师：今天我们一起学习万有引力定律，这节课会探讨定律的发现过程及内容。上节课我们学习了开普勒行星三大定律，认识了行星的运动。对于运动成因，科学家们早有推测。伽利略认为行星运动靠惯性自行维持；开普勒觉得是太阳磁力吸引，磁力与距离成反比；笛卡尔提出太阳漩涡带动行星和卫星运动；胡克则认为是太阳引力，其大小与到太阳距离的平方成反比。接下来看看牛顿对这一问题的解释。
牛顿先思考太阳对行星的引力。任何改变速度（包括方向）都需要力，行星做圆周运动，所需的力由太阳提供，太阳对行星的力充当向心力，其大小可用$f = M\frac{4\pi^{2}}{t^{2}}×r$表示，$t$是行星运行周期，$r$是行星到太阳的距离，也是行星轨道半径。
接着，把开普勒第三定律变形为$t^{2}=\frac{r^{3}}{k}$，将$t^{2}$代入上式，得到$f = \frac{4\pi^{2}kM}{r^{2}}$，这里$M$是行星质量，由此得出太阳对行星的引力正比于$\frac{M}{r^{2}}$。
牛顿继续思考，根据牛顿第三定律，太阳对行星有引力，行星对太阳也有引力。类比前面结论，把行星质量换成太阳质量，可知行星对太阳的引力正比于$\frac{m}{r^{2}}$（$m$为太阳质量）。
太阳与行星间的这对相互作用力，既和太阳质量有关，也和行星质量有关，且大小相等。所以，这对相互作用力正比于$\frac{Mm}{r^{2}}$，写成数学表达式为$f = G\frac{Mm}{r^{2}}$，$G$是比例系数，与太阳和行星都无关。
牛顿又思考这个关系在地面上是否成立，地面物体间是否也有这种相互作用力。地球上苹果加速度为$g$，可通过自由落体实验得到，月球绕地球做圆周运动，其加速度可通过向心加速度公式算出。经计算，月球加速度与地球上自由落体物体加速度之比为$\frac{1}{60^{2}}$，而地心到月球的距离$r$是地球半径$R$的$60$倍，即$\frac{1}{60^{2}}$恰好等于这两个距离平方的反比，这表明$f = G\frac{Mm}{r^{2}}$这个引力关系式，对月球和地面上的苹果都适用，它适用于天上和地上，所以叫万有引力。
1687年，牛顿在《自然哲学的数学原理》中明确给出万有引力定律。其内容为：宇宙间一切物体相互吸引，两个物体间引力方向沿它们的连线，引力大小跟它们质量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比。数学表达式为$f = G\frac{M_{1}M_{2}}{r^{2}}$，$G$称作引力常量，是物理学中重要常数之一，$G = 6.67×10^{-11}N·m^{2}/kg^{2}$。这个单位可由表达式$G = \frac{f r^{2}}{M_{1}M_{2}}$推导得出，$f$单位是牛顿，$r$单位是米，有平方，再除以两个质量相乘的千克平方，就得到引力常量的单位。
引力常量是牛顿发表万有引力定律100多年后，由英国科学家卡文迪许利用扭秤实验测得。扭秤实验过程是：一个梯形木架两端各固定一个铅球，悬挂在极细石英丝上，木架还固定一个平面镜，远处用光源照射平面镜，反射光投射在刻度尺上。让两个大铅球分别靠近两个小铅球，因万有引力，小铅球受吸引力带动石英丝扭转，扭转很微小，但光源放大了这一扭转，通过测量扭转程度推算出铅球间引力大小，代入万有引力公式反推出$G$的大小。