师：同学们，欢迎进入七年级人教版数学第四章第十三课时余角和补角第二课时的学习。本节课我们要达成两个学习目标：一是能以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，并画出表示方向的角；二是能运用表示方向的角解决简单的实际问题。本节课的学习重点是能正确描述物体所在的方向，并画出表示方向的角。
上一节课，我们刚刚学习了余角和补角，现在来回顾一下相关知识。互为余角的两角间数量关系是：角1 + 角2 = 90度，其性质是同角或等角的余角相等。互为补角的两角间数量关系是：角3 + 角4 = 180度，性质是同角或等角的补角相等。要注意，余角和补角指的是角之间的数量关系，并非位置关系。今天，我们就运用余角和补角的知识来解决简单的实际问题。
在生活中，我们经常需要确定物体的位置，确定位置的方法有很多，比如从方向和距离两个方面描述，在明确方向的基础上加上距离，就能确定物体的位置。今天，我们主要研究物体的方向问题。确定物体所在方向，要做到以下几点：
第一，确定参照物，一般以观测者的位置为参照物。例如，在小明家观测学校所在的方向，那么小明家就是参照物。
第二，以参照物为中心，确定东西南北方向。比如以小明家为中心确定东西南北方向。
第三，确定表示方向的角，通常以正北正南方向为基准来描述。例如，小明家指向学校的射线落在北与东之间，与正北方向夹角为25度，我们就说学校在小明家北偏东25度的方向上。
同学们，如果在图中增加一个书店，小明家指向书店的射线落在南与西之间，且与正南方向夹角为60度，谁能说出书店在小明家什么方向上？
生：书店在小明家南偏西60度的方向上。
师：非常好。这里提到的北偏东25度、南偏西60度都是表示方向的角。表达时一般先写南或北，再写偏东或偏西。
现在，我们把小明家、学校、书店看成点O、点A、点B。描述点A和点B相对于点O的方向，方法和前面一样。点A在点O北偏东25度的方向上，点B在点O南偏西60度的方向上。现在将点A和点B的位置变化成如图2所示，又该如何描述点A和点B相对于点O的方向呢？
生：点O指向点A的射线落在北与西之间，与正北方向夹角为35度，所以点A在点O北偏西35度的方向上；同理，点B在点O南偏东45度的方向上。
师：完全正确。通过前面的学习，我们知道这些都是表示方向的角，通常以正北正南方向为基准描述物体运动的方向。平时表达时要注意两点：一是先写南或北，再写偏东或偏西，表示为北偏东、北偏西多少度，或南偏东、南偏西多少度；二是当角度为45度时，可以更简洁地表达为东南、东北、西南、西北方向。表示方向的角在航行、测绘等工作中经常用到。下面我们看一道关于航行的问题。
题目要求仿照灯塔A的方位，画出表示客轮C和海岛D所在方位的射线。图中已经给出了表示灯塔A方向的射线OA。大家想一想，射线OA是怎么画的呢？题目说货轮O发现灯塔A在它南偏东60度的方向上，这说明货轮O是观测者，也就是参照物。从图上看，由货轮O指向灯塔A的射线OA落在南与东之间，且与正南方向夹角为60度。所以画射线OA，第一步，以货轮O为中心，确定东西南北方向；第二步，以正南方向为始边；第三步，用量角器的中心与点O重合，0刻度线与正南方向重合，由南往东量出角度；第四步，往东量出60度，画出终边OA，射线OA的方向就表示南偏东60度，也就是灯塔A所在的方向。
同学们，下面我们仿照灯塔A方向射线OA的画法，画出表示客轮B方向的射线OB。题目说在货轮O北偏东40度发现了客轮B，同样货轮O是观测者。第一步，以货轮O为中心确定东西南北方向；第二步，以正北方向为始边；第三步，用量角器的中心与点O重合，0刻度线与正北方向重合，由北往东量出角度；第四步，往东量出40度，画出终边OB，射线OB的方向就表示北偏东40度，即客轮B所在的方向。