师：同学们大家好，今天我们一起来学习用全等三角形研究筝形。本节课的学习内容是人教版八年级上册第53页数学活动。
来看具体内容，如图2，四边形ABCD中，AD = CD，AB = CB 。我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形。同学们，请自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线具有什么样的性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想。
在学习本节课之前，先看一下本节课的学习目标。第一，会运用全等三角形的知识研究筝形；第二，经历筝形性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法。
本节课会用到全等三角形的知识，我们回顾一下。全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的性质：对应边相等，对应角也相等。全等三角形的判定：有角边相关判定。此外，直角三角形还多了一个HL（斜边直角边）判定。
在数学中研究一个新知识，一般先给出定义，然后围绕定义进行性质和判定的研究，最后再加以运用。
按照这个思路，我们先给出筝形的定义。文字语言：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形。符号语言：如图，在四边形ABCD中，AD = CD，AB = CB，则四边形ABCD为筝形。图形语言：如右图。同学们，可以根据筝形的定义创造出一个筝形吗？大家思考一下。
现在给大家展示之前上课同学们给出的方法，看看和你想的是否一样。同学一的做法，首先把一个正方形纸片进行折叠，然后在边的适当位置做一个标记点，再把折线的上下两个端点与标记点相连，拿剪刀沿着这两个黑色线段剪开，展开之后得到一个四边形。同学们，这个同学得到的四边形是筝形吗？判断它是不是筝形，就看是否符合筝形的定义。
再看同学二的做法。同学二在一个纸片上先竖直画一条线段，以这个线段上面的端点作为顶点，在该顶点在线段两侧做两个45度的角，随后在这两个角的两边上截取两条相等的线段，长度为4厘米。最后把这两个端点与下面的端点连接，得到四边形ABCD。
同学们，这个四边形ABCD是筝形吗？想一下，判断是不是筝形，还是要依据筝形定义——两组邻边分别相等。现在已有一组邻边AD和CD相等，那AB和CB是否相等呢？有的同学可能发现，因为AD = CD，公共边BD = BD，且它们的夹角都是45度，根据全等三角形的判定“边角边”，可知左边的△ADB和右边的△CDB全等。那么根据全等的性质可得AB = CB，这样就得到另一组邻边也相等，所以它就是一个筝形。
相信同学们经过刚才创造筝形的过程，对筝形的定义有了更深刻的理解。那么筝形具有什么性质呢？按照以往研究几何图形的经验，可以从边、角、对角线等角度进行研究。
来看下面三个动图，左边动图显示筝形两侧的三角形全等，即可以完全重合在一起。根据全等的性质，可得对应边相等，对应角也相等。中间动图显示，筝形边长变化时，两组邻边始终分别相等，AO和CO始终相等，DO和BO不一定相等，两组邻边分别相等本就是定义中的性质。再看右面动图，左右两个对角始终相等，上面两个小角∠ADB和∠CDB始终相等，下面两个小角∠ABD和∠CBD也始终相等，AC和BD的夹角始终等于90度，左边两个小角∠DAC和∠BAC不一定相等，右面两个小角∠DCA和∠BCA也不一定相等。
通过观察动图、比较数据，我们发现筝形两组邻边分别相等，这是筝形定义规定的性质。另外猜测筝形中至少有一组对角相等，有一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线。不过，经过观察、折叠、测量猜测出来的结论可能存在误差。
接下来给出严谨证明。在证明之前，把刚才猜测出来的结论翻译成数学语言，给出已知和求证。已知：在四边形ABCD中，AD = CD，AB = CB。求证：∠DAB = ∠DCB，∠ADB = ∠CDB，∠ABD = ∠CBD，AO = CO，BD⊥AC。