学们准备好学习用品，明确本节课学习目标。接下来开始今天的学习。同学们，会连线段吗？请拿出纸和笔，在纸上任意点 8 个点，并将每两点连成一条线段，然后数一数，看看连成了多少条线段。
生：（部分同学）老师，还没连完就连乱了，或者数着数着也数乱了。
师：大家别着急，今天我们就用数学的思考方法来研究这个问题。同学们用 8 个点连线，因为数量多，很难数清楚，感觉困难。那如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就从两个点开始研究，逐步增加点数，找其中的规律。很显然，两个点可以连成一条线段，为方便研究，我们用表格记录下来。如果增加一个点，现在有几个点呢？
生：三个点。
师：那如果每两个点连成一条线段，这时一共可以连成几条线段呢？
生：三条。
师：看看第四个点这次又会产生怎样的情况呢？请同学们自己试试，填一填表格。表格填好了吗？发现了什么吗？
生：第四个点可以和前面的 3 个点分别连成线段，一共得到 6 条线段。
师：那大家接着想想，5 个点可以连成多少条线段？为什么呢？
生：第五个点可以和前面的四个点分别相连，所以 5 个点可以连成 10 条线段。
师：看看这个表格，总条数有什么变化呢？
生：随着点数的增多，线段的总条数也增多。3 个点比两个点多了两条线段，4 个点比 3 个点多了 3 条，5 个点比 4 个点多了 4 条。
师：真会观察和思考，那为便于研究，我们把它也记录在表格中。那为什么都是增加一个点，增加的条数会不一样呢？
生：当由两个点变成 3 个点的时候，增加的第三个点就可以和原来的两个点连成两条线段，所以新增两条线段。当 3 个点变成 4 个点的时候，增加的第 4 个点就可以和前面的 3 个点连成 3 条线段，所以新增 3 条线段。当 4 个点变成 5 个点的时候，增加的第 5 个点就可以和原来的 4 个点连成 4 条线段，所以新增 4 条线段。新增的线段就是新增的点依次和前面已有的点连成的。
师：最后大家再想想，6 个点可以连成多少条线段？如果这时候不连起来，你能知道增加几条线段吗？
生：新增 5 条，因为第六个点可以和前面的 5 个点分别相连，这样就新增了 5 条，总共就是 15 条。
师：思考一下，每次新增的线段条数和点数之间有什么关系呢？
生：每增加一个点，线段数就会增加，增加的线段条数就比总点数少一。
师：嗯，那当点数更多的时候，还会这样继续画下去分析吗？有没有更简便的方法把刚才的研究过程表示出来呢？
生：可以用计算的方法。
师：对，我们来看看三个点连成的线段的条数是多少呢。从表中我们可以知道，三个点连成的线段的条数，就是原来的两个点连成的一条线段，加上增加的两条就等于 3 条。4 个点连成的线段的条数就是原来的 3 个点连成的 3 条线段，加上增加的 3 条线段就等于 6 条。5 个点连成的线段的条数就是原来的 4 个点连成的 6 条线段，加上增加的 4 条线段就等于 10 条。6 个点连成的线段的条数就是原来的 10 条，加上增加的 5 条就等于 15 条。观察这些算式，你发现了什么呢？
生：要计算一共有几条线段，实际上就是从 1 + 2 + 3 一直加到比点数少一的数。
师：是的，因为最后的那个点就一定可以和前面的每个点相连，所以最后新增的线段数肯定是比它的点数小一的数。那有了这样的分析，现在回归到一开始的问题，你能想一想 8 个点的情况了吗？是不是就不容易乱了？有方法了？
生：8 个点就是 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 条，这个 7 就是第 8 个点和前面的 7 个点连成的 7 条线段。
师：你能再试着推算 12 个点、20 个点能连成多少条线段吗？来，我们先看看 12 个点。
生：从 1 + 2 + 3 + 4 一直加到 11。
师：那 11 是什么意思呢？
生：11 就是第 12 个点和前面 11 个点依次连成的线段条数。
师：这个结果怎么算呢？
生 1：可以把 1 和 9 相加等于 10，2 和 8 相加等于 10，3 和 7 相加，4 和 6 相加，一共就有 4 个 10，就是 40，再加 5 再加 11 就等于 66。
生 2：1 加 11 等于 12，2 + 10 也等于 12，3 + 9、4 + 8、5 + 7 都等于 12。因为是从 1 到 5，所以就是有 5 个 12，也就是 60，最后再加 6，所以也等于 66。
师：那 20 个点能连成多少条线段呢？
生：从 1 + 2 + 3 一直加到 19。
师：那结果等于多少呢？
生：可以先算 1 + 19 = 20，2 + 18 也等于 20，依次加到 9 + 11 = 20，从 1 到 9，所以就有 9 个 20，也就是 180，再加剩下的 10，所以等于 190。