师：同学们，今天我们一起来学习人教版五年级上册第五单元实际问题与方程综合练习。准备好学习用品，我们就开始今天的学习。这是本节课的学习目标。同学们，前面我们已经学会了用方程解决一些简单的实际问题。回想一下，用方程解决实际问题一般有哪几个步骤呢？
生：先找出未知数，用x表示；接着分析实际问题中的数量关系，找出等量关系列方程；第三步是解方程并检验作答。
师：这几个步骤中，你觉得哪一个是最关键的呢？
生：找等量关系是最关键的，也是最难的。
师：下面三小题，请同学们仔细读一读，找出它们的等量关系，并写一写。开始吧。聪明的你都完成了吗？我们先看第一题，小红跳高成绩为1.47米，比原纪录高了0.06米，问学校原跳高纪录是多少米？我们可以分析小红的跳高成绩与原记录之间的数量关系，从关键词句“比原记录高了0.06米”，得出它的等量关系式：原记录 + 超出部分 = 小红的成绩。你做对了吗？第二题，它的等量关系是什么呢？同样道理，我们可以分析小刚与小红之间的数量关系，从关键词句“比小红的两倍少8张”，可得出它的等量关系是：小红的邮票数×2 - 8 = 小刚的邮票数。接下来请看第三题。甲乙两个工程队共同修一条公路，各队修其中的一部分。我们可以从学习过的数量关系“部分量 + 部分量 = 总量”中得出它的等量关系是：甲队工作量 + 乙队工作量 = 总工作量。像这样的数量关系还有哪些呢？
生：还有单价×数量 = 总价，速度×时间 = 路程，较大数 - 较小数 = 相差数等等。
师：回顾一下这三小题，其实等量关系就藏在了题目的字里行间，我们可以从题目中的关键词句、数量关系等入手，找出它们的等量关系。同学们，这些方法你都学会了吗？下面两道题，请同学们来当小老师，看小明是否做对了。先看第一题，他是这样做的，他做对了吗？
生：我认为他做错了。根据常识，运动前的心跳次数不可能比运动后的心跳次数还要高。
师：是，这不合常理啊。你能帮小明想一想问题出在哪里吗？我们再来认真审题。小军说，我运动以后每分钟心跳130次，比运动前多55次。这句话中哪个数是较大数，哪个数是较小数呢？
生：根据题意和常识我们都可以知道，运动后每分钟心跳次数是较大数，运动前每分钟心跳次数是较小数，55次是两者之间的相差数。
师：根据“较小数 + 相差数 = 较大数”，可得出这道题的正确等量关系是：运动前每分钟心跳次数 + 55 = 运动后每分钟心跳次数。请同学们根据正确的等量关系列方程并解答。小明也改过来了，请看。根据等量关系列方程为x + 55 = 130。根据等式的性质一，方程两边同时减55，求出x = 75。最后，别忘记作答。这道题再次告诉我们，用方程解决实际问题，最关键的是找准等量关系，找对了列出的方程才正确。接下来让我们进入动物世界，了解猎豹与大象的一些小知识。猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110千米，比大象的两倍还多30千米。问大象最快能达到多少千米每小时？请同学们把它完成在练习本上，开始吧。同学们，完成了吗？我们一起来看小铭是怎样做的，请看，他做对了吗？
生：我认为他做对啦。我们可以利用线段图来分析，从图中我们可以清楚地看出猎豹与大象速度之间的等量关系是：大象的速度×2 + 30 = 猎豹的速度。列方程为2X + 30 = 110。解方程求出x = 40，我们还可以把40带入题目中进行检验。根据“猎豹的速度比大象的两倍还多30千米”，列式为40×2 + 30，结果是110千米，与题中的已知条件相符，解答正确。
师：小明这次做对了，同学们还想到了用线段图去分析数量关系，找等量关系，从而列出正确的方程。最后记得要检验作答。方程在生活中应用很广，下面我们就用方程来解决生活中的一些实际问题吧。这道题你知道了什么数学信息？要求的数学问题是什么？请独立解答，再说说你的想法。好了，我们一起来分析这两个数学信息，都是在描述小红与叶老师今年的年龄之间的数量关系。第一个关键句“我们的年龄之和是36岁”，说的是两者之间和的关系。第二个关键句“我的年龄是你的3倍”，这句话说的是两种量之间的倍数关系。我们把这类问题叫做和倍问题。这道题有两个未知数，求小红和叶老师今年分别多少岁？有两个未知数怎么办呢？分析题意，“我的年龄是你的3倍”指的是叶老师的年龄是小红年龄的3倍，在这里小红的年龄是一倍数。我们可以设一倍数为x，解设小红今年x岁，那么叶老师今年3x岁。根据第一个关键句可得出它的等量关系是：小红的年龄 + 叶老师的年龄 = 年龄之和，并列出方程x + 3X = 36，根据乘法分配律可得4X = 36。再运用等式的性质二，方程两边同时除以4，求出x = 9，求出的是小红的年龄。那另一个未知数叶老师的年龄怎样求呢？