师：同学们，今天我们学习的内容是一个数除以分数例2 。请准备好学习用品，这是本节课的学习目标。同学们请看这道复习题，已知小玲所走的路程是$\frac{17}{2}$千米，所用的时间是两小时，要求小玲平均每小时走多少千米，请在数学本上试着做一做。完成了吗？我们一起来看看。
根据“路程÷时间 = 速度”这一数量关系式，$\frac{17}{2}÷2 = \frac{17}{2}×\frac{1}{2} = \frac{17}{4}$千米。答：小玲平均每小时走$\frac{17}{4}$千米。同学们对以前的知识掌握得真好。通过上节课的学习，我们知道分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。生活中还有不少这样的行程问题，我们一起来看例2 。
请同学们仔细看例题，要求他们平均每小时各走多少千米，也就是求他们各自的速度。你会列式吗？想好了吗？是的，仍然是用这一数量关系式。我们可以这样来列式，求小明爸爸的速度是$2÷\frac{1}{3}$，求小明的速度是$3÷\frac{2}{3}$，求小红的速度是$\frac{5}{2}÷\frac{2}{3}$。请同学们仔细观察这三道算式与上节课我们学习的分数除法有什么不同呢？真会观察，今天学习的分数除法，除数不是整数，而是分数。同学们请看，除数是$\frac{1}{3}$这样的分数，你能运用学过的知识计算出小明爸爸的速度吗？很多同学猜想，能不能运用分数除以整数的计算方法，把除以一个分数转化为乘这个分数的倒数，那$2÷\frac{1}{3}$就转化为$2×\frac{1}{3}$的倒数，也就是$2×3$ 。能迁移运用分数除以整数的方法来猜想，尝试转化为分数乘法计算，这一想法很好，那这一猜想是否正确，我们还需要验证一下。
师：你有什么好办法来验证我们的猜想呢？
生：可以画线段图。
师：下面就请同学们在练习本上试着画一画或说一说。完成了吗？我们先画一条线段，表示$\frac{1}{3}$小时所走的路程，这是题目的已知条件。那怎样表示出一小时所走的路程呢？我们知道一小时里面有三个$\frac{1}{3}$小时，看，$\frac{1}{3}$小时走2千米是其中的一份，那这样的三份就是一小时所走的路程，也就是$\frac{1}{3}$小时走的千米数乘3 = 1小时走的千米数。
师：同学们，你能结合线段图来验证我们的猜想吗？
生：从线段图中我们可以知道，$\frac{1}{3}$小时走2千米是其中的一份。因为一小时里面有这样的三份，也就是三个2千米相加，即$2×3 = 6$千米，我们就可以求出小明爸爸一小时走6千米啦。
师：看来画图不单能够帮助我们理解题意，还能帮助我们分析问题。
借助画线段图的方法，我们验证了$2÷\frac{1}{3}$确实可以转化成$2×\frac{1}{3}$的倒数。我们通过猜想、画图、验证，解决了求小明爸爸速度的问题。
师：那你能运用这种方法求出小明的速度吗？
生：很多同学猜想能不能也转化为分数乘法，$3÷\frac{2}{3}$就转化为$3×\frac{2}{3}$的倒数，也就是$3×\frac{3}{2}$ 。
师：你能大胆地猜，想法很好。你能试着画线段图来验证我们的猜想吗？这条线段表示$\frac{2}{3}$小时所走的路程。请同学们在数学本上试着先把线段图补充完整再验证猜想。你是怎样画线段图的？这条线段表示$\frac{2}{3}$小时所走的路程。怎么表示出所求的一小时的路程呢？
生：因为一小时里面有3个$\frac{1}{3}$小时，也就是仍然用到这一数量关系：$\frac{1}{3}$小时走的千米数乘3 = 1小时走的千米数。关键要找出$\frac{1}{3}$小时走的千米数，我们可以把$\frac{2}{3}$小时走的路程平均分成两份，一份就是$\frac{1}{3}$小时所走千米数，这样的3份就是一小时所走的路程。
师：你能结合线段图来验证我们的猜想吗？
生：由线段图中我们可以知道，要求小明一小时所走的路程要先求出$\frac{1}{3}$小时所走的千米数，也就是把3千米平均分成两份，每份就是$3÷2$，相当于求3千米的$\frac{1}{2}$，即$3×\frac{1}{2}$。接着再求一小时所走的千米数，我们知道一小时里面有这样的三份，列式是$3×\frac{1}{2}×3$ 。
师：现在已经知道了怎样求小明的速度，那能验证我们刚才的猜想吗？
生：还不行。
师：那怎样继续验证我们的猜想呢？
生：运用乘法的结合律，先算$\frac{1}{2}×3$ ，$3×\frac{1}{2}×3$的积就等于$3×\frac{3}{2}$，就可以求出小明每小时走$\frac{9}{2}$千米。
师：我们不光找到了算式与线段图之间的联系，还借助画线段图的方法验证了我们的猜想，$3÷\frac{2}{3}$转化成$3×\frac{2}{3}$的倒数来计算，这一猜想是正确的。我们通过大胆猜想，借助画线段图的方法，根据“$\frac{1}{3}$小时走千米数乘3 = 1小时走的千米数”逐步推理，验证了我们的猜想。
师：发现一个整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数，那如果被除数是分数，你还能运用这样的方法计算出小红的速度吗？请同学们在数学本上试着做一做，并结合线段图说说你为什么这样算？
生：$\frac{5}{2}÷\frac{2}{3}$转化为$\frac{5}{2}×\frac{2}{3}$的倒数，等于$\frac{5}{2}×\frac{3}{2} = \frac{15}{4}$千米。
师：你会借助前面的学习经验，把分数除法转化成分数乘法计算，这样计算对吗？为什么可以写成乘$\frac{3}{2}$？你能结合线段图说你为什么这样算吗？
生：由线段图中我们可以知道要求一小时所走的千米数。我们知道一小时里面有3个$\frac{1}{3}$小时，根据“$\frac{1}{3}$小时走的千米数乘3 = 1小时千米数”，关键先求出$\frac{1}{3}$小时走的千米数，也就是把$\frac{5}{2}$千米平均分成两份，每份就是$\frac{5}{2}÷2$，相当于求$\frac{5}{2}$千米的$\frac{1}{2}$，即$\frac{5}{2}×\frac{1}{2}$。接着我们再求一小时所走的千米数，因为一小时里面有这样的三份，列式是$\frac{5}{2}×\frac{1}{2}×3$。