师：同学们好，今天我们要一起学习8.1二元一次方程组。本节课的学习目标是：一、了解二元一次方程、二元一次方程组的概念；二、掌握二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一组数是不是二元一次方程、二元一次方程组的解。本节课的学习重点是二元一次方程组及其解的概念。
师：我们先来看一道问题，篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队的胜负场数分别是多少呢？
师：先看第一个问题，应该如何列一元一次方程呢？我们借助表格的形式来梳理一下，胜一场得2分，负一场得1分，总共有10场比赛，总得分是16分。这时我们可以设胜场数为x场，由于总场数是10，所以用10 - x来表示负场数。总得分是16分，所以可以得到2乘以x加上1乘以（10 - x）等于16分。这样我们就列出了一个一元一次方程来解决这个问题。
师：接着我们再看，同学们能不能设两个未知数，使列方程变得容易一些呢？还是这样的一个表格，设胜场数为x，设负场数为y。由总场数是10，我们可以列出x + y = 10这样一条方程。由总得分是16分，我们可以列出2x + y = 16这样一条方程。
师：左边我们列出的是学过的一元一次方程，而右边设了两个未知数列出的这两条方程，是新面孔，它叫什么方程呢？我们继续往下看，这两个方程与一元一次方程有什么不同呢？我们先来回顾一下一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程就叫做一元一次方程。下面我们类比这个定义，看看下面这两个方程有什么特点。
师：首先看x + y = 10，这个方程含有两个未知数，这两个未知数所在的项，次数是1。再看第二个方程2x + y = 16，同样有两个未知数，2x的次数是1，y的次数也是1，含有未知数的项的次数都是1。像这样的方程，我们就叫它二元一次方程，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，就是二元一次方程，这是二元一次方程的定义。下面我们用定义来判断一下，下面四个方程是二元一次方程的有哪些？同学们思考一下。
师：我们一起来看，根据定义，二元一次方程的条件有两个，第一要含有两个未知数，第二含有未知数的项的次数都是1。根据这两个条件，我们来一一判断这四个方程。第一个a2 + b = 10，首先它含有两个未知数，但是a2这一项的次数是2，不满足第二个条件，所以它不是二元一次方程。再看第二条方程，mn + n = 7，含有两个未知数m和n，但mn这一项的次数是2，所以它也不是二元一次方程。接着看方程32x - y = 4，含有两个未知数，并且2x的次数是1，y的次数也是1，所以第三个方程是二元一次方程。第四个y = x，同样含有两个未知数，这两项的次数都是1，所以第四个也是二元一次方程，答案是3和4。
师：接着我们把前面得到的两个方程，用一个大括号连接起来，就组成了方程组。请同学们观察一下，这个方程组含有几个未知数，含有未知数的项的次数又是多少呢？
师：我们可以观察到，这个方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，而且有两个方程。像这样的方程组我们就叫做二元一次方程组。下面我们利用方程组的定义再来判断一下下列四个方程组当中是二元一次方程组的有哪些？根据定义，二元一次方程组的条件有三个，一、有两个方程；二、有两个未知数；三、含有未知数的项的次数都是1。我们用这三个条件来判断一下，第一组方程组a + b = 3，b - c = 1，这个方程组当中含有三个未知数，所以它不是二元一次方程组。
师：接着看第二个方程，首先它有两个方程，也有两个未知数，但是其中mn这一项的次数是2，所以2也不是二元一次方程组。再看第三个方程，两个方程两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，所以3是二元一次方程组。第四，同样含有两个未知数，y的次数是1，x和y的次数也都是1，所以4也是二元一次方程组，答案是3和4。
师：接着我们再看问题五，满足方程x + y = 10且符合实际问题的x和y的值有哪些呢？将它们填入表中。由于这里的x和y表示的是胜场数和负场数，所以它们都是大于等于0的整数，x要从0开始。当x = 0时，满足这个方程的y是多少呢？我们将x = 0代入方程当中，得到0 + y = 10，从而求得y = 10。接着当x = 1，同样可以得到y = 9，以此类推，我们可以得到这些值，它们都满足方程x + y = 10。由这个表可以看到，x = 0，y = 10；x = 1，y = 9；x = 10，y = 0等等，这些数都使得x + y = 10两边的值相等，那么它们都是这个方程x + y = 10的解。
师：由此我们得到了二元一次方程的解，就是使得二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，它们就是二元一次方程的解。当然如果不考虑实际意义的话，x + y = 10的解，还可以像x = -1，y = 11；x = 0.5，y = 9.5等等，这些数组都是方程的解，所以二元一次方程有无数组解。
师：再看另外一个方程2x + y = 16，符合实际意义的解又有哪些呢？照样把它填进表当中。当x = 0时，y = 16。当x = 1，y = 14，以此类推，总共有9组解。接着我们把这个方程组当中两个方程的表格的解放在一起，观察一下这两个表，有没有发现一些特殊的地方？找找看。