师：亲爱的同学们，大家好！今天我们一起来学习人教版八年级下册第16章第12课时二次根式的数学活动。上课前，我们先看一下今天的学习目标：一是用二次根式的知识解决一些简单的实际问题；二是通过两个数学活动感受二次根式在生活生产实践中的应用，体会数学的应用价值。
首先，我们一起来制作一个长方体纸盒。以往制作时，对长宽高一般没要求，但生活中很多立体图形都有尺寸要求，今天我们就来制作有尺寸要求的长方体。在活动前，大家看这样一个热身问题：一个底面积为32平方厘米，长宽高的比为4 : 2 : 1的长方体，它的长宽高分别是多少？请同学们思考一下，把关键语句画出来。题目告诉我们底面积是32平方厘米，长宽高的比为4 : 2 : 1，要求的是长方体的长宽高。根据题意，我们无法直接得到长宽高的长度，所以可以通过方程思想来解决问题。怎么设未知数呢？因为题目告知长宽高的比是4 : 2 : 1，我们可以设长为4X厘米，宽为2X厘米，高为X厘米。那等量关系式在哪里呢？底面积是32平方厘米，而底面积等于长乘宽，于是我们可以得到4X乘以2X等于32，解得X等于正负2。这是一个实际问题，要考虑实际意义，长度只能是正数，所以因为X大于0，我们取X等于2。高求出来了，对应的长和宽也能求出来，长为4X等于4×2 = 8厘米，宽为2X等于2×2 = 4厘米。最后答：这个长方体的长宽高分别是8厘米、4厘米、2厘米。
对于这个求出来的长宽高，同学们应该比较熟悉，是有理数。但今天我们要做的这个长方体，把底面积32改为24平方厘米，同学们思考一下，改变之后长宽高还仅仅是有理数吗？会不会有其他形式呢？
题目只是改了数字，解决问题的方法是一样的。类似地，我们可以得到4X乘以2X等于24，解得X等于正负根号3。根据实际意义，因为X大于0，所以取X等于根号3。高求出来了，对应的长和宽也能求出来，长4X等于4乘根号3 = 4倍根号3厘米，宽2X等于2乘根号3 = 2倍根号3厘米。最后答：这个长方体的长宽高分别是4倍根号3厘米、2倍根号3厘米、根号3厘米。
同学们观察一下，我们要制作的这个长方体，它的长宽高跟前面问题一的有点不同，不同在哪里呢？它的长宽高是带根号的，是无理数的形式，是二次根式。在日常生活中制作这样的纸盒，往往还需要考虑它所需材料的表面积，这个长方体的表面积是多少呢？对于长方体的表面积，我们有专门的公式：长方体的表面积等于（长乘宽 + 长乘高 + 宽乘高）的和乘以2。接下来把我们求出的数字代进去，得到（4倍根号3×2倍根号3 + 4倍根号3乘根号3 + 2倍根号3乘根号3）的和乘以2。经过计算，最后解得表面积等于84平方厘米。既然求了表面积，我们顺便也把体积求一下，这个长方体的体积是多少呢？体积也有专门公式，长方体的体积等于长乘宽乘高，即4倍根号3×2倍根号3乘根号3，计算得到24倍根号3立方厘米。
到目前为止，对于我们要制作的这个长方体，我们已经了解了它的长宽高，也得到了它的表面积和体积。接下来的问题就是如何做这个长宽高分别是4倍根号3厘米、2倍根号3厘米、根号3厘米的长方体呢？同学们肯定考虑到，如果要做这么一个长方体，首先应该画平面展开图。怎么画平面展开图呢？根据长宽高的尺寸来画。但我们有个疑问，长4倍根号3该怎么画？尺子上没有4倍根号3，暂时画不出来，那怎么办？同学们再观察一下，发现长宽高的形式都跟一个数字有关，都跟根号3有关。那么我们就把问题转化为根号3是多大，只要解决了这个问题，长宽也就解决了。
同学们回想一下，七年级时我们怎么得到根号2的大小？通过估算得到根号2的大小约等于1.414。当时我们是怎么做的呢？通过两个有理数去夹逼得到它的估算值，那么我们就可以类似地得到根号3的大小。根号3大于根号1，小于根号4，也就是根号3在1跟2之间，那到底是一点几呢？这个范围还是有点大，怎么办？我们把这个范围再缩小一下，根号3大于根号2.89，小于根号3.24，也就是根号3大于1.7小于1.8。接着我们还是觉得不够准确，再把范围缩小，根号3大于根号2.9929，小于根号3.0276，也就是我们得到根号3大于1.73，小于1.74，接下来我们可以不断地逼近它。最后我们可以得到根号3的估算值，根号3约等于1.73。通过这样的方法，任何一个无理数我们都可以得到它的估算值。假如遇到另外一个数，比如说根号300，那又是多大呢？请同学们下课去思考一下。