师：同学们，这节课我们讲高二物理粤教版必修三第一章第五节电势差及其与电场强度的关系。
我们先想一想，有一个重力场。在重力场中分别选取地面和 b 所在平面为参考面，a、b 两点的高度差是否发生改变？显然高度差并没有改变，都是 HA 减去 HB。第二个问题，选取不同的参考平面，从 a 到 b 的重力所做的功是否会改变？结合高一所讲功与能量的知识，重力做的功并不会发生改变，都等于重力乘以高度差，即 MGHA 减去 MGHB。那么影响重力做功大小的是 AB 两点的高度，还是 AB 两点之间的高度差呢？显然，影响重力做功大小的是 AB 两点之间的高度差。
那我们类比一下，某个电荷在确定的电场中由 a 点移动到 b 点，影响静电力做功的因素是 a 点或 b 点电势的值，还是 AB 两点之间电势的差值呢？根据刚刚的重力场分析，应该是 AB 两点之间电势的差值。这个差值我们就叫做电势差。我们将电场中两点电势之间的差值叫做电势差。比如说，把最下面这条线的电势定义为 0 电势点，那么 a 点所对应的电势为 φa，b 点所对应的电势就是 φb，因此 AB 之间的电势差我们用 UAB 来表示，它等于 φa 减去 φb。
如果是 UBA 的话，其实是 b 点与 a 点之间电势的差值，UBA 等于 φb 减去 φa，因此 UAB 应该等于负的 UBA。电势差的单位是伏特，其实大家之前接触过，它还有另外一个名字叫电压。电势差显然也是一个标量，但是它有正负。比如说，如果 UAB 大于 0，那么 φa 就大于 φb；如果 UAB 小于 0，那么 φa 就小于 φb。
对于电势差的理解：描述电势差时，必须指明哪两点的电势差，比如是 AB 两点之间，就用 UAB 来表示；是 BA 两点之间，就用 UBA 来表示。第二，电势差与 0 电势点的选取没有关系。第三，电场中两点间的电势差由电场本身的性质及位置决定。第四，电势差的正负不表示方向，只表示电场中两点电势的相对高低。如果我们知道 UAB 以及 UBC，那就可以推出 UAC，UAC 等于 UAB 加上 UBC。
接下来想一想静电力做功与电势差的关系。这里有一个匀强电场，把电荷 q 从 a 点移动到 b 点，求电场力做的功。那么 WAB 就应该等于 EPA 减去 EPB，等于负的 ΔEP。而 EPA 等于 q 乘以 φa，EPB 等于 q 乘以 φb，因此 WAB 等于 q 乘以（φa 减去 φb）。我们用 UAB 来表示 φa 减 φb 的话，就可以推出 WAB 等于 q 乘以 UAB，或者说 UAB 就等于 WAB 除以 q。虽然是在匀强电场中推出这个结论，但它也适用于非匀强电场做功。也就是说电场中 a、b 两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量 q 的比值。
大家想一想，AB 两点之间电势差值是否由 WAB 和 q 的数值决定呢？如果电荷量是 q 的话，从 a 到 b，WAB 就应该等于 qE 乘以 AB 的长度，算出来是 W0。如果电荷量是 2q 的话，那么电场力做的功就应该是 2qE 乘以 AB 的长度，算出来是两倍的 W0，以此类推。如果是 n 倍的 q，那它的电场力做功就应该是 n 倍的 W0。但是我们可以发现，做的功以及电荷量的比值始终是一个定值，因此电势差的大小与试探电荷并没有关系，电势差由场源电荷和两点的位置所决定。
在这里简述一下电势差与电势的区别。电势的定义是电势能与电荷量的比值，即 φ 等于 EP 除以 q；但是电势差的定义是电场力做的功与电荷量的比值，U 等于 W 除以 q。它们的决定因素也不一样，电势是由电场和在电场中的位置所决定，但是电势差是由电场和场内两点的位置决定。电势具有相对性，与零电势的位置选取有关系，但是电势差没有相对性，与零电势位置的选取没有关系。它们也有联系，比如数值上 UAB 等于 φa 减去 φb，如果 φb 等于 0 的话，那么 UAB 就等于 a 点的电势。它们单位都是伏特，并且都是标量，仍具有正负性，物理意义都是描述电场的能的性质的物理量。我们在解题的时候一定要注意符号的规范，加下标的时候 WAB、q 和 UAB 都是有正负的，计算时都要带正负号；不加下标的话，要把各物理量均取绝对值代入，然后再由题意分析判断两点间的电势高低与电场力做功的正负。
