师：同学们，今天我们一起来学习粤教版必修2第四章第一节功。有一个重力为G的物体，要将它匀速提升高度h ，大家想一想有什么方式可以实现？这些方式又有什么共同点？
生：可以直接把它提起来，拉力大小等于物体重力G ，也可以借助动滑轮，用一半的力F = G/2就能提起来，但费距离，力作用点的距离是原来的两倍2h 。
师：非常好，比较一下这两种方式有什么共同点？
生：两种方式中施加的力大小不同，力作用点的位移也不相等，但力和位移的乘积相等，都等于Gh ，产生的效果也相同，都是把相同物体提升了相同高度，物体增加的能量一样。
师：没错，在物理学中，我们把力和力作用点位移的乘积定义为功。功和能量之间存在着密切联系，学习功可以帮助我们计算能量。那先来看看功的概念，如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，我们就说这个力对物体做了功。从定义来看，做功有两个必要因素，一是作用在物体上的力，二是物体在力方向上通过的位移，这两个因素缺一不可。根据功的两个必要因素，大家判断一下，在这些情形中，力F有没有做功。
（展示第一幅图：人对石头施加力，但石头没动）
生：人对石头没有做功，人虽对石头施力，但石头纹丝不动，没有位移，所以不做功。
（展示第二幅图：人提着滑板在水平地面前行）
生：人对滑板没有做功，人对滑板施加竖直向上的拉力，滑板位移是水平的，有力有位移，但力和位移垂直，所以拉力不做功。
（展示第三幅图：人推车前进）
生：人对车做了功，有力有位移，且位移在力的方向上。
师：既然人对物体做了功，那具体做了多少功呢？现在我们一起来学习功的计算。物体在水平拉力F的作用下，朝着拉力方向前进了一段位移s ，根据功的定义，功的大小W = Fs 。如果物体受到的拉力是竖直向上的，物体因惯性在水平方向前进一段位移s ，因为力和位移垂直，这个力F不做功。现在问题来了，如果力与位移既不平行也不垂直，功该如何计算呢？
生：可以把力进行分解，力是矢量满足平行四边形定则，把F分解成与位移垂直的方向F1和与位移平行的方向F2分力，F1做的功为0 ，因为F1与位移垂直。由几何关系可得F2 = Fcosα ，F2与位移同向做功，等于F2×s ，将F2表达式代入，可得F2做的功为Fs cosα ，把两个分力所做的功加在一起，就得到力F所做的功等于Fs cosα 。
师：除了分解力，还可以分解位移，因为位移也是矢量。把位移s分解到与F垂直的方向s1以及与F平行的方向s2 ，F在s1方向上做的功为零，因为两者垂直，s2 = s cosα ，力F在s2方向上所做的功为F×s2 ，将s2表达式代入，可得Fs cosα ，把力F在这两个分位移方向上做的功加在一起，也可得到F做的功是Fs cosα 。可见这两种方法得到的结果一样。
师：通过刚才的推导，我们对公式理解更深刻。如果把F cosα看成一个整体，它代表的是位移方向上的力，式子可理解为用位移方向上的力乘以位移；如果把s cosα看成一个整体，这个整体代表的是力方向上的位移，式子可理解为力乘以力方向上的位移。
师：好，现在小结一下功的计算公式是W = Fs cosα 。F指作用在物体上的力，而且是恒力，这条公式适用于求恒力做功。F可以是一个力，也可以是几个力的合力。如果求重力做功，F就代重力；如果求合力做功，F就代合力。s指物体在力方向上的位移。α则代表力和位移正方向之间的夹角，这个角度介于0度到180度之间。什么叫正方向之间的夹角呢？举个例子，力斜向上，位移水平向右，α指的就是这一个角度；而如果力方向不变，位移方向变成水平向左，那么力和位移正方向的夹角，指的就是另一个角度了。
师：功的国际单位是焦耳，简称焦。根据功的计算公式可知，1焦 = 1牛·米，也就是说1焦的大小等于用1牛的力让物体在力的方向上移动1米距离所做的功。我们知道一个鸡蛋大概50克，那么1焦耳就相当于把两个鸡蛋匀速举高一米所做的功。现在请同学们利用刚才学习的知识计算一下这几种情况下力F所做的功。
