师：同学们，大家好。今天我们学习第二十三章第一节图形的旋转。本节课学习目标有三点：一是通过观察具体旋转实例，了解旋转及其相关概念；二是探究旋转的性质，在观察、猜想、验证、归纳、概括的探究过程中发展合情推理能力，进一步体会图形运动中的变与不变；三是会运用旋转的性质解决简单问题。
大家都见过时钟，它的指针不停转动，这种运动叫什么呢？对，就是旋转。生活中类似的旋转现象还有很多，像抽奖转盘、风扇、钟摆、摩天轮、旋转门、风车等等。在数学里，旋转是一种图形变换。我们在七八年级已学过平移和轴对称这两种图形变换，分别研究了它们的概念、性质，并利用性质作图解决简单问题。旋转也可从这些方面进行研究。本节课我们主要学习旋转的概念、性质和应用。首先研究旋转的概念。
大家看，钟表指针不停转动，风车风轮的叶片在风的吹动下转动到新位置。这些现象有什么共同特点呢？很容易发现，它们都是绕着某个固定点不停转动。我们可以把指针和叶片看作一个平面图形，像这样，一个平面图形绕着平面内某一点(O)转动一个角度的图形变换，就叫做图形的旋转。其中这个点(O)叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。以时钟为例，从(12)点到(4)点，时针(OP)的旋转中心是点(O)，旋转角是(\angle POP')。如果图形上的点(P)经过旋转变为点(P')，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
接下来，我们利用概念判断不同旋转中的旋转中心、旋转角和对应点。
第一题时钟问题。时钟一圈(360)度，平均分成(12)大格，每大格是(30)度。从(6)时到(9)时，时针转过三大格，所以旋转角是(90)度；从(9)时到(10)时转过一大格，所以旋转角是(30)度。
第二题杠杆问题。很容易看出杠杆的旋转中心是支点(O)。旋转角怎么判断呢？根据概念，转动的角叫做旋转角，这里(OA)转动到(OA')，所以(\angle AOA')是旋转角；(OB)转动到(OB')，所以(\angle BOB')也是旋转角。
第三题方格中的旋转。第一问，确定旋转中心。已知(\triangle AOB)绕点(O)旋转，所以旋转中心是点(O)。第二问，找对应点。观察图形旋转后，点(O)与点(O)重合，点(A)与点(C)重合，点(B)与点(D)重合，所以点(A)的对应点是(C)，点(B)的对应点是点(D)。第三问，判断旋转角。(OA)转动到(OC)，所以(\angle AOC)是旋转角；(OB)转动到(OD)，所以(\angle BOD)也是旋转角。根据方格可以看出旋转角(\angle BOD = 90)度。根据这些信息，如何完整描述(\triangle AOB)的旋转呢？我们可以这样描述：(\triangle AOB)绕点(O)逆时针旋转(90)度得到(\triangle COD)。这里包括原图形、旋转中心、旋转方向、旋转角度和新图形。因此，确定图形的旋转除了明确原图形和新图形外，我们还要明确三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
接下来我们探究旋转具有怎样的性质。
如图，(\triangle ABC)绕点(O)逆时针旋转某个角度后得到(\triangle A'B'C')。请同学们思考以下三个问题。
第一问，(\triangle ABC)和(\triangle A'B'C')的形状和大小有什么关系？观察图形很容易猜想它们形状相同，大小也相同。如何验证猜想正确呢？利用旋转的概念，(\triangle ABC)绕点(O)逆时针旋转某个角度后得到(\triangle A'B'C')，两个三角形重合，所以这两个三角形全等，于是它们的形状和大小都相同。也就是说旋转前后的图形全等，这就是旋转的性质一。
第二问，(OA)和(OA')有什么数量关系？还有其他类似关系的线段吗？观察图形猜想(OA = OA')，类似的还有(OB = OB')，(OC = OC')。这又该如何验证呢？通过旋转我们看到点(O)与点(O)重合，点(A)与点(A')重合，所以(OA = OA')。类似的，点(B)与点(B')重合，点(C)与点(C')重合，所以(OB = OB')，(OC = OC')。如何用文字语言表述这个结论呢？(A)、(A')，(B)、(B')，(C)、(C')是三对对应点，(O)是旋转中心，也就是说对应点到旋转中心的距离相等，这就是旋转的性质二。
第三问，(\angle AOA')和(\angle BOB')有什么数量关系？还有其他类似关系的角吗？观察图形，大胆猜想(\angle AOA' = \angle BOB')，类似的还等于(\angle COC')。如何验证这个猜想正确呢？根据旋转角的概念，转动的角叫做旋转角，(OA)转动到(OA')，所以(\angle AOA')是旋转角；类似的(OB)转动到(OB')，(OC)转动到(OC')，所以(\angle BOB')、(\angle COC')也都是旋转角，所以(\angle AOA' = \angle BOB' = \angle COC') = 旋转角。这个结论又该如何用文字语言表述呢？(\angle AOA')、(\angle BOB')、(\angle COC')都是对应点与旋转中心所连线段的夹角，因此我们可以这样表述：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，这就是旋转的性质三。