师：同学们，大家好。今天这节课，我们一起来学习高一教科版信息技术第四单元——“与数学问题面对面”。计算机最初用于数值计算，运算速度快、精确度高，能解决许多数学问题。今天围绕这个项目，体验用计算机编程解决常见数学问题。通过这节课，希望大家学会设计解析式进行数值计算解决问题，感受数据的图形化表示，了解解析算法在实际问题解决中的应用及常用方法。
首先，来看我们这节课要面对的数学问题：如何选择最优用电缴费方案。李庄村某社区电费收取有两种方案。方案一：每户每月收管理费5元，月用电不超过80度时每度0.5元，超过80度时，超过部分每度0.7元。方案二：不收管理费，每度0.62元。
问题一：小李家9月用电77度，选择哪个方案更优惠？问题二：用电在什么范围时，选择方案一比方案二更好？
我们先探讨第一个问题，已知用电量求费用。小李家9月份用电77度，怎么计算哪个方案更优惠呢？假设用电量为x，方案一的费用为Y1，方案二的费用为Y2，得到关系表达式：Y1 = 5 + 0.5×x，Y2 = 0.62×x。经过计算，Y1 = 43.5，Y2 = 47.74，显然方案一更优惠。这种通过找出解决问题的前提条件与结果之间的表达式，并计算表达式实现问题求解的方法，我们称之为解析算法。找出前提条件与结果之间的关系是解决问题的关键。
用户每月用电量不同，如何帮小李快速选择方案？我们用解析算法帮小李设计一个电费计算器。这是用流程图描述的算法，观察可知，电费计算器主要有三个功能：一、输入用电量；二、计算方案的费用；三、输出方案的费用。
使用编程如何实现这个算法呢？输入用电量，我们使用输入函数input；输出费用，使用输出函数print；而计算方案费用，关键在于设计求解费用的解析式，也就是建立已知条件和目标结果的表达式。
方案一是个分段函数，在编程中如何表示呢？请同学们思考一下。可以使用自定义函数来表示。请同学们阅读右边这段代码，把程序中的一二处补充完整，实现分段函数的表示。
分段函数不同条件使用的函数表达式不一样，这里可以使用分支结构来实现。要确定if后面的条件表达式，可采用逆推的方法。这里使用的是条件x大于等于80时候的函数表达式，所以第一个空的答案是x大于80。第二个空else后面执行的语句，是在条件不满足的情况下执行的，也就是x小于等于80的函数表达式，所以第二个空的答案是y = 5 + 0.5×x。
下面请同学们打开程序文件，将程序补充完整，实现电费计算器的设计。
我们来核对一下答案。第一行使用input函数实现了用电量的输入，input函数接收的是字符串数据类型，用电量后面要进行数字运算，所以这里需要使用强制转换函数。用电量可以带有小数，所以第一个空使用float函数。接着使用DEF自定义了一个函数，实现了分段函数的表示，刚刚已经分析过了。然后调用函数实现方案一的计算，调用函数的格式是函数名(括号,实际参数)，这里函数名是f，实际参数是x，所以第四个空的答案是f(x)。
第5个空要实现方案2的费用计算，直接使用解析表达式，根据题意是0.62乘以x。最后使用print输出函数实现方案费用的输出。运行这个程序，就能很方便地实现两个方案的比较，快速帮小李选择方案。
下面回顾一下解析算法的问题解决过程。我们对实际问题进行分析，通过数学建模将实际问题转换为数学问题，将方案一转换为分段函数，然后借助计算机特点进行数值计算，编写程序设计解析式，实现问题的求解。
生活中还有很多问题可以用这种方法解决。下面请同学们打开拓展练习的程序问卷，将程序补充完整，实现出租车行程费用计算，进一步理解解析算法解决生活中的问题。
接着探讨问题二，比较不同缴费方案，用电在什么范围时，选择方案一比方案二更好呢？请同学们思考，数学上会如何解这个问题？
我们已知方案一是分段函数，方案二是一次函数，这个问题可转换为函数比较，在什么情况下Y1小于Y2？第一种方法，直接计算表达式Y1 - Y2小于0，通过这个表达式计算得到x的取值范围。第二种方法，观察函数图像，在直角平面内画出函数Y1和Y2，观察在哪一个区间函数Y1比Y2低。这是我们这节课要用的方法。
首先回顾数学上如何绘制函数图像？没错，用描点法，进行列表、描点和连线。以y = x2这个图像绘制为例，首先列表，列出自变量x与函数y的对应值表；然后描点，建立直角坐标系，描出表格中对应的坐标点；最后连线，用平滑的曲线将描出的点连接起来。
计算机编程绘制函数图像同样离不开这三个步骤。这里需要使用到第三方库，使用numpy模块实现列表，使用matplotlib模块实现描点和连线。这两个库在使用之前需要先安装。下面先来看这两个模块。