师：同学们好，今天让我们一起来学习粤教版必修2第三单元第三节万有引力定律的应用。从2016年以来，我国航空航天取得重大突破，祝融探火，嫦娥奔月，北斗指路，羲和逐日，一个个浪漫名字的背后，寄托了中华民族千年的梦想。而这些梦想的实现和我们今天要学的万有引力定律的应用息息相关。接下来几节课，就让我们一起探索太空。
上节课我们学习了苹果落地是因为受到地球引力作用，公式为(F = G\frac{M_1m_2}{r^2})。这里(M_1)指地球质量，(m_2)指苹果质量，(r)是两个质点间的距离，(G)是引力常量，由卡文迪许利用扭秤实验测出，引力方向沿两质点连线方向。
复习完这个知识，我们思考一个有趣问题：挪威是世界上最靠近北极的国家，那里的人以打鱼为生，他们把鱼儿从北极运到赤道附近去卖，竟发现鱼儿变轻了。这是怎么回事呢？从两极到赤道，鱼儿变轻说明重力变小，难道北极和赤道的重力不一样吗？我们一起来探讨。
上学期我们学过，重力是由于地球吸引而使物体受到的力，万有引力是地球对物体的引力。那么重力和万有引力有什么关系呢？平时生活中我们怎么测量体重？会找个台秤，静止站在上面，台秤示数就是体重。因为站在上面的人受到重力和支持力，根据二力平衡，支持力等于重力，我们就知道了自己的体重。
要探讨万有引力跟重力的关系，还要考虑地球自转。地球自西向东转，放在上面的物体就会随地球做匀速圆周运动。现在把物体放在赤道上，它随地球做匀速圆周运动的圆心在哪？应该在地心。此时物体受到地球的万有引力和地面的支持力，谁来提供圆周运动的向心力呢？做匀速圆周运动的物体合外力提供向心力，所以此时万有引力和支持力的合力为物体提供圆周运动的向心力，表达式为(G\frac{Mm}{r^2} - N = m\omega^2r)。这里(\omega)是地球自转的角速度，(r)是地球半径。通过这个式子可以发现支持力比万有引力小，也就是说台秤显示的示数小于万有引力。
我们还有另一个思考角度，把万有引力理解成分解成两个作用效果。一个作用效果为物体提供圆周运动的向心力，另一个作用效果与支持力抵消，这个与支持力抵消的分力就是重力。即当物体在赤道上时，(G\frac{Mm}{r^2} = mg + m\omega^2r)，这里重力是万有引力的一个分力。
如果把物体放在任意位置，比如放在这里，它圆周运动的圆心还在地心吗？显然不是，应该是我画出来红色的这个轨道，它的圆心在(O')位置。物体受到的万有引力指向地心，把万有引力分解成两个效果，一个分力(F_1)充当圆周运动的向心力，另一个分力(F_2)大小等于支持力(N)，这就是重力。如果再往北一点点，放到北极，在北极时，它圆周运动半径为零，此时万有引力等于重力。
同学们看这几条式子，会发现万有引力和重力不总是相等，只有在北极时才相等。重力方向是竖直向下，从两极到赤道，重力变小，物体质量不变，变小的是重力加速度。
好了，有了这样的分析，同学们能回答课前提出的问题了吗？为什么鱼儿会变轻呢？刚刚通过式子知道两极和赤道物体重力大小不一样，从两极到赤道重力变小，所以鱼儿变轻。现实生活中，地球不是正球体，是两极略扁的椭球体，赤道离地心更远，所以万有引力更小，这也是鱼儿变轻的原因。那鱼儿变轻了多少呢？变轻的数值刚好等于(m\omega^2r)。我们把(1)千克的鱼放在赤道上算一下(m\omega^2r)有多大，(m)取(1)千克，(\omega)是地球自转的角速度，不知道角速度没关系，因为地球自转周期是(24)小时，把地球半径带进去，算出(m\omega^2r = 0.034)牛。也就是说从两极到赤道，鱼儿变轻了(0.034)牛，这非常小。但如果是一吨、十吨、一百吨，这个数字就相当大了。
我们再来研究一下万有引力，在赤道上，把地球质量带进去算(G\frac{Mm}{r^2})，带进数据后，发现此时鱼儿受到的万有引力是(9.86)牛。同学们发现没？这两个数据相差将近(300)倍。(0.034)牛相当于一只蝴蝶的重力，(9.86)牛相当于两瓶矿泉水的重力，蝴蝶重力比矿泉水重力小太多了。所以一般情况下，我们忽略地球自转，认为万有引力跟重力相等。
现在我们清楚了重力和万有引力的关系，同学们能不能利用这个结论帮我计算出庞大地球的质量？观察式子(G\frac{Mm}{r^2} = mg)，(M)是地球质量，(m)是物体质量，两边(m)可以约掉，于是(M = \frac{gr^2}{G})。早在古希腊，科学家就用几何方法测出地球半径(r)，(G)是引力常量，上节课知道是卡文迪许用扭秤实验测出。重力加速度(g)怎么测量呢？可以利用自由落体实验，用(h = \frac{1}{2}gt^2)就能测出(g)。在地球上，我们一般认为(g = 9.8)，把数据带进去就能求出地球质量。正因为卡文迪许测出引力常量(G)，他被称为“称量地球质量的第一人”。