师：同学们，大家好。今天我们来学习第一单元分数乘法第12课整理和复习。请准备好上课需要使用的学习用品，我们来看今天的学习目标，然后开始上课。分数乘法这个单元已接近尾声，伟大教育家孔子说过“温故而知新”，意思是温习学过的知识能从中获得新的理解与体会。希望这节复习课能让大家有所收获，下面我们一起回顾本单元学习的内容。我们先学了分数乘法的意义，知道一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多少，还掌握了分数乘法的计算方法及一些简便算法。我们运用分数乘法知识解决了不少实际问题，相信大家已整理好这些知识点，下面我们一起来看这个单元的知识结构图。
关于分数乘法的意义，我们借助一些实际例子来理解。同学们只需列式，不用计算，看看会不会解答。列对了吗？第一个算式的含义是求三个$\frac{1}{4}$千克是多少，也可理解为求$\frac{1}{4}$千克的3倍是多少。第二个算式的含义是求3千克的$\frac{1}{4}$是多少。这两个例子帮我们回忆了分数乘法的两种含义，有时表示求几个相同分数相加的和是多少，有时表示求一个数的几分之几是多少。如果把3千克换成$\frac{5}{8}$千克或者2.4千克，它表示的含义又是什么呢？请同学们接着列出算式，并说说算式的含义。
生：如果是$\frac{5}{8}$千克，就表示求$\frac{5}{8}$千克的$\frac{1}{4}$是多少；如果是2.4千克，就表示求2.4千克的$\frac{1}{4}$是多少。
师：我们发现不管这个数是整数、分数还是小数，求它的几分之几是多少，都可以用这个数乘几分之几来计算。我们再来沟通一下这两类题目的联系，细心的同学可能发现，求一个数的几分之几是多少和求一个数的几倍是多少，计算方法相同，都可以用这个数乘几分之几或者几倍来计算。刚才我们利用几个简单例子沟通了分数乘整数与整数乘法之间的联系，还知道了它与分数乘小数之间的联系。在整理知识时，我们要善于发现知识之间的关联。回顾了分数乘法的意义，我们再来整理分数乘法的计算方法，请同学们动笔算一算。
（同学们计算后）
师：我们来看答案，做对了吗？计算前要根据数据特点选择合适方法，通过观察发现个别题目可以先约分，而分数乘小数这一题，细心的同学会发现2.4和分数的分母8存在倍数关系，也可先约分再计算，更简便。当然，我们还可以把分数$\frac{3}{8}$转化成小数0.375进行计算。至于选择哪种方法更简便，相信大家已有答案。那这一小题呢？能先约分再计算吗？
生：小数和分数的分母没有倍数关系，不能先约分。
师：那你会怎样算？会把$\frac{4}{7}$化成小数，还是把0.4化成分数来计算呢？
生：把0.4化成分数来计算更为简便。
师：当算式转化成分数乘分数的形式时，就可以用分子相乘的积做分子、分母相乘的积做分母的计算方法来计算了。因为整数可以看成分母是1的分数，所以这个计算方法也适用于分数乘整数的题目。让我们把这个重要的计算方法补充在知识结构图上。掌握了计算方法，我们还学习了分数的混合运算。在动笔计算前，我们首要考虑什么呢？
生：运算顺序。
师：对，运算顺序一旦错了，后面的计算就全白费功夫了。我们知道分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，那下面各题的运算顺序是怎样的？请说一说。第一小题连乘题目，怎么算？
生：从左往右依次计算。
师：第2小题和第3小题有加减法和乘法，怎么算？
生：先算乘法，再算加减法。
师：第4小题，如果算式中出现小括号呢？
生：要先算小括号里面的。
师：分数的混合运算，除了按运算顺序计算，能不能应用整数乘法的运算定律，使某些题目计算简便呢？下面我们不妨观察一下这些算式的结构和数据特点。
（同学们观察思考）
师：我猜不少同学已找到巧算方法了，那就动笔算一算吧。我们来看第一小题，很多同学会选择直接约分，计算起来更简便。再看第二小题，这位同学是这样做的，大家同意吗？不少同学一看到前两个数据$\frac{8}{9}$减$\frac{5}{9}$，心想不就刚好等于$\frac{3}{9}$吗？同学们，我们除了要关注数据特点，同时还要留意运算符号。那这一题的运算顺序是从左往右吗？
生：当然不是。
师：所以这位同学的做法是错误的。那正确的做法是怎样的？我们观察一下算式，发现它没有巧算方法，那只能按运算顺序先算乘法，再算减法了。我们接着看第3小题和第4小题，这两个算式的结构和数据都符合使用乘法分配律，大家看这样计算是不是很简便？我们在计算前别着急动笔，要养成先观察算式结构和数据的习惯，看看它们有什么特点。某些题目运用合适的运算定律可以使计算更简便。回到我们这个单元的知识结构图，赶紧把刚才在整理过程中的重要发现记录下来吧。下面继续完善我们的知识整理。同学们知道这个单元最后一个板块学习了什么内容吗？
生：解决问题。
师：对，我们最开始学习的是求一个数的几分之几是多少的问题，在掌握这个知识的基础上，又学习了连续求一个数的几分之几是多少和稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题，而这两类问题都是以求一个数的几分之几是多少的数量关系为基础的。稍复杂的题目只是拓展和延伸而已。在解题过程中，我们要谨记找准单位“1”，遇到数量关系稍复杂的题目，可以借助画图和画线段图等方法帮助我们理解题意，题目做完后记得要回顾与反思，做好检查哦。下面请同学们完成以下题目。