师：同学们，今天我们来学习人教版初中数学七年级上册第三章 3.2 解一元一次方程——合并同类项。
师：先来了解本节课的学习目标。第一，学会用合并同类项解(AX + BX = C)类型的一元一次方程；第二，能够找出简单实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的关系，并列出方程；第三，经历运用方程解决实际问题的过程，体会一元一次方程的应用价值。
师：还要注意本节课的重点和难点。重点是会运用合并同类项解(ax + BX = C)类型的一元一次方程；难点是分析实际问题中的已知量和未知量，寻找题干中隐含的相等关系，并列出方程。明确了学习任务，让我们开始本节课的学习。首先，请同学们观察这个方程，如何运用等式的性质解方程(2X = 8)？上节课我们学习了等式的性质，解这个方程要运用等式的哪条性质呢？
生：通过观察，要解这个方程需要在方程两边同时除以(2)，运用到等式的性质(2)，即等式两边乘同一个数或除以同一个不为(0)的数，结果仍相等。
师：非常好。所以我们将方程左右两边都除以(2)，(2X÷2 = X)，(8÷2 = 4)，化简得方程的解为(X = 4)。通过计算，我们把(X)的系数化为了(1)，这种解方程的方式叫做系数化为(1)。接下来，请同学们阅读这道实际应用题：某校三年共购买计算机(140)台，去年购买的数量是前年的(2)倍，今年购买的数量又是去年的(2)倍。前年这个学校购买了多少台计算机？如果要用列方程的方式来解这道题，应该如何设未知数？
生：我们先选择最简单的方法，求什么设什么。本题要求前年这个学校购买了多少台计算机，那么就设前年这个学校购买了计算机(X)台。
师：很好。前年购买了计算机(X)台，去年购买的数量是前年的(2)倍，所以去年购买计算机(2X)台；今年购买的数量又是去年的(2)倍，去年购买计算机(2X)台，则今年购买计算机(2×2X = 4X)台。请同学们思考，问题中存在着怎样的相等关系呢？
生：通过阅读题目，发现某校三年共购买计算机(140)台，也就是前年购买量加去年购买量加今年购买量等于(140)台。
师：对，列出方程(X + 2X + 4X = 140)。列出方程后，请同学们思考如何解这个方程？
生：先复习一下，解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，即求解(X = a)，这里(a)是一个具体的数。观察方程左边(X)、(2X)、(4X)为同类项，同类项之间可以相加，把这三项加在一起得到(7X = 140)，这一步骤叫做合并同类项，也就是字母及字母的指数不变，字母的系数相加。然后把方程左右两边同时除以(7)，得到方程的解(X = 20)，这一步骤叫做系数化为(1)。系数化为(1)的理论依据是等式的性质(2)。
师：非常棒。应用题要写答，前年这个学校购买了(20)台计算机，这样就完整解答了这道题。接下来请同学们思考，本题还有其他设未知数的方法吗？
生：回忆刚刚列出的等量关系式：前年购买量加去年购买量加今年购买量等于(140)台。刚刚设前年这个学校购买了计算机(X)台，那么也可以设去年这个学校购买了计算机(X)台，或者今年这个学校购买了计算机(X)台。
师：如果设去年这个学校购买了计算机(X)台，该怎么表示前年和今年购买的计算机数量呢？
生：去年购买的数量是前年的(2)倍，去年购买了计算机(X)台，前年就购买了计算机(0.5X)台；今年购买的数量又是去年的(2)倍，去年购买了计算机(X)台，则今年购买计算机(2X)台，然后列出方程(0.5X + X + 2X = 140)。
师：如果设今年这个学校购买计算机(X)台呢？
生：今年购买数量是去年的(2)倍，今年购买了计算机(X)台，则去年购买了计算机(0.5X)台；去年购买的数量是前年的(2)倍，去年购买了计算机(0.5X)台，则前年购买计算机(0.5×0.5X = 0.25X)台，然后列出方程(0.25X + 0.5X + X = 140)。