师：同学们好，今天我们一起来学习六年级人教版数学上册第五单元的第九课，圆的面积综合练习课。请大家准备好六年级上册数学课本、数学本以及文具盒。我们先来明确一下今天的学习目标，希望同学们都能有所收获。关于圆的面积，我们已经了解了它的定义，也学习了计算方法。现在请同学们回忆一下，圆的面积指的是什么，用什么单位来计量？
生：圆的面积是指圆所占平面的大小，我们可以用面积单位来计量，像平方厘米、平方分米、平方米等。
师：非常好。那么根据圆的半径怎样计算出圆的面积呢？
生：依据公式(S = \pi r2)就可以计算出圆的面积。
师：没错。我们已经学会计算圆的面积了，现在请同学们计算出这个图形中阴影部分的面积。由图可以看出，阴影部分的面积相当于圆面积的(\frac{3}{4})。大家先试着算一算。
生：先计算出圆的面积是(113.04)平方分米后，再求出这个圆面积的(\frac{3}{4})，是(84.78)平方分米。
师：很好。看来我们可以依照公式根据半径计算出圆的面积后，再结合具体要求解决问题。如果没有直接提供半径，还能计算出圆的面积吗？我们一起来试试看。先来看第一小题，如图，如果正方形的面积是(100)平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？由图可知，图中正方形的面积可通过(r×r)求出。大家思考一下，接下来怎么计算圆的面积呢？
生：由(r×r = 100)可知(r = 10)。根据公式(S = \pi r2)，可知圆的面积是(S = \pi×102 = 100\pi = 314)平方厘米。
师：这是解法一，还有解法二。同样由图可知，图中正方形的面积可通过(r×r)求出，由(r×r = 100)可知(r2 = 100)。根据公式(S = \pi r2)，可知圆的面积是(S = \pi×100 = 100\pi = 314)平方厘米。再来看第2小题，如图，如果正方形的面积是(10)平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？大家按照刚才的思路来计算。
生：由图可知，图中正方形的面积可通过(r×r)求出。由(r×r = 10)，可知(r2 = 10)。根据公式(S = \pi r2)，可知圆的面积是(S = \pi×10 = 10\pi = 31.4)平方厘米。
师：很棒。最后来看第3小题，如图，如果三角形的面积是(15)平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？由图可知，图中三角形的面积可通过(r×r÷2)求出，大家想一想，接下来怎么做？
生：由(r×r÷2 = 15)，可知(r2 = 30)。根据公式(S = \pi r2)，可知圆的面积是(S = \pi×30 = 30\pi = 94.2)平方厘米。
师：虽然这三道题都没有直接提供圆的半径，也就是(r)的具体数据，但是依据面积公式(S = \pi r2)，我们只需要知道圆半径的平方，也就是(r2)是多少，就可以代入公式推算出圆的面积。根据周长求圆面积的方法同样适用于求半圆形的面积。如图，若半圆形的周长是(30.84)厘米，则半圆形的面积是多少平方厘米？大家试着用列方程的方式做一下。
生：通过列方程的方式求出圆的半径是(6)厘米后，再求出半圆形的面积是(56.52)平方厘米。
师：看来我们可以通过逆向运用公式求出圆的半径后，再求出半圆形的面积。数学来源于生活又应用于生活，接下来让我们来看几个生活中应用数学解决问题的实际例子吧。先来看第一个例子，在一个正方形羊圈里种上一些草，供羊食用，请问哪一个方案种草的面积最大？其中的种草面积在图中用阴影部分的面积来表示。大家观察一下方案(a)，有什么发现？
生：通过仔细观察可以发现种草的面积相当于一个正方形面积与一个圆的面积的差。
师：那方案(b)呢？
生：通过图形的平移，不难发现种草的面积也相当于一个正方形面积与一个圆的面积的差。
师：方案(c)呢？
生：通过图形的平移，同样可以发现种草的面积还是相当于一个正方形面积与一个圆的面积的差。
师：虽然这道题没有提供圆的半径，但是经过认真观察不难发现，我们可以通过图形的平移或旋转，把不规则图形转化为规则图形来思考，从而得知三个方案的种草面积都相当于一个正方形面积与一个圆的面积的差，因而三个方案的种草面积都是相等的。再来看第二个例子，用同样大小的正方形铁皮，分别按下面两种方式剪出不同规格的圆片。剪完圆片后，哪张铁皮剩下的边角料更多？这道题不能像刚才那样直接观察得出结论了，只能通过计算进行推理。可是题目并没有提供正方形的边长或圆的直径，怎么办呢？我们可以用赋值法来解决，对于方式(a)，我们假设正方形铁皮的边长是(6)厘米，大家想想接下来怎么计算剩下边角料的面积？
生：由此可知，方式(a)中一个圆的直径也是(6)厘米。则剩下边角料的面积相当于一个正方形面积与一个圆的面积的差，也就是(7.74)平方厘米。
师：当条件没有提供具体数据时，我们可以假设一个数值代入计算进而解决问题。我们把这种解题方法称为赋值法。对于方式(b)，我们同样运用赋值法来分析。假设正方形铁皮的边长是(6)厘米，大家继续计算。
生：由此可知，方式(b)中一个圆的直径是(3)厘米，则剩下边角料的面积相当于一个正方形面积与(4)个圆总面积的差，也就是(7.74)平方厘米。
师：通过比较我们发现这两种剪法中剩下边角料的面积是相等的。除了赋值法还有其他解法吗？
生：还有代数法。
师：没错。对于方式(a)，我们还可以假设正方形铁皮的边长是(a)，由此可知，方式(a)中一个圆的直径也是(a)，则剩下边角料的面积相当于一个正方形面积与一个圆的面积的差，用字母式表示，就是((1 - \frac{1}{4}\pi)×a2)。当条件没有提供具体数据时，我们也可以借助用字母表示数，通过字母式的运算来解决问题。我们把这种解题方法称为代数法。对于方式(b)，我们同样运用代数法来分析。假设正方形铁皮的边长是(a)，大家用代数法表示出剩下边角料的面积。
生：由此可知方式(b)中一个圆的直径是(0.5a)，则剩下边角料的面积相当于一个正方形面积与(4)个圆总面积的差，用字母式表示，就是((1 - \frac{1}{4}\pi)×a2)。
师：由此可知，这两种剪法中剩下边角料的面积是相等的。结合刚才的解题过程，我们发现除了观察比较，还可以应用赋值法和代数法去分析与解决问题。这是第三种剪法，请问这时又是哪张铁皮剩下的边角料更多？我们可以应用赋值法去解题。假设正方形铁皮的边长是(6)厘米，大家计算一下。
生：由此可知，方式(c)中一个圆的直径是(2)厘米，则剩下边角料的面积相当于一个正方形面积与(9)个圆总面积的差，也就是(7.74)平方厘米。也就是说，第三种剪法中剩下边角料的面积与前两种剪法的相等。