师：同学们好，今天我们来学习新的一章——圆。圆是继三角形和四边形等直线图形后的一个重要内容，今天我们学习圆的第一课时：圆的基本概念和性质。首先，大家来看一组图片：游乐场的摩天轮、路上的下水道井盖、日常锻炼用的呼啦圈、自行车的车轮、满月时的月亮，还有广州的建筑地标“大铜钱”。同学们，能从中抽取出哪一种平面图形呢？
生：圆形。
师：对，就是圆形。圆形在日常生活中随处可见，大家还能举一些生活中与圆有关的例子吗？
生：日常吃饭用的碗碟，喝水用的杯子，它们的截面基本都是圆形。
师：非常好，现实生活中还有很多与圆有关的例子，只要留心观察就能发现。接下来，请大家动手画一个圆，观察画圆的过程，能不能给圆下一个定义呢？如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。其中，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，通常记为r。以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”。好，请大家继续观察刚才画图的过程，圆是由什么组成的呢？
生：它是一条封闭的曲线，曲线是由一些特殊的点组成的。
师：那这些点特殊在何处呢？我们在圆上任意取一些点，会发现这些点到圆心O的距离都等于半径长，同时，到定点O的距离等于半径长的点也都落在同一个圆上。因此，我们可以得出圆的集合性定义：圆心为O，半径为r的圆，可以看成是所有到圆心定点O的距离等于定长r的点的集合。这个定点就是圆心，定长就是半径长。这个集合性定义，可以类比之前学过的满足某种条件的点的集合的思想来加深理解，例如角平分线上的点到角两边的距离相等，同时到角两边距离相等的点在角平分线上；还有线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的点的集合。战国时《墨经》也曾记载“圆，一中同长也”，其实指的就是圆上各点到圆心的距离都等于半径。接下来，再看两组图片，第一幅图片中有两个圆，大家能看出这两个圆有什么特点吗？
生：圆心相同，半径不等。
师：对，这样的两个圆我们称为同心圆。再看右边奥运五环的标志，这些圆又有什么特征呢？
生：半径相等，圆心不同。
师：没错，这样的圆我们称之为等圆。由此可知，圆有两个决定因素，一是圆心，二是半径。圆心决定其位置，半径决定其大小。同学们，能举出生活中一些同心圆和等圆的例子吗？接下来，我们学习与圆有关的定义。第一个定义，弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦，如图中的AC。第二个定义，直径：经过圆心的弦叫做直径，如图中的AB。由定义可知，一个圆有无数条弦，也有无数条直径，那弦与直径有什么区别和联系吗？
生：直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径。
师：非常好，直径和弦都有长度，可度量，通过观察或度量可以发现直径是圆中最长的弦，学有余力的同学可以尝试进行几何证明。好，我们学习下一个定义，弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以AB为端点的弧记作“⌒AB”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直径的两个端点，把圆分成了两条弧，每一条弧都叫做半圆。请大家思考一下，圆的弦和弧有何联系和区别呢？
生：弦是连接圆上任意两点间的线段，是直的；而弧是圆上任意两点间的部分，是曲的。
师：很好。在圆中，我们把小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的弧AC，通常用两个字母表示；而大于半圆的弧，我们叫做优弧，如图中的弧ABC，通常用三个字母来表示。接下来学习下一个定义，等弧：等弧指的是在同圆或等圆中能够互相重合的两段弧。这里有一个圆O和它的一个等圆O′，圆O中有一段弧AC，通过平移之后发现它与圆O′中的弧A′C′是能够互相重合的，因此，我们就把弧AC与弧A′C′称为等弧。大家特别注意，等弧是全等的两段弧，而不仅仅是弧长相等。根据等弧的定义和特点，请大家思考等弧为何只能在同圆或等圆中产生呢？