师：同学们好，今天让我们一起来复习万有引力定律的应用。今天的内容有两个：一是万有引力定律解决问题两种思路的示例；二是近地卫星、同步卫星和放在赤道上物体各个参量的比较。我们先来看第一个内容。
上一节课我们提出了解决万有引力问题的两种思路：一是在星体表面附近，认为万有引力等于重力；二是卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供。今天我们把这两个思路结合起来解决问题。
首先看第一个问题：卫星参数的比较。土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，它们都绕土星做圆周运动，参数列在表格中。题目问我们土卫十的向心加速度、动能和表面的重力加速度与土卫十一相比，谁更大？
先看A选项，要比较卫星的向心力大小。卫星绕土星做圆周运动，万有引力提供向心力，所以比较向心力实际上就是比较万有引力，可写成(F_{向}=\frac{GMm}{r^{2}})。要比较向心力，需先比较卫星质量。通过表格可知，土卫十质量是(10^{18})，土卫十一是(10^{17})，所以(M_{10}＞M_{11})。公式中的(r)指圆周运动的轨道半径，两颗卫星半径相等。由此可比较出，土卫十的向心力大于土卫十一的向心力，A选项正确。
接下来看B、C两个选项。B要比较加速度大小，C要比较动能大小。动能(E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2})，即要比较质量和速度大小。质量已知，还需找速度关系。根据万有引力提供向心力(\frac{GMm}{r^{2}} = \frac{mv^{2}}{r})，可找到速度与半径的关系。同样，也能找到加速度、角速度、周期与半径的关系。同学们观察这些表达式会发现，(r)越大，速度、加速度越小，周期越长。所以比较加速度和速度，实际上只要比较轨道半径。两颗卫星轨道半径相等，所以加速度和线速度大小相等，B选项错误。动能还要比较质量(m)，已知土卫十质量大于土卫十一，所以土卫十的动能更大，C选项正确。
再看D选项，比较卫星表面附近的重力加速度，要用思路一：在星体表面附近，重力等于万有引力，此式包含重力加速度(g)。要比较重力加速度(g)，需比较质量和卫星半径(r)。把物体放在卫星表面，利用重力等于万有引力判断。发现两颗卫星质量(M_{10}＞M_{11})，半径(R_{10}＞R_{11})，分子分母都大，定性比较不了，需代入数据定量估算。
(\frac{g_{10}}{g_{11}} = \frac{M_{10}}{M_{11}}×\frac{R_{11}^{2}}{R_{10}^{2}})，(\frac{M_{10}}{M_{11}}=\frac{20}{5.6})，(\frac{R_{11}}{R_{10}}=\frac{5.7}{8.9})，数量级相同可约掉。估算时，把(5.6)和(5.7)约掉，结果约等于(\frac{20×6}{9^{2}}=\frac{120}{81}＞1)，所以(g_{10}＞g_{11})，D选项错误。因此，这道题选A、C选项。
通过这道题可知，比较向心力大小，实际是比较万有引力大小；比较卫星加速度、线速度、角速度和周期大小，实际是比较轨道半径大小；比较卫星重力加速度，利用万有引力等于重力来比较。这是第一道题——卫星参数的比较。接下来看第二个问题：天体的质量和密度。
已知引力常量(G)，题目中A、B问太阳质量，C、D求地球质量。根据思路二：万有引力提供向心力，求某天体质量时，两边的(m)会约掉，所以要把所求天体作为中心天体。观察每个表达式，都有轨道半径(r)，所以还需知道轨道半径(r)，再配合速度、角速度、周期、加速度中的任意一个，就能求出中心天体质量。
看A选项，根据地球和太阳之间的距离（即轨道半径(r)）和地球绕太阳公转的周期(T)，可以求出太阳质量，该选项正确。B选项，根据太阳半径和地球绕太阳公转的速率，错误，我们要的是地球绕太阳圆周运动的轨道半径，不是太阳半径。C选项，根据地球半径和地球自转周期，无法估算出地球质量，我们要的是卫星绕地球圆周运动的周期，应找近地卫星的周期。D选项，根据地球半径和地球表面重力加速度，利用思路一：在星体表面附近，重力等于万有引力，可知知道重力加速度(g)和半径(r)能求出天体质量(m)，该选项正确。所以这道题选A、D选项。
如果题目还要求中心天体的密度，还需要知道哪个物理量呢？密度(\rho = \frac{m}{V})，球的体积(V = \frac{4}{3}\pi r^{3})，所以还需要知道中心天体的半径(r)。但有同学认为，若能观察到地球近地卫星的周期(T)，就能估算出地球密度，这种说法正确吗？
我们来分析一下。要求天体密度，根据(m = \rho V)，还需知道天体质量。求天体质量要用万有引力提供向心力来求解。利用万有引力等于向心力，选用周期公式(\frac{GMm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}r}{T^{2}})，可得质量(m = \frac{4\pi^{2}r^{3}}{GT^{2}})。把密度公式(\rho = \frac{m}{V})和质量公式联立，发现两边(r^{3})可约掉，得到(\rho = \frac{3\pi}{GT^{2}})。所以这个同学的说法正确，我们只需知道引力常量(G)和近地卫星的周期就能估算出地球密度。