师：同学们好，今天我们一起学习人教版八年级下册第16章小结第二课。先来了解学习目标：一是了解利用二次根式的运算解决简单的图形面积问题；二是学会运用二次根式的相关知识解决简单的实际问题。
首先看第一个问题，已知正方形边长为a厘米，它的面积与长为24厘米、宽为12厘米的长方形面积相等，求a的值，结果保留根号。通过审题，我们发现长方形与正方形面积相等这个重要等量关系，长方形长和宽已知，所以能算出长方形面积，进而得到正方形面积，再根据正方形面积求边长a就容易了。具体解题过程如下：
因为长方形长为24厘米，宽为12厘米，可把24看成2×12，122 = 144，所以长方形和正方形面积都为2×12×12 = 288平方厘米。正方形边长a等于面积的算术平方根，即a = √288 ，将288分解为2×144，化简得a = 12√2厘米。最后作答：a的值为12√2厘米。
本题中，正方形和长方形面积相等这个核心等量关系，让我们把两个图形联系起来，先求长方形面积，再求正方形边长。
接下来通过一道练习题强化。在三角形ABE中，∠A = ∠BCD = 90°，∠B = 45°，已知AB = 2√6，CD = √3，求阴影部分图形的面积。同学们观察题目所给图形，已知∠A和∠BCD是90°，∠B是45°，根据三角形内角和为180°，能算出∠E = 45°。又因为∠BCD = 90°，所以其邻补角∠ECD = 90°，进而可知∠EDC = 45°。由等角对等边可得AB = AE，CD = CE，所以三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形。阴影部分面积等于三角形ABE的面积减去三角形CDE的面积。
直接套用等腰直角三角形面积公式1/2×直角边长的平方，代入数值，三角形ABE面积为1/2×(2√6)2 = 12，三角形CDE面积为1/2×(√3)2 = 3/2。求差可得阴影部分面积为12 - 3/2 = 21/2 。
通过这两道练习，大家发现，在几何图形面积问题中，若边长是二次根式，或对公式变形出现二次根式，就会用到二次根式的计算方法。那二次根式的计算只能解决基本数学问题吗？我们来看第二个问题。
例二，电流通过导线产生热量，满足公式Q = I2Rt。已知导线电阻为5Ω，1秒时间导线产生30焦耳热量，求电流I的值，结果保留两位小数。这是物理实验计算背景下的实际问题，核心等量关系是Q = I2Rt。题目中R = 5，t = 1，Q = 30。求解前先对等量关系变形，由Q = I2Rt且I > 0，可得I = √(Q / Rt) 。代入数值，I = √(30÷(5×1)) = √6 ，约等于2.45安。作答：电流I的值约为2.45安。