师：同学们，今天我们学习的内容是用坐标表示平移第二课时。本节课学习目标是会根据图形上点坐标的某种变化，得出图形进行了怎样的平移。学习重点则是探究点坐标的某种变化引起的图形平移。上节课我们知道了图形平移时点坐标的变化规律，即左右平移时，横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减。那么反过来，从图形上点坐标的变化，能否看出这个图形进行了怎样的平移呢？请同学们带着这个思考，跟老师一起探究。
请同学们拿出准备好的平面直角坐标系，根据图中 A、B、C 的坐标画出三角形 ABC。接下来把三个顶点的横坐标都减去 6，纵坐标保持不变。画出后的三角形 A?、B?、C?与原来的三角形 ABC 在大小、形状以及位置上有怎样的关系呢？
我们把 A、B、C 三个点的横坐标都减去 6，得到 A?（ - 2，3），B?（ - 3，1），C?（ - 2， - 2）。把这三个点的坐标画在平面直角坐标系中，首尾顺次相接，得到三角形 A?、B?、C?。通过观察可以发现，三角形 ABC 和三角形 A?、B?、C?这两个三角形大小相同，形状也相同。从位置上看，三角形 ABC 可以通过向左平移 6 个单位长度得到三角形 A?、B?、C?。也就是说，横坐标都减去 6 得到的图形，可以看成是原来的图形向左平移 6 个单位长度得到的。
同学们，我们现在把纵坐标都减去 5，横坐标保持不变，得到的三角形 A?、B?、C?又和原来的三角形 ABC 在形状、大小和位置上有怎样的关系呢？请同学们画出图形验证自己的猜想。
和上面的操作一样，我们把 A、B、C 三个点的纵坐标都减去 5，得到 A?（4， - 2），B?（3， - 4），C?（1， - 3）。我们把这三个点画在平面直角坐标系中，首尾顺次相接，就可以得到三角形 A?、B?、C?。通过观察，三角形 ABC 和三角形 A?、B?、C?大小相同，形状也完全相同。从位置上看，三角形 ABC 向下平移 5 个单位长度就可以得到三角形 A?、B?、C?。也就是说，把它们的纵坐标都减去 5，得到的图形可以看成是原来的图形向下平移 5 个单位长度得到的。
刚刚我们横坐标减去 6，纵坐标减去 5，得到的图形可以看成是原来的图形左移或者下移。那么现在我们把它改为横坐标都加 3，纵坐标都加 2，你又能得到怎样的结论呢？请同学们画出图形验证自己的猜想。
我们把横坐标都加 3，画出得到后的三角形 A?、B?、C?；把纵坐标都加 2，画出得到后的三角形 A?、B?、C?。通过观察可以发现，这两个三角形和原来的三角形 ABC 形状、大小都完全相同。从位置上看，横坐标都加 3 的话，三角形 A?、B?、C?可以看作是把三角形 ABC 向右平移三个单位长度得到；而三角形 A?、B?、C?可以看成是把三角形 ABC 向上平移两个单位长度得到。
我们回顾一下刚刚的操作，刚刚的几个操作都是把其中一个坐标，即横坐标或者纵坐标进行变化，那么对应得到的新图形，可以看作是原来的图形通过一次平移得到，可以是左右平移或者上下平移。具体来说，横坐标的减或者加对应图形的左移或右移，纵坐标的减或者加对应图形的下移或上移，而坐标变化的值则对应图形平移的距离。
我们归纳一下，在平面直角坐标系中，如果把一个图形进行平移，它各个点的坐标变化时，横坐标减去或者加上一个正数 a，那么对应的得到新的图形可以看作是原图形左移或者右移 a 个单位长度得到；而如果把这一个图形各个点的纵坐标减去或者加上一个正数 a，那么得到的新图形可以看作是原来的图形下移或者上移 a 个单位长度得到。
在前面的操作中，我们是对一个图形的某一个坐标，即横坐标或者纵坐标进行变化。那么现在我们同时对横坐标以及纵坐标进行变化，即横坐标都减去 6，同时纵坐标都减去 5，能够得到怎样的结论呢？请同学们画出图形并验证自己的猜想。
与前面的操作类似，我们还是把 A、B、C 横坐标减去 6，纵坐标减去 5，得到 A?（ - 2， - 2），B?（ - 3， - 4），C?（ - 5， - 3）。再把这三个点画在坐标平面内，首尾顺次相接，得到三角形 A?、B?、C?。通过观察，我们发现它和三角形 ABC 形状以及大小都是相同的，而三角形 ABC 可以通过平移的方法得到 A?、B?、C?。为了找到它和横坐标、纵坐标变化的规律，我们把它沿着坐标轴进行平移，把三角形 ABC 向左平移 6 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度，就可以得到三角形 A?、B?、C?。通过这个探究告诉我们，如果横坐标和纵坐标同时发生变化，那么对应的这一个得到的新图形可以看作是原来的图形经过左右平移和上下平移两次平移得到。
同学们，你对前面所学的知识掌握了吗？请完成下面几道例题。
第一题，把 A 点（ - 1，3）经过平移得到 A′点（ - 1，6），我们可以发现它的横坐标没有变化，纵坐标由 3 变成了 6，纵坐标加了 3，所以把 A 点向上平移三个单位长度就可以得到 A′。
第二题，把三角形三个顶点的横坐标保持不变，而纵坐标都减去 5 个单位长度，那么由我们所学的知识就可以知道，新三角形与原三角形相比，向下平移了 5 个单位长度。