师：今天我们学习的内容是不等式的性质。首先来看学习目标，通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质。重点就是不等式的性质。之前我们学过等式的性质，大家还记得吗？我们一起来回顾一下。等式的性质有两个：第一个，等式的两边都加上或减去同一个数或式子，结果仍相等，用符号语言表示就是如果(a = b)，那么(a ± c = b ± c)。第二个，等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为(0)的数或式子，结果仍相等。符号语言为，如果(a = b)，那么(ac = bc)或者(\frac{a}{c} = \frac{b}{c})，一定要注意(c ≠ 0)。那么不等式有什么性质呢？今天我们就来研究一下。
大家看这道题，用大于或小于填空，并总结其中的规律。我们来看大家填对了没有。第一个，(5 + 2 = 7)，(3 + 2 = 5)，因为(7)大于(5)，所以这里填大于号。下一个，(5 - 2 = 3)，(3 - 2 = 1)，因为(3)大于(1)，所以这里填大于号。再看，(-1)小于(3)，(-1 + 2 = 1)，(3 + 2 = 5)，(1)小于(5)，所以这个地方填小于号。接下来，(-1 - 3 = -4)，(3 - 3 = 0)，(-4)小于(0)，所以这个地方填小于号。
看第三题，(6)大于(2)，(5×6 = 30)，(2×5 = 10)，(30)大于(10)，所以这里填大于号。(6×(-5) = -30)，(2×(-5) = -10)，(-30)小于(-10)，所以这里填小于号。第四题，因为(-2)小于(3)，(-2×6 = -12)，(3×6 = 18)，(-12)小于(18)，所以这里填小于号。(-2×(-6) = 12)，(3×(-6) = -18)，(12)大于(-18)，所以这里填大于号。
第一题和第二题，不等式的两边同时加或减，类比等式的性质，我们能得到什么结论呢？再看不等式的两边同时乘以一个数的时候，是不是也和等式的性质一样呢？大家看第一题，(5)大于(3)，大于号两边同加(2)、同减(2)，都是大于号。
看第二题，(-1)小于(3)，(-1)和(3)分别加(2)和分别减(3)的时候，不等号的方向怎么样？不变。我们刚才猜的，可以利用等式的性质来推导出不等式的性质。看，不等式的两边同加或减同一个数，不等号的方向不变。那么不等式的两边同乘或者同除以一个数，不等号的方向也不变吗？看，(6)大于(2)，这里是大于号，这里小于号，这里小于号，这里大于号，乍一看好像没规律，再仔细看看，为什么有些没变，有些变了呢？区别在哪？看老师框起来的，(6)大于(2)，(6)和(2)分别同时乘以一个正数的时候，不等号的方向不变。(-2)小于(3)，(-2)和(3)两边同时乘(6)，不等号的方向也没变。所以我们知道了，不等式的两边同时乘或除以同一个正数的时候，不等号的方向不变。这里为什么可以加一个除以呢？因为除法是乘法的逆运算，除以一个数等于乘以它的倒数。
那接下来看剩余的两个式子，不等式的两边同时乘以一个负数的时候，由大于号变成了小于号，由小于号变成了大于号。所以我们猜出来，不等式的两边同时乘或除以一个负数的时候，不等号的方向改变。
那接下来进一步研究不等式的性质。看一个实际问题，有甲乙两同学，甲的钱多于乙的钱，假设甲的钱是(a)元，乙的钱是(b)元，(a)大于(b)。考虑两个问题：一、如果再同时给甲乙两人(c)元钱，这时谁的钱多？二、如果他们都花了同样多的(c)元钱，情况又如何呢？大家思考一下，这两个问题很简单，两人都给(7)元钱，肯定甲的钱还是多于乙的钱。我们用不等式表示出来，甲的钱多于乙的钱，现在同时给他们(c)元钱，甲的钱仍然比乙的钱多。类比等式的性质，我们看不等式的两边，同时加上同一个数或者式子，不等号的方向不变。老师在这道题中举的例子，(a)和(b)因为是钱数，所以都是正数。那如果(a)和(b)可以同时取负数吗？一正一负这个结论成不成立呢？大家思考一下，思考完会发现这个结论仍然成立。
看第二个，表示都花了(c)元钱，(a - c)仍然大于(b - c)。所以我们知道，不等式的两边同时减同一个数或式子，不等号的方向不变。符号语言，如果(a)大于(b)，那么(a - c)大于(b - c)。类比等式的性质，我们把这两个合二为一，得到不等式的性质一：不等式的两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变。几何语言，如果(a)大于(b)，那么(a ± c)大于(b ± c)。
仍然是这个问题，甲的钱还是多于乙的钱，假设甲的钱为(a)元，乙的钱是(b)元，则(a)大于(b)。这时给甲(3)个(a)元钱，给乙(3)个(b)元钱，这个时候是甲的钱多还是乙的钱多呢？很简单，仍然是甲的钱多于乙的钱，所以得到式子(3a)大于(3b)。由这个例子可知，不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向没变。在这个式子中，(a)和(b)同时可以取正数、负数，一正一负也可以。这样我们得到了不等式的第二个性质：不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变。符号语言，如果(a)大于(b)，(c)大于(0)，一定要注意这个条件，那么(ac)大于(bc)或者(\frac{a}{c})大于(\frac{b}{c})。
不等式的两边如果同时乘以一个负数，是不是像刚才猜测的一样，不等号的方向要发生改变呢？看第一个不等式，不等式(5)大于(2)的两边都乘以同一个负数，比较所得结果；第二个不等式(-1)大于(-2)的两边都乘以同一个负数，比较所得结果；第三个不等式(3)大于(-2)的两边都乘以同一个负数，比较所得结果。大家自己动笔填一填。
好了，来看大家填得对不对。第一个，(5×(-1) = -5)，(2×(-1) = -2)，(-5)小于(-2)，所以填小于号。观察发现，不等式(5)大于(2)的两边都乘以一个负数的时候，不等号的方向由大于号变成了小于号。看下面这个，不等式两边都是负数(-1)和(-2)，乘以一个负数的时候，来看结果，第一个小于号。当(-1)大于(-2)的两边都乘以同一个负数的时候，不等号的方向由大于号变成了小于号，也变了。看第三个，做对了吗？小于号。当(3)大于(-2)，不等式两边一个正数一个负数，同时乘以一个负数的时候，不等号的方向也变了。由这三个不等式两边同时乘以一个负数，我们发现什么规律呢？发现不等式的两边同时乘以一个负数的时候，不等号的方向发生了改变。得到不等式的第三个性质：不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。符号语言，如果(a)大于(b)，注意这个条件(c)小于(0)，那么(ac)小于(bc)或(\frac{a}{c})小于(\frac{b}{c})。