师：同学们，今天我们来学习五年级下册人教版第三单元长方体和正方体的整理和复习。请看学习目标：整理和复习长方体和正方体的特征、表面积、体积、容积的相关知识；能运用长方体和正方体的知识解决实际问题。请准备好课本、练习本、笔和尺子，开始今天的学习。我们一起来想一想，本单元学习了关于长方体和正方体的哪些知识？
生：我们主要学习了长方体和正方体的特征、表面积、体积。
师：首先复习长方体和正方体的特征，分别从顶点、棱、面三个角度回顾。观察图形，我们发现长方体和正方体都有8个顶点，分别是图中标示的8个红点。那么长方体和正方体的12条棱又有什么特征呢？请同学们打开课本，翻到42页，完成第一大题的第二小题。在下面长方体中，分别指出与红色线标示的棱平行的棱和相交并垂直的棱，你能发现什么？大家先找一找。都找到了吗？下面听听这两位同学的发现。
生1：我发现与红色线标示的棱相交并垂直的棱，有这两条蓝色的棱，还有这两条绿色的棱。我知道相交于同一顶点的三条棱互相垂直，我们把它们的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
生2：我找到与红色线标示的棱平行的棱有这三条，这些相对的棱互相平行且相等。
师：你们的回答真准确。同学们，在这个长方体中，你还能找到其他互相平行的棱吗？
生3：我还发现这4条蓝色的棱和这4条绿色的棱分别互相平行且相等。
师：是的，长方体相对的棱平行且相等。长方体棱的特征，正方体也具备，那正方体的棱又有哪些特殊之处呢？
生4：正方体所有的棱长度都相等。
师：我们知道长方体和正方体都有6个面，你能在图中找出大小相等的面吗？大家一起来试一试。都找到了吗？我们来听听这位同学的回答。
生5：我在长方体中找到上下、左右、前后这些相对的面都是大小相等的长方形，特殊情况下有两个面是正方形；而正方体中6个面都是大小相等的正方形。
师：你说得太好了，相信同学们也一定能想起来了。长方体相对的面完全相同，正方体6个面都相同。刚才我们回顾了长方体和正方体的特征，你能用图示表示它们的关系吗？请同学们先想一想。同学们有答案了吗？我们一起来听听这位同学的回答。
生6：当长方体的长、宽、高都相等时，就是一个正方体，所以正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，我们可以用下图来表示长方体和正方体的关系。
师：你概括得真好。是的，正方体是特殊的长方体，我们可以用这个集合图来表示它们的关系。同学们，在这一单元中我们还学过求长方体和正方体的表面积。你还记得计算公式的推导过程吗？请同学们先回忆一下，我们来听听这位同学是怎样说的。
生7：把长方体的6个面展开，从展开图中可以看出，上下、前后、左右这些相对的两个面大小完全相等。长方体的表面积就是这六个面的面积总和，根据长方形的面积公式可以得出，前后面的面积分别就是长乘高，上下面的面积分别就是长乘宽，左右面的面积分别就是宽乘高。所以长方体的表面积等于长乘高乘2加上长乘宽乘2加上宽乘高乘2，长方体的表面积也等于（长乘高 + 长乘宽 + 宽乘高）乘2。把正方体的6个面展开，得到了6个面积相等的正方形，每个面的面积都是棱长乘棱长，所以正方体的表面积等于棱长乘棱长乘6。
师：你的回答有理有据，同学们都回忆起这些关于表面积的知识了吗？那体积公式又是如何推导的呢？请大家先回忆一下，我们再听听这位同学的回答。
生8：我在推导体积公式时，先利用若干个棱长是1厘米的正方体拼成不同的长方体。长方体中所含体积单位的数量就是长方体的体积。长方体中，小正方体的个数等于每行的个数乘行数、乘层数，小正方体的个数就是长方体的体积。每行的个数对应长方体的长，行数对应长方体的宽，层数对应长方体的高，因此长方体的体积就是长乘宽乘高，用字母可以表示为V = a b h。
师：没错，这就是长方体体积公式的推导过程。那正方体呢？
生9：正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长，用字母可以表示为V = a3。
师：对的，我们还知道长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体的底面积是长乘宽，正方体的底面积是棱长乘棱长。所以长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来表示，用字母表示V = S h。这些关于体积的知识同学们都想起来了吗？还有需要补充的吗？我们来听听这位同学是怎样说的。
生10：我知道常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，它们的关系是，1立方米 = 1000立方分米，1立方分米 = 1000立方厘米。计量容积一般用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。它们的关系是，1升 = 1000毫升，1升 = 1立方分米，1毫升 = 1立方厘米。