师：同学们，大家好，我们又见面了。今天我们一起来学习分数的基本性质例一的内容。首先来看今天的学习目标，要知道同一个分数可以有多种表示形式，理解并掌握分数的基本性质。
同学们，见过这个图吗？这是分数墙，是用长短不一的积木搭成的一堵墙。假设其中最长积木的长度为1，那么其他较短积木的长度都表示分数单位。我们来看这个分数墙，大家能从分数墙中找出相等的分数吗？
一个$\frac{1}{2}$等于两个$\frac{1}{4}$，也就是$\frac{2}{4}$，还等于4个$\frac{1}{8}$，也就是$\frac{4}{8}$。所以$\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{4}{8}$。
除了这组相等的分数，大家还能找出其他相等的分数吗？我们来看$\frac{1}{3}$，一个$\frac{1}{3}$等于两个$\frac{1}{6}$，也就是$\frac{2}{6}$，还等于3个$\frac{1}{9}$，也就是$\frac{3}{9}$。所以$\frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{3}{9}$。
刚才我们找出了两组相等的分数，分数很特别，数字改变了但大小还相等，那我们一起来研究这些相等的分数。
首先看第一组分数$\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{4}{8}$，同学们，这三个分数中什么变了？什么没变呢？
生：这三个分数的分子和分母都改变了，但分数的大小却没有改变。
师：究竟这三个分数的分子和分母发生了怎样的变化，才能使得分数的大小不变呢？我们先从左往右来观察，$\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$这两个分数都是把单位“1”进行平均分。$\frac{1}{2}$就是把单位“1”平均分成两份，$\frac{2}{4}$就是把单位“1”平均分成4份，平均分的份数从两份变为4份，扩大了两倍。$\frac{1}{2}$是取其中的一份，$\frac{2}{4}$是取其中的两份，取的份数从一份变为两份，同样也扩大了两倍。由于平均分的份数和取的份数都同时扩大了两倍，所以$\frac{1}{2}$与$\frac{2}{4}$实际上是相等的。
我们再来看第二个等式，$\frac{2}{4} = \frac{4}{8}$。$\frac{2}{4}$就是把单位“1”平均分成4份，$\frac{4}{8}$就是把单位“1”平均分成8份，平均分的份数从4份变为8份，扩大了两倍。$\frac{2}{4}$是取其中的两份，$\frac{4}{8}$是取其中的4份，取的份数从两份变为4份，同样也扩大了两倍。由于平均分的份数和取的份数都同时扩大了两倍，所以$\frac{2}{4}$与$\frac{4}{8}$的大小实际上是相等的。
根据刚刚的想法，$\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$这个等式中，由于平均分的份数和取的份数都同时扩大了4倍，所以$\frac{1}{2}$与$\frac{4}{8}$的大小实际上也是相等的。
同学们，刚才我们从左往右观察了这组分数，大家发现了什么呢？
生：我发现分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。
师：同学们要注意了，分数的分子和分母要同时乘相同的数，才能使分数的大小不变哦。那如果从右往左观察，我们先来看$\frac{4}{8} = \frac{2}{4}$。由于平均分的份数，也就是分母与取的份数，也就是分子都同时除以了2，所以$\frac{4}{8}$与$\frac{2}{4}$实际上也是相等的。
我们再来看$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。由于平均分的份数与取的份数都同时除以了2，所以$\frac{2}{4}$与$\frac{1}{2}$实际上也是相等的，同样$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$，$\frac{4}{8}$的分子和分母同时除以了4，所以$\frac{4}{8}$与$\frac{1}{2}$实际上也是相等的。
同学们，刚刚我们从右往左观察了这组分数，大家有什么发现呢？
生：我发现分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。
师：同学们也要注意这里分数的分子和分母要同时除以相同的数，才能使分数的大小不变哦。
我们来看第二组分数$\frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{3}{9}$，还是从左往右来观察。先看$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$。由于平均分的份数，也就是分母和取的份数，也就是分子都同时扩大了两倍，所以$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$。
再来看$\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$这个等式，$\frac{1}{3}$的分子和分母同时乘3得到$\frac{3}{9}$，分数的大小也没有改变。
我们再从右往左来观察，$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。由于平均分的份数，也就是分母和取的份数，也就是分子都同时除以了3，所以$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。
我们再来看$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$，$\frac{2}{6}$的分子和分母同时除以了2，所以$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。