生：这三种情况力F做的功都一样大，都等于Fs 。虽然三种情况中物体运动状态不同，但力F大小相等，位移大小也相等，力和位移夹角都是0度，根据公式W = Fs cosα ，力F做的功相等。
师：从这道题可以体会到功的大小只与F、s和α有关，与物体运动形式无关。现在请同学们填写这个表格，并思考功的正负对应的物理意义是什么？我们知道做功计算公式是W = Fs cosα ，其中F、s带绝对值，因此功的正负取决于cosα的正负。
（展示第一种情况：力和位移垂直，α = 90度）
生：cosα = 0 ，功等于0 。例如小球受到的支持力做的功为0 ，小球重力做的功也为0 。
（展示第二种情况：物体在拉力作用下向右运动，力和位移呈锐角）
生：α介于0度到90度之间，cosα > 0 ，所以功大于0 。
（展示第三种情况：物体向左运动，人给物体施加斜向右上方的力）
生：力和位移夹角为钝角，cosα < 0 ，功小于0 。
师：从这个表格可以看到，功可以等于0、大于0也可以小于0 ，等于0意味着该力不做功。那么大于0和小于0又代表什么呢？功的正负对应的物理意义是什么？我们知道功是标量，标量没有方向，因此功的正负不代表方向，也不代表大小。功的正负有它自己特殊含义，结合这里情境来理解。在第二种情境中，力F与位移方向大致相同，这个力是动力，能促进物体运动，因此正功表示动力做功；而在第三种情境中，拉力F与物体运动方向大致相反，力F是阻力，阻碍物体运动，因此负功代表阻力做功，功的正负反映了力对位移不同的作用效果。
师：同学们，能列举一些生活中有关正功和负功的例子吗？刚才讲了，负功表示阻力做功，物体运动时要克服这个力做功，因此某力做负功，也可以说成物体克服这个力做功取绝对值。举个例子，我们爬山时，重力竖直向下，阻碍我们往高处走，重力做负功，如果一个人50千克，重力就是500牛，爬山过程中高度升高10米，那么重力对人做的功就是 - 5000焦耳，也可以表述为人克服重力做功5000焦，用了“克服”两个字，就不需要再加负号了。又比如汽车刹车时，汽车受到的阻力做负功，阻力对汽车做功 - 10万焦，也可以表述为汽车克服阻力做功10万焦。
师：现在请同学们动笔做一做这道题，想一想如何求总功？有多少种求解方法？做功的计算题，首先要对物体进行受力分析，大家可以在草稿纸画出物体受力分析图。
（学生在草稿纸画图）
师：纸箱受到竖直向下的重力，垂直地面向上的支持力，因为地面水平，所以支持力竖直向上，还受到斜向上的拉力与运动方向相反的阻力。第一种方法，我们可以先求合力，再求合力做的功，合力等于拉力F的水平分量F cos30度减去阻力，因为合力与位移同向，所以总功等于F合×s ，两式联立可求出总功是350焦。第二种方法，把物体受到的每一个力做的功分别求出来，然后再代数相加，重力与位移垂直，所以重力做功为零。同理，支持力做功也为0 。拉力做功等于Fs cos37度，等于400焦耳，阻力与位移反向做负功，等于 - 50焦。把每个力做的功全部代数相加，就得到总功了，结果是350焦，可见两种方法算出来结果一样。这两种方法都可用来计算总功，现在小结一下求总功的方法。
师：如果合力是恒力，那么可以先求合力，再求合力做的功，W总 = F合s cosα 。另一种是先分别求出每个力做的功，再求其代数和，W总 = W1 + W2 + … + Wn 。需要注意的是，功是标量，所以是将每个力做的功代数相加，而不是矢量相加。那么做题时该选哪一种方法呢？如果在整个过程中，合力是恒力且很好求，采用第一种方法会比较简便；而如果合力是变力，通常会采用第二种方法。好了，功的大小大家已经知道怎么算了，求出功的大小有什么用呢？
（展示例题2）
师：质量为m的物体以一定初速度滑上足够长的斜面，上滑到最高点后又沿原路返回，已知斜面倾角为θ ，物体与斜面动摩擦因数为μ ，上滑最大高度为h 。则物体从开始滑上斜面到滑回到出发点过程中，重力、摩擦力各做了多少功？
