师：同学们，今天我们学习人教版初中数学七年级上册第三章 3.4 实际问题与一元一次方程中的销售问题。
本节课学习目标有两个：一是理解商品销售中的有关概念及它们之间的数量关系；二是会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题，进一步体会数学建模思想并提高分析问题的能力。学习重点是知道商品销售中的盈亏算法，分析清楚有关数量关系，能找准相等关系列方程求解。
在生活中，我们经常看到商品打折促销。下面我们来看一段购物场景对话：
顾客：“您好，请问这件连衣裙怎么卖呢？”
商家：“这件衣服今年新款，售价 200 元，现在打 9 折。”
顾客：“好的，那我就买这件。”
商家：“已收 180 元，欢迎下次光临。这件衣服进价 100 元，算算利润是多少？”
师：刚刚这段对话中出现了哪些与销售有关的概念呢？有售价 200 元，折扣打 9 折，进价 100 元，求的是利润。假如你就是这位老板，能算算利润是多少吗？
生：利润是 180 - 100 = 80 元。
师：那你们明白利润、折扣指的是什么意思吗？下面我们一起来学习销售问题中的有关概念。
进价，也叫成本，指购进商品时的价格；标价，也叫原价，指在商品销售时标出的价格；售价，也叫成交价，指在商品销售时售出的价格；折扣，打几折销售，就是按标价的十分之几或百分之几十销售，注意，标价不一定是售价；利润等于售价减去成本，这里的成本也叫进价，所以售价减去进价也等于利润；利润率是指利润占进价的百分比，即利润率等于利润除以进价乘以 100%。学习了这些概念，有助于我们理解实际问题的意思。下面我们一起来学习销售问题中的数量关系。
打折问题，某商品打八折出售，指的是售价是标价的 8/10，也就是说标价乘以 0.8 等于售价。下面请同学们求出表格中的售价。某服装标价 100 元打 9 折，售价为 100×0.9；某商品 a 标价 x 元，打七五折，售价为 0.75x。这里说明一下，表格所填内容不做化简，由大家课上完成。
同学们，若某商品打 n 折，则它的售价等于标价的十分之 n。我们还要掌握获利问题，我们知道利润率等于利润除以进价乘以 100%，由这个等式变形可得进价乘以利润率等于利润，标记为一式；我们还知道进价加利润等于售价，标记为二式。等式一和等式二是销售问题中的两个重要等量关系，要求同学们牢记。下面请同学们求出表格中的利润和售价。
我们来看表格，某服装进价 100 元，利润率 80%，根据等式一可求得利润为 100×80%；根据等式二可求得售价为 100 + 100×80%。某商品 a 进价 x 元，利润率 30%，则利润为 30%x，售价为 x + 30%x。同样，表格所填不做化简处理，化简由大家课后完成。
通过以上两个例子，我们再次熟悉了进价乘以利润率等于利润，进价加利润等于售价。看等式一和等式二，这里的利润表示的是同一个量，根据等量代换可得进价 + 进价乘以利润率等于售价，标记为三式。所以表格中的售价也可以直接利用等式三求得。
接下来我们学习商品销售中的盈亏问题，请同学们认真审题，我们一起来读例题。商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏？同学们，你们觉得盈亏情况是怎样的呢？
生：一件盈利 25%，另一件亏损 25%，一样的百分比，所以觉得是不盈不亏。
师：其实直观感受并不可靠，需要我们通过准确计算找到答案。下面我们一起来分析，销售的盈亏取决于什么？
生：取决于两件衣服的售价与进价。
师：对，当总售价大于总进价时则盈利，也就是说卖衣服的总钱多于成本时盈利；反之，总售价小于总进价时亏损。下面我们借助表格来分析题中的数量。题目告诉我们每件 60 元卖出两件衣服，所以它们的售价都是 60 元。其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，则盈利那件利润率为 25%，亏损那件利润率为 -25%。这里利润率有正和负之分，因为盈利和亏损是一对具有相反意义的量，生活中约定盈利用正号表示，亏损用负号表示。
题目要求盈亏，我们还需要知道进价，但题目没告诉我们，我们可以设未知数列方程求得。可以设盈利那件的进价为 x 元，亏损那件进价为 y 元。看表格，利润率乘以进价可得到利润，所以盈利那件的利润是 25%x，亏损那件利润率是 -25%y。那我们可以根据怎样的相等关系列方程呢？
生：根据进价加利润等于售价可列得方程为 x + 25%x = 60，y - 25%y = 60。
师：非常好，我们通过解方程就可以求出两件衣服的进价，进而利用售价与进价的大小比较得出盈亏。我们一起来写完整答题过程。解，设盈利那件衣服的进价为 x 元，根据题意列方程为 x + 25%x = 60，解方程解得 x = 48。同样，设亏损那件衣服进价为 y 元，列方程解得 y = 80。求得 x、y 的值后，要记得双检验，看 x、y 的值是否符合实际问题的意义，还要看是否符合方程两边相等。经检验，x、y 的值都符合。