师：今天我们复习九年级人教版数学第28章锐角三角函数。这节课的复习目标有三个：一是利用知识结构图，梳理总结锐角三角函数相关知识及其内在联系，加深对概念合理性的理解，准确解题；二是通过不同已知条件下的提问与解答，回顾解直角三角形的方法，提升元素与三角函数值相互求解以及选用适当三角函数解题的能力；三是通过解决综合问题，提升符号意识、转化意识，以及运用方程思想、数形结合思想解题的思维能力。
锐角三角函数刻画的是直角三角形中的边角关系，我们从概念和运用两方面来回顾这章的基本知识点与解题方法。下一学段我们会学习任意角的三角函数，而锐角三角函数概念是以相似三角形性质为基础的。接下来通过一组题组，在直接运用中回顾如何运用锐角三角函数概念，从边长求值以及从值求角的过程。
先看题组一的第一题，在Rt△ABC中，∠C = 90°，两直角边分别为8和6，求以下三个锐角三角函数值。sinA指的是角A的对边与斜边的比，角A的对边是BC，要用BC比斜边AB。此时不知道斜边，用勾股定理求出斜边AB = 10，所以sinA = 3/5。
接下来求cosB。注意，现在求的是cosB，不是cosA。在求解锐角三角函数值时，一定要明确目标角和三角函数名称。cosB指的是角B的邻边与斜边的比值，角B的邻边是BC，斜边是AB，同样得到cosB = 3/5。
最后求角A的正切值。角A正切值是角A的对边与邻边的比，即BC比CA，得到tanA = 3/4。
这是对锐角三角函数定义的简单运用，下面看第2小题。除了知道两条直角边，还多了个条件：CD⊥AB于点D，要求∠ACD的正切值。∠ACD所在的△ACD是直角三角形，但在这个直角三角形中，只知道斜边AC = 8，不知道两直角边长度。我们要回到概念本质思考，锐角三角函数概念的本质是两条线段的比值，且角度一定时比值确定。那能不能找出与∠ACD相等的角，求这个角的三角函数值呢？看这个经典图形，Rt△ABC斜边上有一条高CD，发现∠ACD与∠BCD相加等于90°，两角互余；同时，∠BCD和∠B相加也等于90°，两角也互余。根据同角的余角相等，就找到与∠ACD相等的角B了。所以要求∠ACD的正切值，可以转化为求角B的正切值。角B在△ACB中，它的对边是AC，邻边是BC，长度都已知，一比答案就出来了。所以求解三角函数值遇到问题时，多思考能否进行等角转换。
接着看第二题，如果说第一题是已知边长求三角函数值，那第二题锻炼大家已知一边长和一三角函数值求边长的能力。
先看第一小题，已知sinA = 3/5，把sinA转化为两线段的比值，即sinA = BC/AB = 3/5。题目中AB = 10，代入可求出BC = 6，再结合勾股定理就能轻松得到AC = 8。
再看第二小题，老师做了个小变式，把sinA变成了tanA。把tanA转化成两线段的比值，可知BC与AC的比是3/4，但这两个量未知。遇到两个未知量，要找到两个等量关系建立方程求解。这里tanA给出了BC与AC的一个等量关系，且在Rt三角形背景下，还隐藏着勾股定理这个等量关系。所以可以根据比例假设BC = 3x，AC = 4x，结合勾股定理列出方程：(3x)2 + (4x)2 = 102，解得x = 2。所以AC = 4x = 8，BC = 3x = 6。
解答完这道题，大家可以总结出，遇到三角函数值这个条件，可以把它转化成对应边的比。现在老师再来个彻底的变式：已知一个三角函数值，能求出另外一个三角函数值吗？Rt三角形的条件不变，该怎么思考呢？一条边长都不知道。同样借助刚才的方法，假设BC = 3x，AC = 4x，运用勾股定理列出等式：(3x)2 + (4x)2 = AB2。可能有同学疑惑求不出AB，其实虽然求不出AB的具体值，但可以用含有x的式子表示AB。此时三角形三条边都能用含有x的式子表示，而最终目标是求两边的比值cosB，所以cosB = BC/AB = 3x / 5x = 3/5。
由以上问题回顾可以归纳出：已知边长可求锐角三角函数值；已知一锐角三角函数值和一边长可求出另外一边长；遇到无边长的情况，用相同字母表示线段，设未知量建立方程求解，借助隐藏的勾股定理，牢记锐角三角函数本质是线段的比，灵活综合运用就能解答问题。
在学习过程中，我们还总结出特殊角的锐角三角函数值，有个表格方便大家复习记忆。如果忘记，还可以通过画出两个特殊三角形，理清边的关系，用定义计算，也能准确得到特殊角的三角函数值。
下面用这个知识解答一道简单问题：在△ABC中，tanA = 1，tanB = √3 / 3，要求∠C。虽然没有直接给出角度条件，但知道三角函数值就能得到角度。tanA = 1，对应特殊角A = 45°；tanB = √3 / 3，对应特殊角B = 30°。知道角A和角B，求角C就简单了，所以∠ACB = 105°。
由前面学习可知，遇到非特殊角的三角函数值，可通过查表或按计算器得到角。知道锐角三角函数值能求出角，从角也能求出锐角三角函数值。下面进入综合运用部分，综合运用在解直角三角形中体现得最明显，解直角三角形就是由已知元素求未知元素的过程。