师：同学们大家好，欢迎收看广州共享课堂，今天我们来复习数的认识第二课时。上课前，请同学们准备好数学书、练习本和文具。这是本节课的学习目标，下面让我们一起进入今天的学习。上节课我们主要复习了整数、小数的知识，这节课我们将重点复习有关分数的知识。想一想，关于分数，你认为可以从哪些方面进行整理和复习呢？
生：跟复习整数和小数类似，我们也可以从意义、计数单位、大小等方面，以及分类、性质与其他知识之间的关系等方面进行整理和复习。
师：如果以(\frac{3}{4})为例，你能结合实际用不同的方式解释(\frac{3}{4})的含义吗？
生：把一米平均分成4份，表示其中的3份就是(\frac{3}{4})米。在这里分数表示具体的数量要带上单位。
生：把三个饼垒起来，平均分成4份，每份是3个(\frac{1}{4})个，也就是(\frac{3}{4})个。这个问题也可以用算式来表示：(3÷4 = \frac{3}{4})个 ，(\frac{3}{4})可以看作是(3÷4)的商。
生：红彩带长3米，蓝彩带长4米，以蓝彩带的长度为标准，红彩带的长度是蓝彩带的(\frac{3}{4})。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。在这里(\frac{3}{4})表示的是两个数的关系，不用带单位。(\frac{3}{4})也可以看作是它们相比的结果，也就是(3:4 = \frac{3}{4})。
师：看来大家都能结合实际讲出了(\frac{3}{4})的含义，说明同学们对分数已经有了比较深刻的理解。分数不仅可以像这样用图来表示，还可以用数轴上的点来表示。你能在数轴上表示以下的分数吗？我们以(\frac{1}{2})为例，把数轴上(0～1)这一段平均分成两份，每份就是(\frac{1}{2})，因此可以在这里标出(\frac{1}{2})。如果有这样的3份，那可以在这里标出(\frac{3}{2})。我们再以(\frac{1}{4})为例，把数轴(0～1)这一段平均分成4份，每份就是(\frac{1}{4})，因此可以在这里标出(\frac{1}{4})。如果有这样的3份、4份、5份、7份、8份，那就可以在数轴上对应的位置标出(\frac{3}{4})、(\frac{4}{4})、(\frac{5}{4})、(\frac{7}{4})和(\frac{8}{4})。那下面你能把这些分数分类吗？你发现了什么？
生：分数可以分为真分数和假分数。分子小于分母的叫真分数，分子等于或大于分母的叫假分数。从数轴上可以看出，真分数都在1的左边，表明它们都比1小。假分数等于1或都在1的右边，表明它们等于或大于1。分子是分母的倍数的假分数可以写成整数，例如(\frac{4}{4} = 1)，(\frac{8}{4} = 2)。像(\frac{5}{4})这个分数还可以写成带分数(1\frac{1}{4})，也就是假分数又分为带分数、整数。
师：同学们请看在数轴上的这个点还可以用什么数来表示呢？
生：这里还可以用小数(0.75)来表示，或者用百分数(75%)来表示。
师：那刚才复习的这三个(\frac{3}{4})，哪个可以用百分数来表示呢？我们知道百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫百分比或百分率。也就是百分数只表示两个数的倍比或比率的关系，不能带单位，所以只有哪个可以用百分数表示呢？
生：只有红彩带的长度是蓝彩带的(\frac{3}{4})这个例子，可以用百分数表示，即红彩带的长度是蓝彩带的(75%)。
师：通过刚才的复习，我们不仅知道了分数与百分数的联系与区别，还了解到数轴上同一个点可以用分数、小数、百分数来表示，也就是分数、小数、百分数之间是可以进行互化的。下面请运用这三类数互化的知识填写下表。
（同学们填写完毕）
师：下面我们来对答案，你们都做对了吗？在这里特别注意的是分数化百分数，当用分子除以分母除不尽的时候，一般保留三位小数，再化成百分数。看来同学们对小数与分数互化的方法、小数和百分数互化的方法，以及分数和百分数互化的方法都掌握得比较扎实。我们再回到数轴上，看数轴上的这些分数，它们的大小关系是怎样的，其实在数轴上越往右的数越大，那还有其他方法比较分数的大小吗？请同学们试着填一填，并说具体的方法。
（同学们完成作答）
师：大家都做完了吗？下面我们来对答案，你们都做对了吗？我们看第一小题，这两个分数的分母相同，也就是分数单位相同，这时候只需要比较它们的分子，也就是比较它们的分数单位个数就可以了，分子大的分数大。第二小题这两个分数的分子相同，也就是分数单位个数相同，这时候我们要比分母，也就是比它们分数单位的大小，这种情况分母小的分数大。第三小题，这两个分数的分子分母都不同，需要先通分再比较，通分其实就是统一两个分数的分数单位的过程，然后就可以转化为分数单位个数的比较了。由此我们可以看到分数比大小的道理跟整数小数大小比较的道理是一样的，实际上也是比较计数单位及计数单位的个数。接下来我们来复习分数、除法和比的关系，请同学们认真观察如下的算式。请想一想在完成这些填空时，我们将用到哪些知识呢？这就需要我们首先对这个长长的连等式有一个结构性的把握。这题以(\frac{4}{5})为起点，后面要填出与它相等的分数、比、除法算式，算出与它相等的小数和百分数。因此，解决这个连等式的问题，其实就要灵活应用分数、除法、比之间的联系，以及它们各自的规律或性质。那分数、除法和比有着怎样的联系呢？我们不妨用表格来整理：分数的分子，相当于除法中的被除数，相当于比的前项；分数的分母相当于除法中的除数，相当于比的后项；分数的分数线相当于除法的除号、比的比号；分数值相当于除法的商，相当于比的比值。其中除数、分母和后项都不能为0。正因为分数、除法和比有着密切的联系，因此它们也有着相似的规律：商不变规律、分数的基本性质、比的基本性质。你们都还记得吗？同学们，我们知道小数也有小数的性质，那小数的性质跟分数的基本性质有联系吗？我们来看，当小数的末尾添一个0，实际上就是对应的分数分子和分母同时乘10，分数的大小不变。以上的这些性质和规律我们当时学习的时候是分开来学的，是分散的，在整理和复习的时候，我们就要善于把有联系的知识放在一起进行比较，就容易建立起知识之间的紧密联系。运用以上的知识，我们可以轻松地完成刚才的那个连等式。例如借助分数的基本性质，由于第二个分数的分子16是原来分数的分子(4×4)得来的，因此，同时用原来的分数分母(5×4)就可以得第二个分数的分母20。接着借助分数、除法和比的关系，我们可以填好第2个空和第3个空。借助之前复习过的分数、小数、百分数互化的知识，我们可以填完第4个空和第5个空。下面我们通过一些练习进一步巩固有关分数的知识。我们先来看第一题，请仔细审题，要解决好这个问题，大家不妨画一画直观的线段图来帮助理解。题中的第一个空是把3米长的绳子看作单位“1”，平均分成4份，那每份就是这条绳子的(\frac{1}{4})了，我们也可以用算式(1÷4 = \frac{1}{4})计算得出。而第二个空是把3米长的绳子平均分成4份，求具体每段的长度，因此要用(3÷4 = \frac{3}{4})米计算得出，也就是每段长(\frac{3}{4})米。这两个空的答案看上去很相似，但第一个填写的分数表示部分与总数的关系，而第二个填写的分数表示一个具体的数量，请同学们留意。第二题是一个题组，我们先来看其中的第一小题，请仔细审题，想一想题中的两个(\frac{2}{5})意思一样吗？