师：同学们，大家好。今天我们继续来学习六年级上册第一单元分数乘法的相关内容。大家学习用品都准备好了吗？这节课的学习目标是：通过上节课的学习，我们已经知道分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。那请大家说一说下面题目的运算顺序是怎样的。
我们先看第一题，在没有括号的算式里，有乘法，有加法，应该先算什么，后算什么？
生：先算乘法，后算加法。
师：对。再看第二题，在没有括号的算式里，只有加减法，运算顺序是怎样的呢？
生：按照从左往右的顺序计算。
师：非常好。第三题，算式里有小括号，要先算什么？
生：先算括号里面的。
师：没错。通过上节课的学习，我们还知道整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。下面这3道题大家会做吗？请试一试。
先看第一题，等号左右两边都是两个数相乘，11/9的位置发生了变化，这题应用了什么运算律，括号里应该填什么？
生：应用了乘法交换律，应该填5/4。
师：非常棒。接着看第二题，等号左边是两个积相加，有相同因数1/7，根据乘法分配律，4/3、5/8分别与1/7相乘，再相加等于把4/3与5/8相加的和再与1/7相乘，括号里应该填什么？
生：应该填1/7。
师：完全正确。最后一题，根据乘法分配律，两个数的差与一个数相乘，等于这两个数分别与这一个数相乘再相减，括号里应该填什么？
生：应该填1/5和1/6。
师：很好。在整数混合运算里，运用运算定律能使计算简便，那在分数混合运算中也会这样吗？今天我们继续来探究。我们先来进行第一个数学探究活动，请计算下列两题。
先看第一题，有位同学是这样算的，算式里有括号，按照混合运算的顺序，先算括号里边的1/6×5等于5/6，再算3/5×5/6等于1/2。另一个同学有个想法，一个数乘两个数的积可以应用什么运算定律呢？
生：可以应用乘法交换律和结合律。
师：同学们真聪明。再观察数据特点，3/5×5可以约分，那能不能把3/5和5先相乘呢？这个同学想到根据乘法交换律交换两个因数的位置积不变，所以可以交换1/6和5的位置，这时算式变成3/5×5×1/6，还是先算5×1/6吗？
生：不是，根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘或者后两个数相乘，积不变。可以直接去掉括号，先算3/5×5的积，再乘1/6。
师：对，你们看，3/5×5可以约分后等于3×1/6等于1/2。两种方法的计算结果都是1/2，那这两种方法有什么不同的地方呢？
生：第一种方法是按照混合运算顺序直接计算，先算1/6×5没有约分；第二种方法应用了乘法交换律和结合律，先算3/5×5可以约分。
师：所以我们要注意观察数据的特点，能约分的要先约分。
再来看第二题，这道题也有两种不同的计算方法，我们来对比一下这两种方法有什么相同和不同的地方。
生：两种方法计算结果一样，左边的方法是按照混合运算的顺序计算，先算括号里面的；右边的方法是应用了乘法运算定律进行计算。
师：我们重点来看右边这种方法，它是怎样运用运算定律改变运算顺序，结果又不变的呢？5/6加1/4的和乘12，根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这一个数相乘再相加，也就是说可以把5/6和1/4分别与12相乘，再把两个积相加，结果不变。我们来对比一下，这样改变运算顺序有什么好处呢？
生：左边的算式按照运算顺序先算括号里面的5/6加1/4，需要先通分再计算；右边的算式因为应用了乘法分配律，先算5/6×12和1/4×12，这两部分的分母都可以约分为一，把有关分数的计算转化为整数的计算，更简便。
师：同学们，在第一个探究活动中，我们知道了用乘法运算定律改变运算顺序，能约分的先约分，可使计算更简便。有了刚才的经验，我们一起来解决下面的问题，请用简便方法计算下面各题，说一说运用了什么运算定律。
先看第一题，这位同学发现这是三个数连乘，想到乘法交换律和结合律，再观察数据特点，发现2/3的分母和整数3可以约分，所以用乘法交换律把1/4和3的位置交换，先算2/3×3，再乘1/4等于2×1/4等于1/2，这样做对吗？
生：对。
师：还有一个同学是这样做的，结果也是1/2，他这样做有没有道理呢？根据乘法交换律和结合律，计算过程像左边的算式一样需要进行二次约分。其实这两次约分的步骤可以合并简化，你们看在2/3×1/4×3的式子上，先进行第一次约分后再进行第二次约分，这样直接约分其实就是应用了乘法运算定律的简便形式，也是对的，以后大家也可以试一试。
第二题是两个数的和与一个数相乘，想到了什么运算定律？
生：乘法分配律。
师：对，8/9和4/27分别与27相乘，分母可以约分为一，计算更为简便，所以应用乘法分配律，8/9和4/27分别与27相乘，约分后得到整数24和4，再把两个数相加，结果是28。这两道“做一做”的题大家都做对了吗？在做题之前，要先仔细观察数据的特点和它们之间的关系，选择合适的运算定律进行简便计算。