师：同学们大家好，今天我们一起学习六年级数学第四单元第14课。大家学习用品都准备好了吗？这是今天的学习目标，现在我们就正式开始今天的学习。同学们，你们去过长沙吗？知道长沙离广州有多远吗？从广州到长沙直线距离大约是560千米。大家来估一估从广州到长沙大概需要多长时间呢？两小时还是3小时？如果乘坐高铁大约需要两小时45分，但是小蚂蚁说它不用10秒就能从广州到长沙，你们知道为什么吗？相信善于思考的同学已经想到了，小蚂蚁是在地图上爬。小蚂蚁爬的这段距离，我们称作图上距离，那大约560千米是什么距离呢？没错，大约560千米表示的是广州到长沙的实际距离。
我们继续研究地图问题。这是广州市非常重要的主干道东风中路的地图。通过查阅数据可知，东风中路实际距离大约是1.6千米，这么长的东风中路却能画在小小的纸上。从这幅地图上量出东风中路的图上距离大约是8厘米。
再看，这是手表，里面的齿轮是手表重要零件，少了它，手表就不能正常工作。请看其中一个齿轮，它的这条直径只有1厘米，这是它的设计图纸，看起来清楚多了。观察发现，无论是东风中路的距离，还是齿轮直径的长度，它们的图上距离和实际距离都不同，其实这都和图下面的标注有关。这个标注是什么呢？没错，就是比例尺，今天我们就一起来研究什么是比例尺。
我们看看数学书的介绍。一幅图的图上距离和实际距离的比，就叫做这幅图的比例尺。比例尺可以写成这样的形式，还可以写成这样的形式。按照比例尺绘制的图中，图上任意一段距离和它相应的实际距离的比都会符合这个比例尺。下面我们以东风中路为例。刚才已经知道东风中路实际距离大约是1.6千米，地图上距离大约是8厘米。大家能运用这两项数据，结合比例尺的意义，尝试算算这幅地图的比例尺吗？请把想法写在练习本上。
算完了吗？我们来分析一下过程。根据比例尺的意义，图上距离比实际距离等于比例尺，这里图上距离是8厘米，实际距离是1.6千米，所以比例尺是8厘米比1.6千米。联系上学期比的相关知识，化简比时，比的前项和后项单位要统一，所以这里要先统一单位。那1.6千米等于多少厘米呢？我们可以先把千米转化成米，乘1000，小数点向右移动3位；再把米转化成厘米，乘100，小数点再向右移动两位，得到16万厘米。也就是说，把千米改写成厘米，小数点要向右移动五位，大家一定要看清楚整数末尾有几个0。这时比的前项和后项单位都是厘米，我们可以进行化简。要提醒大家的是，为了计算方便，我们一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。在这里我们把前项化为1更方便计算。根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以8，最后可得1:2万。看，是不是和图上的比例尺一样呢？图上的8厘米表示实际的1.6千米，那图上的1厘米根据比例尺的意义，表示实际的2万厘米。按照这个比例尺，就能把实际距离为1.6千米的东风中路缩小成8厘米画在地图上了。
我们再来看第二个例子，这是齿轮的设计图。这个例子和刚才的地图有什么不同呢？善于观察的同学一定发现了，刚才是把整条路的实际距离按比例尺缩小画在纸上，而这里却是把小小的零件放大画在图纸上，那是随便放大的吗？我们已经知道按照比例尺绘制的图中，图上任意一段距离和它相应的实际距离的比都会符合这个比例尺。
大家能沿用刚才的方法来验证一下吗？请把想法写下来。大家都验证完了吗？通过图中数据可知，齿轮这条直径的图上长度，也就是图上距离是6厘米，实际长度也就是实际距离是1厘米。根据比例尺的意义，图上距离比实际距离等于比例尺。所以这里的比例尺是6厘米比1厘米，也就是6:1，说明这个图纸是把齿轮的实际距离按照6:1进行放大的，和图纸上的比例尺是相同的。大家能说说这个比例尺的含义吗？没错，图上的6厘米表示实际的1厘米。看来无论是把实际距离放大还是缩小画到纸上，都要按照比例尺绘制。
我们运用这个知识继续解决问题。这是地图中的一部分，如果只看这部分，大家能求出这幅地图的比例尺吗？请结合刚才积累的经验，尝试解决这个问题。
大家算出比例尺了吗？我们一起来分析。根据比例尺的意义，图上距离比实际距离等于比例尺。这里图上距离是2.4厘米，实际距离是120千米，我们先统一单位。大家还记得把千米换算成厘米时，小数点要向右移动几位吗？是的，把千米换算成厘米，小数点要向右移动5位，因此120后面应该添上5个0，所以这幅图的比例尺是2.4:1200万。
同样，为了计算方便，我们一般把比例尺写成前项或后项是1的形式，这里我们把前项化为1，根据比的基本性质进行化简。比的前项和后项同时除以2.4，最后可得1:500万。所以这幅地图的比例尺是1:500万。我们还可以用另外一种方法进行化简，把比改写成分数形式，再进行约分，最后也可以得到1:500万，大家都算对了吗？回顾刚才的计算过程，我们都是利用比例尺的意义来求一幅图的比例尺，根据图上距离比实际距离等于比例尺，找准信息，问题就能迎刃而解。那在计算过程中我们要注意什么呢？没错，前后项的单位必须统一。还有吗？是的，为了计算方便，我们一般把比例尺写成前项或后项是1的形式，还要提醒大家，计算过程中一定要看清楚0的个数。