师：同学们，大家好。今天让我们一起来学习人教版数学六年级下册第六单元整理和复习比和比例 4 的内容。上课前，请准备好数学书、练习本和文具。
今天的学习目标是整理和复习比和比例的最后一个内容——正比例和反比例。首先，请同学们回忆一下，正反比例的意义是什么？
生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，就说这两种量成正比例，它们的关系叫正比例关系。用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用字母 k 表示比值一定，正比例关系可以表示为：(y/x = k)（一定），正比例关系的图像是一条直线。同样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，就说这两种量成反比例，它们的关系叫反比例关系。用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用字母 k 表示乘积一定，反比例关系可以表示为：(x×y = k)（一定），反比例关系的图像是一条光滑的曲线。
师：非常好。那正比例和反比例有什么相同和不同的地方呢？
生：两种量成比例，必须是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且变化中都蕴含着另一个不变的量。不同点在于，成正比例的量变化方向相同，不变的是它们的比值；成反比例的量变化方向相反，不变的是它们的乘积。所以正比例是两种量相比的关系，反比例是两种量相乘的关系，它们的图像也不同。
师：同学们还记得怎么判断两种量是否成比例关系吗？我们来看第一题。在表格中，购买的数量与总价是两种相关联的量。购买数量变大或变小，总价也随之变大或变小，变化方向相同。它们的数量关系是：总价÷数量 = 单价，通过计算可知单价一定。所以单价一定时，购买的数量与总价成正比例关系。
再看，用同样的钱买不同铅笔时，单价和能买的数量成什么比例关系呢？
生：在表格中，单价和能买的数量是两种相关联的量。单价变大或变小，能买的数量就随之变小或变大，变化方向相反。它们的数量关系是：单价×数量 = 总价，通过计算可知总价一定时，单价和数量成反比例关系。
师：比较两题的判别过程，你发现了什么？
生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值或者乘积一定，那么它们就成正比例或者反比例关系。判断两种量是否成比例，依据的就是正反比例的意义。
师：那我们可以怎么判断两种量是否成比例呢？
生：首先找到两种相关联的量，然后想它们的变化方向，接着写出数量关系式，最后通过判断它们的比值或者乘积是否一定，来判断它们是否成比例关系。简称为“一找二想、三写四判”，做好这四步就能做好正反比例的判断。
师：下面让我们用这个方法来练习一下，请同学们拿出练习本，写出过程，判断下面每题中的两种量是否成比例关系。我们一起来看第一题，正方形的周长与它的边长是两种相关联的量，它们的变化方向相同，正方形的周长÷边长 = 4（正方形边的数量一定），所以正方形的周长和它的边长成正比例关系。
再看第二题，妈妈的年龄和女儿的年龄是两种相关联的量，它们的变化方向相同，妈妈的年龄 - 女儿的年龄 = 年龄差（一定），因为妈妈的年龄与女儿的年龄不是比值一定，所以它们不成比例关系。
对比这两题，在想它们的变化方向时，发现每题中的两种量变化方向都是相同的，只可能成正比例关系，所以只需要判断它们的比值是否一定，就能判断它们是否成比例关系。
再看第三题，出勤人数与缺勤人数是两种相关联的量，在全班人数一定时，它们的变化方向相反，出勤人数 + 缺勤人数 = 全班人数（一定），全班人数一定时，出勤人数与缺勤人数不是乘积一定，所以它们不成比例关系。
最后看第四题，平行四边形的底和高是两种相关联的量，平行四边形面积一定时，它们变化方向相反，底×高 = 平行四边形的面积（一定），所以平行四边形面积一定时，它的底和高成反比例关系。
在这两题中，每题的两种量变化方向都是相反的，只可能成反比例关系，所以只需要判断它们的乘积是否一定，就能判断这两种量是否成比例关系。
下面把难度提高一点，同学们，你能判断下面每题中的两种量是否成比例关系吗？我们来看第一题。