师：同学们，今天我们一起来学习动能和动能定理。本节课内容主要有三个方面：动能、动能定理以及动能定理的应用。
去海边玩时，我们能看到风车转动带动发电机发电，这表明转动的风车具有能量。海边的巨石在海浪长期拍打后变得光滑圆润，说明运动的海浪也具有能量。我们把物体由于运动而具有的能量叫做动能。那么，动能与哪些因素有关呢？当乒乓球飞向运动员时，运动员能轻松接住；但若是铅球飞向运动员，他肯定不敢接，因为容易受伤，这说明物体动能大小和质量有关。放在桌面上静止的子弹看似无害，可高速运行时威力巨大，这又说明物体动能大小和速度有关。通过这四个例子可知，物体质量越大、速度越大，动能就越大。实际上，我们还可以通过外力做功改变物体动能。比如马路上行驶的汽车，踩油门时牵引力对汽车做功增加，汽车速度越来越大，动能也越来越大；到达目的地踩刹车，阻力对汽车做功增加，汽车速度越来越小，动能也越来越小。
既然外力做功能改变物体动能，下面我们从外力做功角度探究动能的表达式。假设在水平桌面上，质量为(m)的物体受到水平恒力(F)和摩擦力作用，沿力的方向运动一段位移，速度从(V_1)增加到(V_2)。求这个过程中外力对物体做的功。根据功的定义式(W = Fs\cos\alpha)，(F)和阻力与位移方向夹角是(0)度，所以外力做的功可写成((F - 阻力)\times s)。这里位移(s)未知，由于物体做匀变速直线运动，(s)可用(\frac{V_2^2 - V_1^2}{2a})求出。同时加速度(a)也是未知量，我们用牛顿第二定律对物体受力分析，得到(F - 阻力 = ma)。那么外力做的功可表达为((F - 阻力)\times s)，将(F - 阻力)用(ma)表示，(s)用运动学公式表示，两者相乘求出功。把加速度约掉后，式子变成(W = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2)。我们发现等式右边(\frac{1}{2}mv^2)这个物理量，若定义它为动能，正好满足质量越大、速度越大，该物理量越大的要求。同时假设(\frac{1}{2}mv^2)是动能，式子就表示动能的增加量（末动能减初动能）等于功，这符合我们对功的认知——外力做功可改变动能。所以，我们可以确定动能的表达式就是(\frac{1}{2}mv^2)。
(E_k = \frac{1}{2}mv^2)表明物体动能只和质量以及速度大小有关，与速度方向无关，因为速度已平方。比如一个人向东以(5)米每秒速度走和向西以(5)米每秒速度走，动能一样大。我们学过的匀速圆周运动，小球运动过程中速度方向不断变化，但速度大小不变，所以做匀速圆周运动的物体动能不变。动能是标量，只有大小，没有方向，单位是焦耳。
了解了动能，我们再看这个式子，动能定义为(\frac{1}{2}mv^2)，那么动能和功之间具体定量关系是怎样的呢？从(\frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2 = W)这个式子看，这里的功是谁做的功呢？从推导过程可知，这个功是(ma)做的功，而(ma)就是物体所受合外力，所以可以说物体动能的改变量等于合外力做的功，这就是动能定理，即合力在一个过程中对物体做的功等于物体动能的变化，用式子表示为(W_{合}= E_{k2} - E_{k1})。
这里强调几点：第一，(W_{合})是合力做的功，即物体在整个过程中所有受力做的总功；第二，动能变化是末动能减初动能，不是反过来，即末动能减初动能等于这个过程中合外力做的功。对于动能定理，有几个注意点：一是如何求合外力做的功，之前讲功时介绍过两种方法，第一种是(W = W_1 + W_2 + W_3\cdots)，总功等于每个力做的功相加，力做负功就直接加负功；若合力不变，也可先求出合力，再用(W = F_{合}s\cos\alpha)求解。二是从式子看，如果合力对物体做正功（式子大于(0)），意味着末动能比初动能多，物体动能增加，比如雪崩时重力对积雪做正功，积雪到山底速度很大；坐高铁时列车驶出车站，牵引力对列车做正功，列车速度越来越快。反之，如果合力对物体做负功（式子小于(0)），物体动能减小，末动能比初动能小，比如车向前走时人向后拉车，人的力对车做负功，车动能越来越小；足球场上足球向前滚动，阻力对它做负功，足球最终停下。我们了解了合外力做功与动能变化的关系。
刚才推导动能定理是在直线运动、恒力作用下进行的，实际上物体做圆周运动、抛体运动及一般曲线运动时，动能定理同样适用。下面看两个问题。
第一个问题，质量为(m)的物体在(A)处由静止下滑，求滑到(C)点时速度大小。已知物体与斜面和平面的摩擦因数都是(0.5)，(AC)长度是(4)米。用动能定理解决，合外力做的功等于末动能减去初动能。物体从(A)到(C)，(C)是末状态，初动能为(0)，动能变化量就是(\frac{1}{2}mv_C^2 - 0)。