在这里总结一下静电力做功的四种常用方法。首先，可以根据功的定义，W 等于 F 乘以 l 乘以 cosθ，或者说 W 等于 qEl 乘以 cosθ，它只适用于匀强电场。其次，可以用电势差法，WAB 等于 q 乘以 UAB。还可以用电势能变化的方法，WAB 等于 EPA 减去 EPB。也可以用动能定理，电场力做的功 W 电加上其他力做的功 W 其他等于动能的变化量 ΔEk。方法二、三、四适用于任何电场。
我们来看这道例题，如图所示，已知匀强电场的方向与等腰直角三角形 abc 所在的平面平行，将带电量为 6×10?? 库仑的负点电荷从 a 点移动到 b 点，电场力做功为 6×10?? 焦耳，则 a、b 两点的电势差为多少？从电场中的 a 点移到 b 点，克服电场力做了 2.4×10?? 焦耳的功，又从 b 点移到 c 点，电场力做功 1.2×10?? 焦耳。
先看前两个问题，求 AB 两点间的电势差和该负点电荷从 a 点移到 b 点，电势能变化了多少？负点电荷从电场中的 a 点移动到 b 点，克服电场力做了 2.4×10?? 焦耳，所以电场力做功为 WAB 等于 -2.4×10?? 焦耳。因此 UAB 就等于 WAB 除以 q，即 -2.4×10?? 除以 -6×10?? 伏特，等于 4 伏特，电势能就增加了 ΔEp 等于 2.4×10?? 焦耳。
第三个问题，如果规定 b 点电势为 0，则该负点电荷在 c 点的电势能为多少？从 b 点移动到 c 点，电场力做功 WBC 等于 1.2×10?? 焦耳，所以 UBC 等于 WBC 除以 q，即 1.2×10?? 除以 -6×10?? 伏特，等于 -2 伏。如果规定 b 点的电势为 0，则 c 点的电势为 2 伏，该负点电荷在 c 点的电势能为 EPC，等于 -1.2×10?? 焦耳。
我们再想一想，这里有一个带电体，显示出了电场线和等势面，图中相邻两条等势线之间的电势差是相等的。为什么说电场线密的地方等差线也密，电场线稀疏的地方等差线也稀疏呢？先搁置这个问题，我们来看这样一个模型，沿场强方向移动电荷，从力的角度来说，电场力做的功就应该等于 F 乘以 d，或者说等于 qE 乘以 AB 的长度 DAB；从能的角度来说，WAB 就应该等于 q 乘以 UAB。显然这两个 W 是同一个物理量，因此可以得出 UAB 等于 E 乘以 DAB，也就是说两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。这个说法一定正确吗？我们看下面一个模型。
如果不沿场强方向移动电荷，WAB 等于 qElAB 乘以 cosθ，也等于 qE 乘以 d。另外，WAB 等于 q 乘以 UAB，因此可以得到 UAB 等于 E 乘以 d。这里的 d 并不是 AB 之间的距离，而是两点沿电场强度方向的距离。UAB 等于 E 乘以 d，就是匀强电场中电势差与电场强度的关系。
电场强度与电势差的关系：在匀强电场中，电场强度大小等于两点间电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。大家一定要注意，这个距离是沿电场强度方向的距离。用公式表示就是 UAB 等于 E 乘以 d，或者说 E 等于 UAB 除以 d。根据公式可以发现场强 E 还有一个单位是伏特每米，之前学过 E 等于 F 除以 q，F 的单位是牛顿，q 的单位是库仑，所以 E 的单位还有牛每库。这两个单位看似不同，但本质上是一样的。E 等于 UAB 除以 d，d 的单位是米，UAB 的单位应该是能量除以库仑，也就是一焦耳每库，焦耳是能量单位，等于一牛乘以米，把库仑移下来，就变成一牛每米除以一库仑每米，最终一伏特每米就等于一牛每库仑。由公式 E 等于 UAB 除以 d 表明，在匀强电场中场强在数值上等于沿场强每单位距离上的电势差。如果单位距离是 1 的话，E 就等于一米所对应的 AB 两点之间电势差。电场强度 E 的方向是电势降低最快的方向。比如有两根等势线，上方 a 点，下方过 MNP 点，这两根等势线之间电势差显然是相等的，沿着 AN 方向电势降低最快。