师：相交线与平行线这一章，平行线的性质和判定的综合应用是个难点。比如这道题，如图，已知角1等于角2，角C等于角D，求证角A等于角F。很多同学看到这题不知如何入手，下面咱们来讲讲怎么处理。
先看第一个条件，角1等于角2 ，从图中可知角1和角2位置上并无直接关系，所以要找第三个角建立联系。大家找到了吗？对，找到了角1的对顶角3。因为对顶角相等，所以角1等于角3，通过等量代换，得出角2等于角3 ，此时角2和角3是同位角关系，同位角相等，就能得到两直线DB和EC平行。
再看第二个条件，角C等于角D ，这个条件又能得到什么呢？这是这道题最难之处。同学们先别纠结于此，可以从要证的结果出发。要证的结果是角A等于角F ，从图中看，角A和角F是一组内错角，要证内错角相等，就要证两直线平行，也就是要证DF平行于AC。证两直线平行方法多样，可以证内错角角D和角DBA相等，也可以证内错角角FEC等于角C ，还能用同旁内角互补，即角D加角DBC等于180度，或者角DEC加角C等于180度。下面挑一个分析。
挑这组角D等于角DBA ，结合题目已知角C等于角D ，为得到角D等于角DBA ，就得证角C等于角DBA ，而角C等于角DBA刚好是一组同位角，其结论可从前面证得的DB平行于EC得到。
至此，打通了整道题的证明思路，下面写证明过程。因为角1等于角2，角1等于角3，所以角2等于角3，进而得到DB平行于EC ，接着得出同位角角C等于角DBA 。又因为已知角C等于角D ，所以角D等于角DBA ，最后得到DF平行于AC ，从而证得角A等于角F 。
同学们，这道题还有其他方法吗？有。前面提到证DF平行AC的方法还有其他的，比如证角FEC等于角C这对内错角相等，再结合角C和角D ，就要证角D等于角FEC ，角D等于角FEC同样可从DB平行于EC得到。或者找角D和角DBC这组同旁内角互补，结合角C等于角D ，就要证角C加角DBC等于180度，这也可从DB平行EC得到。最后还能找这组同旁内角，即角DEC加角C等于180度，那就得证角D加角DEC等于180度，同样从DB平行于EC得到，这些方法都行。
最后总结这类题型的方法，我们用综合法和分析法结合，从已知出发，从求证逆推，上下求索，直至打通证明思路，这种方法在证明复杂题目时很有用，希望同学们掌握。
下面看平面直角坐标系中一类描述点的位置求点坐标的题型。
第一题，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点两个单位长度，求A点坐标。解决这类题借助坐标系找这个点，画出坐标系，点A在y轴上，原点上方两个单位长度处，所以点A的坐标是(0, 2)。
第二题，点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点一个单位长度。同样画出坐标系，在x轴上原点右侧一个单位长度处，所以点B的坐标是(1, 0)。
第三题，点C在x轴上方，y轴右侧，也就是在第一象限，距离每条坐标轴都是两个单位长度，所以点C的坐标是(2, 2)。
第四题，点D在x轴上，它到y轴的距离为3个单位长度，求点D的坐标。画出坐标系，同学们能找到(3, 0)这个点，它到y轴距离为3个单位长度。这道题只有一个答案吗？不是，还有一个答案在x轴负半轴上，即(-3, 0)这个点，它到y轴距离也是三个单位长度。这题用到分类讨论，同学们做这类题要充分考虑点的位置，可能有多个答案。我们知道点(x, y)到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是|x|。点D在x轴上，所以y = 0，它到y轴距离是3个单位长度，即|x| = 3，那么x = ±3 ，所以这道题答案是(3, 0)或者(-3, 0)。
第五题，点E在第三象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，求E点坐标。利用坐标系能很快找到这个点，答案是(-4, -3)。这道题也可以这样做，设E点坐标是(x, y)，到x轴距离是3，则|y| = 3 ；到y轴距离是4，则|x| = 4 ，可解出x = ±4 ，y = ±3 。又因为E在第三象限，所以x和y都是负数，即x = -4 ，y = -3 ，从而得到E点坐标是(-4, -3)。
第六题，点F到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，求F的坐标。发现第五题和第六题很类似，不同在哪呢？第六题没强调F在第几象限，所以需要分类讨论，它在四个象限都有可能。若点F在第一象限，就是(4, 3)这个点；在第二象限，就是(-4, 3)；在第三象限，就是(-4, -3)；在第四象限，就是(4, -3)。用前面讲的方法，点F到x轴距离为3，则|y| = 3 ，到y轴距离是4，则|x| = 4 ，从而求出x = ±4 ，y = ±3 。由于没强调象限，所以四种可能都有，即F是(4, 3)、(-4, 3)、(-4, -3)、(4, -3)这四个点。这类题要充分考虑点的位置，可能用到分类讨论，同学们以后做这种题型要多加注意。