师：同学们，大家好。今天我们一起来学习六年级上册第四单元第三课笔的应用例2 。请检查一下，学习用品都准备好了吗？这是今天的学习目标，让我们开始今天的学习。我们已经学过了比的意义和比的基本性质，现在先来回顾一下。请看，数学小组男生与女生的人数比是5 : 4 ，请问男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？题目中的5 : 4表示什么？它的含义是哪两个量之间的关系？又表示一种怎样的关系呢？
生：可以看作是男生人数与女生人数比较，男生人数有5份，女生人数有4份。如果把女生人数看作单位“1”，平均分成4份，男生人数是女生人数的5 / 4 。如果把男生人数看作单位“1”，平均分成5份，女生人数是男生人数的4 / 5 。
师：如果比的信息不变，改变下面这两个问题，你们会做吗？我们可以这样理解，男生人数和女生人数合起来是全组人数，看作单位“1”，平均分成9份，男生人数是全组人数的5 / 9 ，女生人数是全组人数的4 / 9 。原来5 : 4既可以表示男生和女生的人数关系，看作男生有5份，女生有4份进行比较；还可以进一步表示男生或女生与全组人数的关系，看作男生或女生分别占全组人数的几分之几。
同学们，每天放学后，我们都会打扫教室卫生，保洁阿姨也会对每个教室进行保洁消毒工作，共同创建一个干净整洁的学习环境。今天保洁李阿姨又准备调配清洁剂，请看，这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液与水的体积之比，按照这些比可以配置出不同浓度的稀释液。那什么是浓缩液？什么是稀释液呢？
生：浓缩液指的是清洁剂原液，浓度比较高，使用时会根据需要加水混合，就稀释成浓度比较低的清洁剂，我们称为稀释液。
师：非常好。请看稀释瓶上的比，这个1 : 3表示一种怎样的关系呢？
生：1 : 3表示浓缩液的体积和水的体积的关系，一份浓缩液的体积和3份水的体积混合成稀释液。
师：那李阿姨是按哪个比去配置稀释液的呢？请看题目，从题目中你知道了什么信息？要解决什么问题呢？
生：从题目中知道，李阿姨按1 : 4的比配置，稀释液总量是500毫升，要求这瓶稀释液中浓缩液和水的体积分别是多少。
师：对，1 : 4表示什么呢？
生：表示浓缩液和水的体积之比。
师：根据刚才的理解，可以把浓缩液的体积看作一份，水的体积有这样的四份。这两部分混合成稀释液总量为500毫升。现在理解题目的意思了吗？能不能自己尝试解决？请试一试。
生：可以把比看作分数之比，先求出每份是多少，再求出几份是多少。一份浓缩液和4份水合起来是5份，共500毫升，因此可以用500÷5求出一份是100毫升，浓缩液有一份，所以浓缩液的体积是100毫升，水的体积有这样的4份，100×4 = 400毫升。
师：除了这种方法，还有不同的解法吗？根据1 : 4的含义，你知道浓缩液和水分别占总量的几分之几？
生：把500毫升看作单位“1”，平均分成5份。从图中可以知道，浓缩液的体积占总量的1 / 5 ，水的体积占总量的4 / 5 。算出浓缩液和水分别占总量的几分之几后，就可以把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法解决。一份浓缩液和4份水合起来是5份，求浓缩液的体积用500×1 / 5等于100毫升，求水的体积用500×4 / 5等于400毫升。分母中的1表示一份浓缩液，4表示4份水，合起来就是5份。
师：求出的结果是否正确，我们来验证一下。因为稀释液是浓缩液与水的体积之比配制而成。因此我们写出浓缩液的体积和水的体积的比是100 : 400，化简后得到1 : 4，与信息一相符。同学们，只是验证与信息一相符就可以了吗？
生：不是的，因为还有第二个信息，因此还要验证是否与第二个信息相符。把浓缩液与水的体积相加100 + 400 = 500毫升，与信息二相符，两个验证的结果都与信息相符合，解答正确。
师：对比这两种方法都是求浓缩液的体积，第一种方法是把500毫升平均分成5份，求每份是多少；第二种方法求500的1 / 5是多少。虽然表示形式不一样，但他们的解题思路和算法是相通的，都是根据浓缩液与水的体积之比是1 : 4这个信息来思考。
用比解决问题关键要读懂题中比的含义，弄清楚是哪两个量之间的关系，是一种怎样的关系，然后根据比找准数量关系，选择合适的方法解决问题。回顾这道题的解题过程，根据题意，我们找出有用的信息及所求的问题，然后通过分析当中的数量关系，选择合适的方法解决，最后用所求的结果回顾验证是否与题目信息相符合。接下来我们试着解决问题，请看这道题。
先默读题目，从题目中已知什么信息，要求什么问题？
生：已知图书总量是450本，五六年级的本数比是4 : 5，要求五六年级各分得多少本图书。
师：你会解决吗？请试一试。我们来看看这道题是怎样解决的。根据题意，我们可以这样思考，把450本图书看作总量，平均分成9份。五六年级分别占4份和5份，先求出每份是多少，用450÷9 = 50本，因为五年级占其中的4份，用50×4 = 200本，六年级占其中的5份，50×5 = 250本。我们还可以这样想，把450本图书按本数比4 : 5分配给五、六年级，五年级的本数占总本数的4 / 9 ，六年级的本数占总本数的5 / 9 ，可以用分数乘法计算，4 + 5 = 9。求五年级的本数用450×4 / 9等于200本，求六年级的本数用450×5 / 9等于250本。