师：亲爱的同学们，大家好。今天我们一起来学习人教版八年级下册第18章18.2第三课菱形的性质。首先来看这节课的学习目标：一、理解菱形的定义；二、探索并证明菱形的性质定理，会运用它们进行证明与计算。
我们知道，当一个四边形两组对边分别平行时，它就是平行四边形。把平行四边形的角特殊化，令其中一个角等于90度，就得到矩形。如果把边特殊化，会出现什么样的特殊平行四边形呢？请同学们观察这个平行四边形的一组邻边BC、CD，把BC边沿着CD的方向平移，当BC等于CD时，原平行四边形就变成一类特殊的平行四边形，这就是我们今天要学习的菱形。
菱形在生活中很常见，像一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等等，这说明很有必要学习和研究它。首先思考，如何给菱形下定义？矩形是特殊的平行四边形，下定义的方法可以借鉴。矩形的定义是：有一个角是90度的平行四边形，叫做矩形。那么平行四边形添加什么条件可称之为菱形呢？通过刚才的演示可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。在这个定义中要强调两点：一是菱形是特殊的平行四边形；二是特殊在有一组邻边相等。结合图形，用符号语言描述为：因为四边形ABCD是平行四边形，且BC等于CD，所以四边形ABCD是菱形。
通过前面的学习，研究几何图形的一般思路是由定义到性质再到判定，学习菱形也不例外。接下来学习菱形的性质。
由定义可知，菱形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它都有，这是菱形和平行四边形的共性，当然菱形也有其个性。下面从边、角、对角线三个方面来研究。
先从边入手。菱形具有平行四边形边的性质，即对边平行且相等，也就是AB平行CD，AD平行BC，AB等于CD，AD等于BC。除此之外，它还有特殊性质吗？因为菱形有一组邻边相等，设AB等于AD，那么很容易得到AB等于BC等于CD等于AD，即菱形的四条边都相等。结合图形，用几何语言描述为：因为四边形ABCD是菱形，所以AB等于BC等于CD等于AD。
接下来研究角。菱形是把平行四边形边特殊化的图形，角不具备特殊性，其角的性质与平行四边形角的性质完全一致，所以无需继续研究。
再研究菱形的对角线。在平行四边形中，对角线互相平分，即OA等于OC，OB等于OD。请同学们大胆猜想，菱形的对角线有没有其他性质？通过观察，好像AC与BD垂直，不妨猜想菱形的对角线互相垂直。要判断猜想是否正确，需通过推理证明。
已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证AC垂直BD。
在菱形中，要证明对角线互相垂直，菱形的性质有菱边相等，会出现一些等腰三角形，加上对角线互相平分，很容易联想到运用等腰三角形三线合一的性质来证垂直。下面和老师一起来书写推理过程：
因为四边形ABCD是菱形，所以AB等于AD（邻边相等），OB等于OD（菱形对角线互相平分），所以三角形ABD是等腰三角形。根据三线合一，可得AO垂直BD，即AC垂直BD。
那么在刚才的证明过程中，还能得到其他结论吗？菱形的对角线还有其他性质吗？没错，等腰三角形三线合一中，底边的高同时还是顶角的角平分线，也就是还可以得到角DAC等于角CAB，即AC平分角BAD。同理，可证明AC平分角DCB，BD平分角ADC，BD平分角ABC。归纳起来就是，菱形的对角线平分它的每一组对角。于是得到菱形对角线的特殊性质：菱形对角线互相垂直且平分每一组对角。结合图形，用符号语言描述为：因为四边形ABCD是菱形，所以AC垂直BD，角DAC等于角BAC，角DCA等于角BCA，角ADB等于角CDB，角ABD等于角CBD。
刚才是通过边、角、对角线单一元素研究菱形的性质，下面从整体看菱形的对称性。与矩形一样，菱形也是轴对称图形，它的对称轴是对角线所在的直线。要注意菱形对称轴的位置跟矩形不一样。
到目前为止，菱形的性质已学习得差不多了，总结一下：把平行四边形的边特殊化得到菱形，菱形是平行四边形的一种，具备平行四边形所有性质。其特殊性质体现在：一、四条边相等；二、对角线互相垂直且平分每一组对角。因为对角线互相垂直，发现菱形的两条对角线把菱形平分成四个全等的直角三角形，这和平行四边形不同，平行四边形的两条对角线通常只把它分成两对全等的三角形。