师：同学们，今天我们学习小学六年级上册数与形的例一。这节课需要用到小正方形卡片 25 张、小方格纸一张、数学书、练习本和文具等。本节课学习目标有三个：一是通过观察、计算和分析，在形中找到数的规律，在数中找到与之对应的形；二是在探究过程中进一步感知数形结合的思想；三是体会数形结合思想在解决问题中的优越性。在数学学习中，数与形密不可分。下面老师考考大家的眼力、脑力和计算力。
师：考眼力，各有几根小棒，哪幅图更容易看出有几根小棒？
生：第三幅摆放有序的小棒更便于数数和计算。
师：所以我们在动手操作时，如果能做到形中有数，就能更好地帮助我们分析和解决问题。
师：比脑力，哪个分数比较大？根据分数找出对应的图形，看图形比较。
生：7/10 大于 2/3。
师：根据分数的意义画出图形，通过图形进行比较，更直观、更清晰。这就是数中有形。
师：计算力，这三道较为复杂的算式，结果各是多少？会算吗？
生：的确不容易计算。
师：那会不会也有什么秘籍？这些算式又会不会有某一个形在等着它？今天我们就一起来学习数与形。小女孩在做什么？
生：她在用小正方形卡片摆大正方形。
师：小女孩的摆法很有意思，我们看看她是怎么摆的。先摆一个，接着在正方形的两条边上摆 3 个，然后再在新的正方形的两条边上添 5 个，接着添加 7 个。看明白了吗？请同学们暂停视频，用小正方形卡片也像这样去摆一个更大的正方形。
（学生操作后）
师：摆好了吗？我们一起来边摆边说过程。先摆一个，然后在相邻的两条边上添加 3 个，为了区分层次，我用不同的颜色表示。然后添加 5 个、7 个、9 个。请同学们从左往右观察这些正方形有什么变化？
生：越来越大了。
师：为什么呢？
生：因为使用的小正方形卡片数越来越多。
师：那最后这个大正方形一共用了多少个小正方形呢？你是怎么想的？
生：因为每行有 5 个，有 5 行，也就是一共有 5×5 = 25 个小正方形。
师：如果我们把一个小正方形看作一个面积单位，那小正方形的总数就是大正方形的面积。我们用边长乘边长求出大正方形的面积，也就是 5×5，我们用 5 的平方来表示。这样写可以清楚地表示出边长和面积，那其他正方形的边长和面积分别是多少？
生：边长是 1，面积是 1 的平方；边长是 2，面积是 2 的平方；边长是 3，面积是 3 的平方；边长是 4，面积是 4 的平方。
师：数据越来越大，和我们刚才看到图形的变化是一样的。随着小正方形卡片数越来越多，面积也越来越大。那这些小正方形卡片是按怎样的规律增加的呢？我们一起来回忆一下刚才摆的过程。
生：先摆一个，然后在一的基础上添加 3 个、5 个、7 个、9 个。
师：所以你能给每一幅图都写出一个算式来表示这个规律吗？请同学们暂停视频，在练习纸上写一写。
（学生书写后）
师：写好了吗？你们写的和屏幕显示的一样吗？原来每一幅图都有一个数或算式与它对应。那这些算式又有什么共同的特点呢？我们一起来看一看。
生：我们都是先摆一个，所以算式都是从一开始的。然后添加 3 个、5 个、7 个、9 个，所以这些数都是从一开始连续的奇数。
师：而这些算式则是从一开始连续奇数求和的算式，这些算式的和表示什么？
生：这些算式的和就是算式对应图形中小正方形的个数，也就是大正方形的面积。
师：当小正方形的面积为 1 时，算式的和就等于大正方形的面积。所以我们可以用等号来连接算式和前面我们所求出的正方形的面积。1 就等于 1 的平方，1 + 3 就是 2 的平方，1 + 3 + 5 就等于 3 的平方，1 + 3 + 5 + 7 就等于 4 的平方，1 + 3 + 5 + 7 + 9 就是 5 的平方。图形中隐藏的规律都可以用数或算式表示出来，这就是我们今天学习的形中有数。同学们，我们发现了一个秘密，图形中隐藏着数，那反过来面对一个这样的算式，又是否也有一个形在等着它？我们来看看这个算式。这道算式和我们前面研究的算式一样，是从一开始连续奇数求和的式子。大家想象一下它对应的是一个什么样的图形？请同学们暂停视频，在小方格纸上画一画。