师：同学们，大家好。今天我们要学习四年级上册第四单元里的积的变化规律一课。
先来看看今天的学习目标：一是通过观察、计算和对比，发现并归纳积的变化规律；二是理解并运用积的变化规律解决问题。
看课题，大家觉得关键词是什么呢？对，是“积”和“规律”。说到规律，其实大家并不陌生。比如这道找规律填一填的题目：从前往后观察，这组数不断增大，而且从前一个数到后一个数都在乘2，也就是规律是从前一个数乘2得到后一个数。利用这个规律，我们就能知道20后面是40，80后面是160。可见，要想发现规律，需要观察数与数之间的变化和联系，我们接下来的内容也会运用到这个原理。
接下来看第二个关键词“积”，这说明我们要研究的对象是乘法算式。每个乘法算式中都有两个因数，得数叫积。这里有两组乘法算式，我们来算一算积分别是多少。6×2 = 12，6×20 = 120，6×200 = 1200，20×4 = 80，10×4 = 40，5×4 = 20。
先看左边一组算式，三个算式中第一个因数都是6不变。对比第一题和第二题，第二个因数从2到20是乘10，积从12到120也是乘10。对比第二题和第三题，因数从20到200是乘10，积从120到1200也是乘10。所以，大家发现了吗？当每个乘法算式中的两个因数，第一个因数不变，第二个因数乘10，积也乘10。对比第一题和第三题，第二个因数从2到200是乘100，积从12到1200也是乘100，说明第一个因数不变，第二个因数乘100，积也乘100。可以看到，第二、三题同第一题比，第一个因数不变，第二个因数分别乘了10、100，积各有什么变化呢？对，积也分别乘了10和100。如果第二个因数乘了10和100以外的其他数，积也会乘相同的数吗？咱们来试一试。这里三道题，第一个因数都是8不变，对比第一题和第二题，第二个因数从1到4是乘4，积从8到32也是乘4。对比第二题和第三题，因数从4到20是乘5，积从32到160也是乘5。对比第一题和第三题，因数从1到20是乘20，积从8到160也是乘20，可见第二个因数和积变化相同。综合以上例子，大家发现了什么？是的，第一个因数不变，第二个因数乘几，积也乘几。
我们再来看第二组算式，三个算式中第二个因数都是4不变。对比第一题和第二题，第一个因数从20到10是除以2，积从80到40也是除以2。对比第二题和第三题，第一个因数从10到5是除以2，积从40到20也是除以2，说明第二个因数不变，第一个因数除以2，积也除以2。对比第一题和第三题，第一个因数从20到5是除以4，积从80到20也是除以4。说明第二个因数不变，第一个因数除以4，积也除以4。可以看到，第二、三题同第一题比，第二个因数不变，第一个因数分别除以2、4，积又会有什么变化呢？对，积也分别除以2、4。如果第一个因数除以2、4以外的其他数，积也会除以相同的数吗？咱们又来试一试。三个算式中第二个因数都是3不变，对比第一题和第二题，第一个因数从21到3是除以7，积从63到9也是除以7。对比第二题和第三题，第一个因数从3到1是除以3，积从9到3也是除以3。可见第一个因数和积变化相同。综合以上例子，大家能把这句话补充完整吗？第二个因数不变，第一个因数除以几（零除外），积也除以几。因为这个规律涉及到除法，除数不能为0，所以要注明0除外。
通过进一步观察，我们发现因数和积的变化有着密切的联系。每个乘法算式中的两个因数，其中一个因数不变，另一个因数和积变化相同。大家能用一句话概括我们的发现吗？没错，就是一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几，这就是我们共同发现的积的变化规律。
这个规律在别的算式中也会有这种现象吗？我们来举例说明。比如2×4 = 8，10×4 = 40。从上往下观察，因数4不变，另一个因数从2到10是乘5，积从8到40也是乘5。如果换个角度想一想，同样的两个算式，从下往上观察，因数4还是不变，另一个因数从10到2是除以5，积从40到8也是除以5。