师：同学们好，今天我们要一起学习8.2消元解二元一次方程组。本节课学习目标，一是会用代入消元法解简单的二元一次方程组；二是理解解二元一次方程组的思路是消元，经历从未知向已知转化的过程，体会划归思想。学习重点，一是会用代入消元法解简单的二元一次方程组，二是体会解二元一次方程组的思路是消元。下面先来复习上节课内容。上节课主要学习了二元一次方程组的概念：含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是一，并且一共有两个方程的方程组就叫做二元一次方程组。还学习了二元一次方程组的解：两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。那么二元一次方程组该如何解呢？今天这节课就来解决这个问题。
我们看这道题：篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？这道题上节课我们已经分析过，它既可以列二元一次方程组，也可以列一元一次方程。我们先看左边，设胜场数为x，设负场数为y。由于总场数是10，所以得到x + y = 10；由总分是16分得到2x + y = 16，这样就列出了二元一次方程组。列一元一次方程的话，设胜场数为x，则负场数用10 - x来表示，接着列出一元一次方程2x + 10 - x = 16。
下面对比一下这两个式子，它们有什么不同呢？很显然，只有负场数的表示不同，左边是用y来表示负场数，右边是用10 - x来表示负场数。由于这两个表示的都是负场数，所以可以得到y = 10 - x。这条方程我们通过对比式子得到，实际上也可以从x + y = 10得到。怎么得到呢？可以将x通过移项移到右边，就得到y = 10 - x。
再看第二个问题，观察这两个方程，它们又有什么不同呢？没错，还是只有一个地方不同。这个不同从哪里来呢？我们可以将前面方程变形后的式子y = 10 - x，通过等量代换，把2x + y = 16这个方程里的y换为10 - x。这时，就将左边的方程组转化为了右边的一元一次方程，二元一次方程组转化为了一元一次方程，是不是很神奇呢？接下来看它具体是怎样转化的。我们选择x + y = 10这一条方程进行变形，将它变形为y = 10 - x，把方程中的一个未知数y用含另外一个未知数的形式表示出来，再将它代入到另一条方程2x + y = 16当中，利用等量代换将其中的y替换为10 - x，这样就将二元一次方程组转化为了一元一次方程。二元一次方程变成一元一次方程的过程中，我们消去了一个未知数，这一步操作就叫做消元。把二元一次方程组当中的一个方程其中的一个未知数用含另外一个未知数的形式表示出来，再将它代入另外一个方程当中，就可以实现消元，进而求出这个方程组的解，这种方法就叫做代入消元法，简称代入法。下面就用代入消元法将刚刚的这个方程组完整地解出来。
为了方便，我们将这两个方程分别记为①式和②式。第一步要消元，从前面我们已经知道，可以选取①式进行变形，变形为y = 10 - x，记为③式。这是第一步变形。接着将变形后的式子代入到另外一条方程②式当中，就可以得到一条一元一次方程。这是第二步代入。到这里，就成功地将二元一次方程组转化为了一元一次方程。
接着解一元一次方程，解得x = 6，这是第三步求解。求得一个未知数的值之后，还有另外一个未知数需要求，把x = 6代入到③式当中，就可以解得另外一个未知数y = 4，这是第四步回代。当然，x = 6除了代入③式，代入①式和②式也都可以求解y，只是代入③式会更加方便。求出x和y的值之后，最后要下结论，所以原方程组的解是x = 6，y = 4，这是第五步写解。
最后不要忘记将解带回到原方程组当中去检验一下结果是否正确，检验这一步不需要写在卷面当中，只需要口算或者在草稿纸上面进行演算就可以了。这就是用代入消元法来解方程组的完整过程，由变形、代入、求解、回代、写解、检验六步组成。从中我们感受到解二元一次方程组的核心是将二元一次方程组转化为一元一次方程，这里是通过代入来进行消元的。选择方程组当中的一个方程，把其中的一个未知数用含另外一个未知数的式子表示出来，再将它代入到另一条方程当中，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程。这里体现了消元的思想，把未知数的个数由多化少，然后再逐一解决，把问题从复杂化为简单。回看这个过程，二元一次方程组化为一元一次方程，消去了未知数y，那这道题除了消y能不能消x呢？同学们思考一下。
生：是的，它是可以消的。
师：没错，只要在变形这一步，将①式变形为x = 10 - y的形式，再将它代入到②式当中，这样就可以消去x，之后的步骤还是一样的，结果也是一致的。再次说明消元是解二元一次方程组的基本思路，但是消元的途径不唯一。刚刚利用①式可以消y，也可以消x，当然也可以通过②式变形去消x或消y。这里就说明了，用代入法解二元一次方程组最重要的一步就是变形。下面我们来强化训练一下如何变形。看第一题，把下列方程写成用含x的式子表示y的形式。