师：同学们，大家好。今天很高兴能和大家一起学习八年级人教版数学第十四章——同底数幂的乘法。
本节课有两个学习目标：第一，理解同底数幂乘法性质的推导过程，并能运用性质进行运算；第二，掌握同底数幂乘法性质的内容，灵活运用它解决相关问题。
下面，请大家先观看一段小视频《嫦娥五号探月记》。
（播放视频）
着陆现场报告返回器已安全返回预定落区。
五、四、三、二、一，点火。
发动机关机，船箭分离，第二级分离。嫦娥五号探测器已准确进入预定轨道。我宣布，嫦娥五号任务发射获得圆满成功。
组合体分离完成。
实时数据监视判断，样品转移正常完成。
上升器月面起飞。
嫦娥五号返回器已着陆于预定区域。现在我宣布，探月工程嫦娥五号任务圆满成功。
师：很震撼，祖国的航天事业非常伟大。期待同学们好好学习，将来为祖国贡献自己的力量。下面，我们就以航天知识为背景，设计一道数学题，请大家仔细阅读题目并列式。
通过读题，我们知道第一个已知量是速度：7.9 × 10⁴ 米/秒；第二个已知量是时间：10⁵ 秒；第三个未知量是路程，单位是米。那么，应该怎样列式呢？
生：根据“路程=速度×时间”，可以列式为 7.9 × 10⁴ × 10⁵。
师：很好。那么这个式子该怎么计算呢？为了解决这个问题，我们先来回顾一下什么叫“乘方”。
生：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。比如 2⁵ 表示 5 个 2 相乘，5 个 10 相乘等于 10⁵。所以 aⁿ 表示 n 个 a 相乘，其中 a 叫做底数，n 叫做指数，结果叫做幂。
师：回答得很准确。下面请同学们根据乘方的意义填空。
第一小题：2⁵ × 2² = ( ) × ( ) = ( )。
生：等于（5个2相乘）×（2个2相乘）=（7个2相乘）= 2⁷。
师：第二小题：a³ × a² = ( ) × ( ) = ( )。
生：等于（3个a相乘）×（2个a相乘）=（5个a相乘）= a⁵。
师：第三小题：5ᵐ × 5ⁿ = ( ) × ( ) = ( )。
生：等于（m个5相乘）×（n个5相乘）=（m+n个5相乘）= 5ᵐ⁺ⁿ。
师：所以，n个a相乘就等于aⁿ。根据乘方的意义，想想如何计算 7.9 × 10⁴ × 10⁵ 呢？
生：如果把算式中的 7.9 看作系数，那么计算的关键就在于 10⁴ × 10⁵。根据乘方的意义，10⁴ × 10⁵ = (4个10相乘) × (5个10相乘)。根据乘法结合律，等于 9个10相乘。再根据乘方的意义，等于 10⁹。所以原式等于 7.9 × 10⁹。
师：请同学们仔细观察对比，我们可以得出：7.9 × 10⁴ × 10⁵ = 7.9 × 10⁴⁺⁵。这就是我们今天要学习的新知识——同底数幂相乘。下面，请同学们根据乘方的意义，继续探究同底数幂相乘的性质。
观察上面各题左右两边，底数和指数有什么关系？
生：底数不变，指数相加。
师：很好。那么，请同学们根据这个结论猜想一下：当 m, n 都是正整数时，aᵐ × aⁿ 等于多少？
生：可以猜想 aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ。
师：我们也可以用推理的方法来证明这个结论。
证明：aᵐ × aⁿ = (m个a相乘) × (n个a相乘) = (m+n个a相乘) = aᵐ⁺ⁿ。
也就是说，当 m, n 都是正整数时，aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ。这就是我们今天学习的同底数幂的乘法性质。下面，请同学们用文字来概括一下这个性质。
生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
师：概括得很好。我们也可以直接利用它进行计算。例如：4³ × 4⁵ = 4³⁺⁵ = 4⁸。
注意运算条件：一是底数必须相同；二是运算必须是乘法。得出结果：一是底数不变；二是指数相加。
下面，请同学们利用同底数幂的性质完成例一。
第一小题：x² × x⁵。
生：底数 x 不变，指数 2+5=7，所以等于 x⁷。
师：第二小题：a × a⁶。
生：a 可以看作 a¹，底数 a 不变，指数 1+6=7，所以等于 a⁷。
师：第三小题：(-2) × (-2)³。
生：底数 -2 不变，指数 1+3=4，所以等于 (-2)⁴。但这个不是最终结果，因为负数的偶次方是正数，所以 (-2)⁴ = 16。