生：由于重力是恒力，可直接用公式计算，因为物体回到出发点时位移为0 ，所以重力做的功WG = 0 。而摩擦力是变力，摩擦力方向发生改变，上滑时沿斜面向下，下滑时沿斜面向上，但仅看上升或下降过程，摩擦力是恒力，所以要分成两个过程计算后再求代数和。摩擦力大小均为μmg cosθ ，位移大小均为h/sinθ 。当物体沿斜面向上运动时，摩擦力沿斜面向下，与位移方向相反，摩擦力做负功，WF1 = - μmg cosθ×(h/sinθ) = - μmgh cotθ 。当物体沿斜面向下运动时，摩擦力沿斜面向上，还是与位移方向相反，所以摩擦力还是做负功，WF2 = - μmg cosθ×(h/sinθ) = - μmgh cotθ ，把两段摩擦力做的功代数相加，得到往返过程中摩擦力做的总功WF总 = WF1 + WF2 = - 2μmg h cotθ 。
师：从这道题可以看到公式W = Fs cosα只适用于求恒力做功，这里摩擦力方向变了，是变力，不能用这条公式，这种情况下可以分段处理，把变力变成恒力，再求全程做功的代数和。那能不能用这个方法解决更一般、更复杂的问题呢？水平桌面上物体从A点运动一圈，轨迹长度为s ，运动过程中摩擦力大小始终为f ，求摩擦力对物体做的功。
生：在这个过程中滑动摩擦力方向始终与物体相对桌面的运动方向相反，也就是摩擦力方向时时刻刻都在变化。如果想用分段方式求，就只能取一小段位移Δx1 ，在这段很小的位移内，摩擦力大小和方向都不变，摩擦力可看成恒力，就能用公式计算。在这一小段位移内，摩擦力做的功W1 = - f×Δx1 ，同理可画出Δx2 ，在Δx2范围内求出摩擦力做的功W2 = - f×Δx2 ，还可画出Δx3 ，在Δx3范围内摩擦力做的功W3 = - f×Δx3 ，以此类推，把圆周分成无限多小段，求出每一小段摩擦力做的功，然后全部代数相加，就得到圆周运动一周摩擦力做的总功。
师：我们把这种无限分割、化曲为直、化变力为恒力的方式叫做微元法求变力做功。在这个过程中摩擦力大小恒为f ，也就是F1、F2、F3…Fn都等于f ，因此可把f提取出来，变成 - f×(Δx1 + Δx2 + Δx3 + … + Δxn) ，因为每一小段位移都趋近于0 ，这些位移之和就是物体运动一周轨迹的长度s 。其实也能想象到，整个过程中摩擦力始终与运动方向相反，物体每走一小段，摩擦力就做相应部分的功，叠加出来，摩擦力做的功就是摩擦力乘以路程。今天介绍了微元法求变力做功的思想方法，以后遇到类似情况可用同样方式处理。
师：其实求功可以帮助我们求出能量大小，因为功是能量变化的量度，是这一章的核心。力对物体做功过程中，会伴随着能量变化，力做了多少功就有多少能量发生变化。在后面学习中，我们将通过求不同力做功来求出各种能量。生活中有很多现象能体现功和能密切联系，例如大海上，人们借助风力推动帆船前进，风力对帆船做功，做功过程中风的一部分能量转移到帆船上；用铁锤不断捶打铁条，锤子对铁条做功，导致铁条发热，锤子机械能转化为铁条内能。诸如此类例子还有很多，大家想一想，生活中还有什么例子能体现功和能密切联系？
生：（思考回答）
师：讲到这里，也许有同学会有疑问，生活中可能遇到人用力搬砖没搬动的场景。从做功定义看，有力无位移，人对石头没做功，但出了力还累得满头大汗，消耗了能量，从能量角度该如何解释呢？
生：刚才讲做功是传递能量的行为，人能量没传递给石头，因为石头没动，人消耗的能量主要转化为内能。
师：最后总结一下本节课学习内容。这节课重点学习了功的计算公式W = Fs cosα ，力乘以力方向上的位移，还有总功求解方法。功是标量，功的正负反映力对位移不同效果，正功表示动力做功，负功表示阻力做功。计算功大小可帮助求解能量，因为功是能量变化度量。在后面内容中，我们将进一步深入学习各种功能关系。课堂到此结束。