师：亲爱的同学们，大家好！今天我们学习人教版八年级下第18章18.2特殊的平行四边形第一课——矩形的性质。首先来看学习目标：一、理解矩形的定义；二、探索并证明矩形的性质定理，并能运用它们进行证明和计算。
温故而知新，我们先回顾平行四边形的定义。平行四边形是在四边形基础上，添加两组对边分别平行这一特殊条件，即两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。小学我们学过长方形，知道它是特殊的平行四边形，到初中，长方形又叫做矩形。借鉴平行四边形下定义的方法，如何给矩形下定义呢？也就是在平行四边形基础上添加什么条件能得到矩形？从边看，矩形两组对边平行且相等，平行四边形也有此性质。从角看，长方形四个角是90度，那是否在平行四边形基础上添加四个角是90度呢？如果只添加一个角等于90度可以吗？根据平行四边形对角相等，可得角C等于角A等于90度，又因为平行四边形两组对边互相平行，根据两直线平行同旁内角互补，可得角B等于180度减去角A，即角B等于90度，同理可得角D等于90度。可见通过一个角等于90度可以得出四个角都等于90度。
由此，我们得到矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。用符号语言表示为：因为四边形ABCD是平行四边形，且角A等于90度，所以四边形ABCD是矩形。
研究一个图形，通常从定义到性质再到判定。研究完矩形的定义，我们从矩形定义出发，分别从边、角、对角线探究矩形的性质。由矩形定义可知，矩形是特殊的平行四边形，一般平行四边形具有的性质矩形都有，比如对边平行且相等、对角线互相平分。矩形还有哪些特殊性质呢？我们一起来研究。
从边看，相对于一般平行四边形，矩形的边没有特殊性。从角看，小学学过长方形四个角是直角，所以可得矩形关于角的性质：矩形的四个角是直角。用符号语言表示为：因为四边形ABCD是矩形，所以角A等于角B等于角C等于角D等于90度。
再看对角线，大家观察后猜想：矩形的对角线相等。要证明猜想正确，需进行推理论证。我们先用符号语言表示这个问题：如图，在矩形ABCD中，两对角线AC、BD相交于点O，求证AC等于BD。证明两线段相等，通常用证三角形全等、等腰三角形等方法。观察图形，AC在三角形ABC中，BD在三角形DCB中，它们不在同一三角形中，暂不考虑等腰三角形，尝试用证三角形全等来证明。
继续观察图形，要证三角形ABC全等于三角形DCB。来找证全等的条件，两三角形ABC与三角形DCB有公共边BC，即BC等于CB。已知四边形ABCD是矩形，根据矩形四个角是直角，可得角ABC与角DCB相等，都是90度。再根据矩形对边相等，可得AB等于DC。
至此，解题思路推理完毕。证明过程中发现角ABC等于角DCB等于90度，同学们可思考是否能用勾股定理计算AC、BD的长来证明AC等于BD，这留给同学们课后探究。解题思路是从结论到条件，书写过程是由条件到结论。现在开始书写过程：
因为四边形ABCD是矩形，根据矩形对边相等，四个角是直角，可得AB等于DC，角ABC等于角DCB等于90度，用符号语言表示为：因为四边形ABCD是矩形，所以AB等于DC，角ABC等于角DCB等于90度。
第二步，根据已证的AB等于DC，角ABC等于角DCB等于90度，再加上图中的公共边BC，即可用边角边证明三角形ABC全等于三角形DCB，符号语言表示为：因为BC等于CB，所以三角形ABC全等于三角形DCB。
第三步，利用全等三角形对应边相等，得到AC等于BD，符号语言表示为：所以AC等于BD。
现在通过推理论证得到矩形关于对角线的性质：矩形的对角线相等。用符号语言表示为：因为四边形ABCD是矩形，所以AC等于BD。