师：同学们好，很高兴和你们再次见面。今天我们一起学习人教版八年级下册第18章18.1节第四课平行四边形的判定。
首先，明确本节课的学习目标：一是探索并证明平行四边形的三个判定定理；二是能应用平行四边形的判定定理证明一个四边形是平行四边形。
我们知道，研究几何图形一般遵循从定义到性质再到判定的顺序，这是学习平面几何知识的重要方法。前面我们已经学习了平行四边形的定义和性质，今天就来学习平行四边形的判定方法。那什么是平行四边形的判定呢？其实就是要解决满足什么条件的四边形是平行四边形这个问题。显然，平行四边形的定义就是一种判定方法，即两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
大家思考一下，平行四边形还有其他判定方法吗？我们联想前面学过的勾股定理及其逆定理，它们可看作直角三角形的性质与判定，且存在互逆关系。所以，我们能否猜想平行四边形性质定理的逆命题就是新的平行四边形判定方法呢？
从平行四边形边的性质，我们可以猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；从角的性质猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；从对角线的性质猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。不过，这些逆命题只是我们猜想的判定方法，还不能称为判定定理，需要进行严格的逻辑推理证明。
下面以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例展开讲解。前面提到平行四边形的定义是判定四边形ABCD是平行四边形的方法之一，所以我们可以转化为证明两组对边分别平行，那就需要寻找内错角、同位角的相等关系，或者同旁内角的互补关系。结合图形，我们可以通过证三角形全等，利用全等三角形的性质得到角的相等关系，再依据两直线平行的判定定理与平行四边形的定义来证明四边形ABCD是平行四边形。
理清证明思路后，我们来书写具体证明过程。“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，结合图形用符号语言表述为：已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，且OA = OC，OB = OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：由已知条件OA = OC，OD = OB，且对顶角∠AOD = ∠COB，根据“边角边”可得△AOD≌△COB，所以∠OAD = ∠OCB。根据内错角相等，两直线平行，可得AD∥BC。同理可得AB∥DC。再根据平行四边形的定义，可得四边形ABCD是平行四边形，即该猜想成立。
接着看另外两组猜想的证明思路。对于“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，若两组对边分别相等，连接对角线DB，根据边可证△ABD≌△CDB，由三角形全等可得对应角相等，即转化为内错角相等，再通过两直线平行的判定定理与平行四边形的定义可证猜想成立。
对于“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，结合图形，如果两组对角分别相等，根据四边形内角和等于360度，通过角的和差运算，能得到同旁内角的互补关系，依旧通过两直线平行的判定定理与平行四边形的定义可证猜想成立。
通过刚才的分析证明，这三组猜想都成立，现在它们就是平行四边形的判定定理，分别是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
我们小结一下目前掌握的平行四边形判定方法，共有四种。第一种是定义，结合图形用符号语言表述为：因为AB∥DC，AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形。另外三个是通过平行四边形性质定理的逆命题得到的判定定理，结合图形用符号语言表述为：关于边的判定定理，因为AB = DC，AD = BC，所以四边形ABCD是平行四边形；关于角的判定定理，因为∠A = ∠C，∠B = ∠D，所以四边形ABCD是平行四边形；关于对角线的判定定理，因为AC与BD交于点O，且OA = OC，OB = OD，所以四边形ABCD是平行四边形。虽然方法较多，但结合文字语言、图形语言、符号语言理解，就能加深记忆。