师：同学们好，欢迎进入七年级人教版数学第四章第12课时余角和补角（一）的学习。前面我们已经学习了角的定义和运算，本节课我们将继续探究有关角的知识。首先明确本节课的学习目标和重点：在具体情境中认识余角和补角，掌握它们的性质，并能利用这些性质进行简单的计算和推理。学习重点是能运用余角和补角的性质进行简单计算和推理。
大家都知道，三角尺是常见的数学工具。在一副三角尺中，每块都有一个角是90度。观察同一块三角尺中另外两个角，也就是图中的角a和角b，它们的和是多少度呢？通过计算发现，这两个角的和为90度，即角a + 角b = 90度。
再看问题2，如图，这是一个直角，以直角顶点为端点，在直角内部作一条射线，把直角分成角1和角2。如果改变角1和角2的位置，此时角1 + 角2是多少度呢？我们会发现角1 + 角2 = 90度。像这样，如果两个角的和为90度，也就是直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。
如图，如果角1 + 角2 = 90度，那么角1和角2互为余角，角1是角2的余角，角2也是角1的余角。反之，如果角1和角2互为余角，也能得到角1 + 角2 = 90度，这个结果还可以表示为角1 = 90度 - 角2，或者角2 = 90度 - 角1。
需要注意，互为余角描述的是两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。根据这个概念，请同学们完成以下两个练习。
第一题，图中给出的各角中哪些互为余角？根据概念，因为10度 + 80度 = 90度，所以10度的角与80度的角互为余角；同理，30度 + 60度 = 90度，30度的角与60度的角也互为余角。
第二题，一个角是38度，求它的余角。根据余角概念，38度的余角用式子90度 - 38度表示，计算结果是52度，所以38度的余角是52度。同学们都做对了吗？
我们已经学习了互为余角的概念，下面看这个问题。如图，如果角1与角2互为余角，角1与角3互为余角，那么角2与角3的大小有什么关系呢？
分析一下，因为角1与角2互为余角，所以角2 = 90度 - 角1；因为角1与角3互为余角，所以角3 = 90度 - 角1。由于角2和角3都等于90度 - 角1，根据等式的性质，角2 = 角3。由此我们得到余角的一个性质：同角的余角相等。
请同学们继续思考，已知角1与角2互为余角，角3与角4互为余角，如果角1 = 角3，那么角2与角4相等吗？这是把刚才性质中的同角转化为相等的两个角，那相等的两个角的余角相等吗？
分析如下，因为角1与角2互为余角，所以角2 = 90度 - 角1；因为角3与角4互为余角，所以角4 = 90度 - 角3。又因为角1 = 角3，根据等式的性质，90度 - 角1 = 90度 - 角3，所以角2 = 角4。因此我们又得到一个结论：等角的余角相等。把这两个结论合在一起，就得到了余角很重要的性质：同角或等角的余角相等。
类比互为余角的探究过程，我们再来学习一个新的概念。
如图，角AOB为一个平角，以O为端点在平角内部作一条射线，把平角AOB分成角3和角4。改变角3和角4的位置，观察此时角3 + 角4是多少度呢？我们发现角3 + 角4 = 180度。我们把这样的两个角称为互为补角。
类比互为余角的概念，我们给出互为补角的概念：如果两个角的和为180度，也就是平角，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。
如果角3 + 角4 = 180度，那么角3与角4互为补角，角3是角4的补角，角4也是角3的补角。反之，如果角3和角4互为补角，也能得到角3 + 角4 = 180度，这个结果还可以表示为角3 = 180度 - 角4，或者角4 = 180度 - 角3。